二次函数公开课绝对经典

1、二次函数公开课绝对经典 二次函数公开课绝对经典 函数函数: : 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于 x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应, ,那那 么就说么就说x x是自变量是自变量,y,y是是x x的函数的函数. . 一般地一般地, ,形如形如 的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项和常数项. . y=axy=

2、ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0) 二次函数二次函数: : 一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线, ,反比例函数的图像反比例函数的图像 是双曲线是双曲线, ,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢? ?通常怎样画通常怎样画 一个函数的图像一个函数的图像? ? 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。 2 yx 解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对 应值表：应值表： y 3210-1-2-3x 9944110 描点法描点法 探究探究 （2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直

3、角坐标系中描点： x y o-4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象. 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。 2 yx 解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对 应值表：应值表： y 3210-1-2-3x -9-9-4-4-1-10 描点法描点法 探究探究 （2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角坐标系中描点： x y o -4-3-2-11234 -2 -4 -6 -8 y = - x2 （3）用光滑曲线顺次连接

4、各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象的图象. -10 抛物线：抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线 。 知识要点知识要点 2 yaxbxc 2 yaxbxc 这条抛物线关于这条抛物线关于 y轴对称，轴对称，y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 2 yx 对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点 对称轴与抛物对称轴与抛物 线的交点叫做线的交点叫做 抛物线的顶点抛物线的顶点. 抛物线抛物线 y=

5、x2在在x轴上方轴上方 (除顶点外除顶点外)，顶点是它的最，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上低点，开口向上，并且向上 无限伸展无限伸展; 当当x=0时时,函数函数 y的值最小，的值最小， 最小值是最小值是0. 当当x=-2时，时，y=4 当当x=-1时，时，y=1 当当x=1时，时，y=1 当当x=2时，时，y=4 2 yx 2 yx y 抛物线抛物线 y= -x2在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外)，顶点，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0. 2 xy 2 xy

6、 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y = x2 y = - x2 （0，0） （0，0） y轴轴y轴轴 在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴下方轴下方( 除顶点外除顶点外) 向上向上向下向下 当当x=0时时,最小值为最小值为0 当当x=0时时,最大值为最大值为0 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴

7、的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . y = x2、y= - x2 二次函数公开课绝对经典 下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们的作 图正确吗图正确吗?为什么为什么? 在同一坐标系中画出下列在同一坐标系中画出下列 函数的图象。函数的图象。 2 2 2 3 2 ) 3( 2) 2( 2 1 ) 1 ( xy xy xy 2 xy a0，开口都向上，开口都向上; 对称轴都是对称轴都是y轴轴; 增减性相同增减性相同 顶点都是原点顶点都是原点(0,0) 2 2xy 只是开口只是开口 大

8、小不同大小不同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y= -x2和和 y=-2x2的图象，会是什么样的图象，会是什么样? 探究探究 a 0) y= ax2 (a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶 点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越 _;当当a 0)y=ax2 +c(a0c0时时, ,在在x x轴的上方轴的上方( (经过一经过一, ,二象限二象限); ); 当当c0c0时时, ,与与x x轴相交轴相交( (经过一经过一, ,二三四象二三四象 限限). ). 当当c0c0c0时时, ,与与x x轴相交轴相交( (经过一经过一, ,二

9、三四象限二三四象限). ). 向上向上向下向下 当当x=0时时,最小值为最小值为c. 当当x=0 x=0时时, ,最大值为最大值为c. c. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在在 对称轴的右侧对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . caxy 2 caxy 2 y = ax2 + c 探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(

10、x-1)2和和 y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 212xy 2 2xy 二次项系数为二次项系数为2， 开口向上开口向上; 开口大小相同开口大小相同; 对称轴不同；对称轴不同； 增减性相同增减性相同. 顶点不同顶点不同,分别是分别是 原点原点(0,0)和和(1,0) 位置不同位置不同; 最小值相同最小值相同 212xy 2 2xy 二次项系数为二次项系数为2， 开口向上开口向上; 开口大小相同开口大小相同; 对称轴不同；对称轴不同； 增减性相同增减性相同. 顶点不同顶点不同,分别是分别是 原点原点(0,0)和和(2,0) 位置不同位置不同; 最小值相同最小值相同 在同一坐标系中作

11、二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(x1)2和和 y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 二次函数二次函数左右平移左右平移 的口决的口决 左加右减左加右减 y = 2x2 y = 2(x+1)2 向向 左左 平平 移移 1 个个 单单 位位 向向 右右 平平 移移 1 个个 单单 位位 例如：例如： y = 2(x1)2 y = ax2 k 向左平移向左平移h个单位个单位 向右平移向右平移h个单位个单位 y = a (xh)2 k y = a (xh)2 k 一般：一般： 例题 你能说出函数你能说出函数 的图象与函数的图象与函数 的图象的关系吗的图象的关系吗? 21 3 1 2

12、xy 2 3 1 xy 21 3 1 2 xy 2 3 1 xy 21 3 1 2 xy 2 3 1 xy 2 3 1 xy 21 3 1 2 xy 21 1 3 yx 向右平移向右平移 1个单位个单位 向上平移向上平移 2个单位个单位 2 3 1 xy 21 3 1 2 xy 向右平移向右平移 1个单位个单位 向上平移向上平移 2个单位个单位 或者或者 2 1 2 3 yx 知识要点知识要点 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a (xh)2 k 与与 y = ax2 形状相同，位置不同，把抛物线形状相同，位置不同，把抛物线 y = ax2 向上（下）向上（下） 向左（右）平移，可以得到抛

13、物线向左（右）平移，可以得到抛物线y = a (xh)2 k .平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定的值来决定. y = a (xh)2 k 顶点式的特点顶点式的特点 顶点坐标：顶点坐标： 对称轴：对称轴： （h，k） x = h 当当a0时，开口向上；时，开口向上； 当当a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称 轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向时向 上平移上平移;当当 0时，抛物线的开

14、口向时，抛物线的开口向_，顶，顶 点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越 _;当当a 0时，开口向上；时，开口向上； 当当a0时，开口向下；时，开口向下； （2）对称轴是直线）对称轴是直线 x=h； （3）顶点坐标是（）顶点坐标是（h，k）. 5、抛物线抛物线 y = a (xh)2 k （顶点式）（顶点式） 的图象特点：的图象特点： 顶点坐标：顶点坐标： 对称轴：对称轴： . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 2 b x a 2 4 24 bacb aa ， 6、抛物线抛物线 y = ax+bx+c （一般式）（一般式） 的图象特点：的图象特点：

15、 y = ax+bx+c 一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线 y = ax+bx+c 的顶点是最低的顶点是最低 （高）点，所以当（高）点，所以当 时，二次函数时，二次函数 y = ax+bx+c 有最小（大）值有最小（大）值 。 2 b x a 2 4 4 acb a 7. 二次函数的最值问题：二次函数的最值问题： 1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ （1）y = 3(x1) + 1 （3）s=32t2 （5）y=(x + 3)x2 （6） v =10r 2 1 (4)y xx 1 (2)yx x （是）（是） （是）（是） （不是）（不是） （是）（是） （不是）（

16、不是） （不是）（不是） 随堂练习随堂练习 2. 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场 地面积地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是之间的关系是 什么？是函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式。是二次函数关系式。 解：解：S = a( a)=a(30a) = 30aa =a + 30a 4. 如果函数如果函数 y=(k-3) +kx+1是二次是二次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_。 2 32kk x 0 3. 如果函数如果函数 y= +kx+1 是二次函是二次函 数，则数，则k的值一定是的值一定是

17、_ 。 2 32kk x 0或或3 5. 你能说出函数你能说出函数 的图象的开口方的图象的开口方 向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 22 2 xy 函数函数 的图象的开口向上，对称的图象的开口向上，对称 轴为轴为y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0，-2）；当）；当x0时，函数值时，函数值y随随x的增的增 大而增大，当大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值时，函数取得最小值，最小值 y=-2。 22 2 xy 212 2 xy 212xy 6. 你能再画出函数你能再画出函数 的图象，并的图象，并 将它与函数将它与函数 的图象作比较吗的

18、图象作比较吗? 212 2 xy 212xy 函数函数 的图的图 像向上平移像向上平移2个单位可以得到个单位可以得到 函数函数 的图像。的图像。 212 2 xy 212xy 7. 不画出图象，你能直接说出函数不画出图象，你能直接说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2 5 2 1 2 xxy 因为因为 ， 所以这个函数的图象开口向下，对称轴为所以这个函数的图象开口向下，对称轴为 直线直线 x1，顶点坐标为（，顶点坐标为（1，2） 21 2 1 2 5 2 1 2 2 xxxy 8. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标。对称轴和顶点坐标。 1084)2( 126) 1 (