高一数学函数课件[教师教材]

1、函数（一）函数（一） 高中数学第一册 1青苗辅导 1.1.汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶, ,行驶行驶 路程路程y( (千米千米) )与行驶时间与行驶时间x( (时时) )之间的关系之间的关系. . 2.圆的面积圆的面积y（cm2）与它的半径）与它的半径x(cm)之之 间的关系。间的关系。 y=60 x 2 yx 2青苗辅导 3.下列函数属于何种类型的函数下列函数属于何种类型的函数 3x2y 2 y x 1 y x 谁能回忆起谁能回忆起函数的定义吗的定义吗 3青苗辅导 在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量 x x与与y y，如果对于，如果

2、对于x x的的每一个每一个值，值，y y都有都有 唯一唯一确定的值和它确定的值和它对应对应，那么就说那么就说y y 是是x x的函数，的函数，x x叫自变量叫自变量 利用上述定义能解决下列问题吗 1y x x y 2 是函数吗？是函数吗？ xy 是同一函数吗？是同一函数吗？ 与与 )(Rx 4青苗辅导 写出自由落体运动中写出自由落体运动中, ,下落的距离下落的距离y y与与 x x间的函数关系式间的函数关系式(g=10)(g=10) 函数关系式函数关系式: :y=5xy=5x2 2 5青苗辅导 BA 1 2 3 (平方的5倍 ) 5 20 45 函数关系式函数关系式: :y=5xy=5x2 2

3、 引课中三个函数能否作出对应关系图引课中三个函数能否作出对应关系图? y 2x 3 2 y x 1 y x x y 0 1 2 3 5 20 6青苗辅导 1.对应关系图包含哪些要素对应关系图包含哪些要素? 2.函数值如何得到函数值如何得到? 1 1）任何函数都能作出对应关系图）任何函数都能作出对应关系图, ,对应关系图对应关系图 实为两个数集间的一个对应实为两个数集间的一个对应 2 2）函数也可理解为）函数也可理解为两个数集两个数集间的一种间的一种对应对应 3 3）集合）集合B B中的函数值是由集合中的函数值是由集合A A中的元素和中的元素和 对应关系对应关系f f得到的得到的 体会体会 观察

4、思考观察思考: 7青苗辅导 （6） d AB a c 5 g e b 3 4 0 0 按指定的对应关系(f），从A到B的对应中，（1）（3）有什么共同的的特点？（4）和（5） 与它们有什么区别？(6)与（1）（3）又有什么共同的特点和区别？ （5） 开平方 2 -2 - 2 2 0 A B 求倒数 2 1 2 1 3 1 4 1 1 4 3 (4) (3)(2) (1) 3 9 4 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 1 3 1 2 -3 -2 -1 6 5 4 3 2 2 1 求倒数 求平方乖2 B A B A BABA 问题3：观察下列对应： 8青苗辅导 对比总结新概念

5、对比总结新概念 在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量x x与与y y，如果，如果 对于对于x x的的每一个每一个值，值，y y都有都有唯一唯一确定的值和它确定的值和它 对应对应，那么就说，那么就说y y是是x x的函数，的函数，x x叫自变量叫自变量 9青苗辅导 1 1、定义：、定义： 设设A A、B B都是都是非空非空的数集，如果按的数集，如果按 某个确定的对应关系某个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意 一个一个数数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x)f(x) 和它和它对应对应，那么就称，那么就称f f

6、：ABAB为集合为集合A A到集合到集合B B 的一个函数。的一个函数。 记作记作y=f(x). xA y=f(x). xA 其中其中x x叫做自变量，叫做自变量， x x的取值范围的取值范围A A叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的定义域定义域， 与与x x的值相对应的的值相对应的y y的值叫做函数值，的值叫做函数值， 函数值的集合函数值的集合C = f(x)| xA C = f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域。 (1) 4 3 2 1 6 5 3 2 1 乖乖2 BA CB 10青苗辅导 （2 2）定义中与）定义中与x x对应的数用对应的数用f(x)f(x)表示表示,f

7、(x),f(x)不是不是f f 与与x x 的乘积，表示的是的乘积，表示的是x x经经f f变化后对应的函数值。变化后对应的函数值。 所以若对应关系用所以若对应关系用g g、 G G、F F 等表示，则函数就等表示，则函数就 可用可用g(x)g(x)、F(x)F(x)、G(x)G(x)等等 表示。表示。 (1(1）函数符号）函数符号y=f(x)y=f(x)表示表示“y y是是x x的函数的函数”。 (3)(3)集合集合A A、B B与与f f一起称一起称A A到到B B的函数，而非对的函数，而非对 应关系应关系f f或集合或集合A A、B B叫函数。叫函数。 (4)(4)函数的三要素，函数的三

8、要素，定义域，对应关系定义域，对应关系f f，值域，值域。 值域由对应关系值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数与定义域确定，所以判定两函数 是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。 11青苗辅导 1y x x y 2 是函数吗？是函数吗？ xy 是同一函数吗？是同一函数吗？ 与与 )(Rx y 2x 3 2 y x 1 y x 定义域定义域: 值域值域: R R R y|y0 x|x0 y|y0 12青苗辅导 2 xy 是否为函数？是否为函数？ f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数是否为同一函数 ? (1) (1) 思考思考 例例1 下

9、列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 是同一函数？是同一函数？y x 2 xy 33 xy 2 xy( ) 13青苗辅导 例例2 2 求下列函数的定义域 1 f (x ) x2 f(x)3x 2 1 f(x)x 1 2 x 1) 2) 3) 14青苗辅导 1 1)( )( )3 2 1 3 2 f xf xx x x x ） 3) f(x)=+ 例3：求下列函数的定义域： ( ) ( ) ,( )0 ( ) ( ),( )0 ( ),( ) ,( )0 f xxR f x g x g x f xf x f xf xR f x 求函数的定义域依据： 若是整式，则 对于式子应使 对于式子应使 对于式子应使 对于式子f(x) 应使 15青苗辅导 例例4.给出对应法则：给出对应法则：y=x2+1，如果，如果x 是输入值，是输入值，y是输出值，那么你能解是输出值，那么你能解 决下面的输入输出的问题吗？决下面的输入输出的问题吗？ 1）输入这些）输入这些x=-1,x=1,x=2,x= 值，值， 那么输出那么输出 ; 3 2)如果输出是如果输出是y=5,y=1,y=0， 那么输入为那么输入为_ 16青苗辅导 在初中学习函数的基础上，你对函在初中学习函数的基础上，你对函 数的定义有什么新的认识？数的定义有什么新的认识？ 思考思考 运动运动观点下的定义观点下的定义 集合集合观点下的定义观点下的定