人教版六年级数学下册《鸽巢问题》 (1)

1、游戏规则：游戏规则： 老师宣布开始老师宣布开始,4,4位同学位同学就就围着围着3 3 个个凳子转圈，老师喊凳子转圈，老师喊“停停”的时候，的时候， 四个人每个人都必须坐在凳子上。四个人每个人都必须坐在凳子上。准准 备好了吗？备好了吗？ 数学广角数学广角 新课标人教版六年级下册 1.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”及及“鸽鸽 巢问题巢问题”的一般形式。的一般形式。 2. 让学生采用操作的方法进行枚举让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究及假设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。 3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实际解决简单的实际 问题。问题。 学习目标学习目标 小组合作：小组合作：

2、拿出拿出4 4枝铅笔枝铅笔和和3 3 个文具盒，把这个文具盒，把这4 4枝枝笔放进笔放进 这这3 3个文具盒中摆一摆，放个文具盒中摆一摆，放 一放，看有几种情况？一放，看有几种情况？ 例例1 1：把把4 4枝铅笔放进枝铅笔放进3 3个文具盒中，不管个文具盒中，不管 怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2 2枝铅笔。枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？为什么呢？怎样解释这种现象？ 第一种情况第一种情况 0 0 第二种情况第二种情况 0 第三种情况第三种情况 0 第四种情况第四种情况 0 0 0 0 0 0 0 0 不管怎么放，不管怎么放，总有总有 一个文具盒里一个文具盒

3、里至少至少 放进放进2 2枝铅笔。枝铅笔。 请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里 至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。 “至少至少”指的是最少，即在所有方指的是最少，即在所有方 法中，放的鸽子最多的那个法中，放的鸽子最多的那个“笼子笼子” 里鸽子里鸽子“最少最少”的个数的个数。 这里的这里的“总有总有”指的是指的是“一定有一定有”的的 意思。意思。 可以假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1 1枝铅笔，枝铅笔， 最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝还要放进其中枝还要放进其中 的一个文具盒。的一个文具盒

4、。所以所以至少有至少有2 2枝铅笔枝铅笔 放进同一个文具盒。放进同一个文具盒。也就是先平均分也就是先平均分， 然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪个盒枝，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。 请同学们把请同学们把4 4分解成三个数，共有分解成三个数，共有 几种情况？几种情况？ （4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 分解法分解法 每一种结果的三个数中，每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。 把这把这4 4枝铅枝铅笔放进这笔放进这3 3个文具盒中个文具盒中,

5、,不不 管怎么放，管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放放 进进2 2枝铅笔。枝铅笔。 鸽巢问题鸽巢问题 ( (也叫也叫“鸽巢原理鸽巢原理”) ) 数学小知识：鸽巢问题的由来。数学小知识：鸽巢问题的由来。 最先发现这个规律的人是谁呢？最最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫把这个规律用他的名字命名，叫“狄里狄里 克雷原理克雷原理”，又把它叫做，又把它叫

6、做“鸽巢原理鸽巢原理”， 还把它叫做还把它叫做 “抽屉原理抽屉原理”。 把把6枝铅笔放进枝铅笔放进5个文具盒里呢？个文具盒里呢？ 把把8枝铅笔放进枝铅笔放进7个文具盒里呢？个文具盒里呢？ 把把7枝铅笔放进枝铅笔放进6个文具盒里呢？个文具盒里呢？ 把把100枝铅笔放进枝铅笔放进99个文具盒里呢？个文具盒里呢？ 只要铅笔的枝数比文具盒只要铅笔的枝数比文具盒 的数量的数量多多1，总有总有一个盒一个盒 子里子里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。 如果放的铅笔数比文具盒的 数量多2，多3，多4呢？ 原理原理1 1： 把多于把多于n个的物体放到个的物体放到n个抽屉个抽屉 里，则至少有一个抽屉里有里，则至少有一

7、个抽屉里有2个或个或2 个以上的物体。个以上的物体。 鸽巢原理鸽巢原理 解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉 物体个数抽屉个数 有余数 商+1 无余数 商 总有一个抽屉至 少有（）个物体 物体抽屉 5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有 2只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？为什么？ 如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，鸽子， 剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。里。 不管怎么飞，至少有不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一只鸽子飞进同一 个鸽笼里。个鸽笼里。 5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有 2只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？为什么？ 5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只） 某学校有31名学生是6月份出生的， 那么，其中至少有两名学生的生 日是在同一天。 为什么？ 在我们班的任意13人中，至少有 几个人的属相相同？想一想，为 什么？ 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出张中任意抽出5张，至少有张，至