上海戏剧学院附中2015年高三上学期11月月考数学试卷(文理合卷） Word版

1、上海戏剧学院附中2015届高三上学期11月月考数学试卷(文理合卷） （本试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分1(理)计算： . (文) .2.若是关于的实系数方程的一个复数根，则3设集合，若，则 。4.若函数，则方程的解 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 6. 以为起点作向量，终点分别为、已知：，则的面积等于 7. 在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 8.阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写_9 （理）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_(文)设f(x)是定义在R上的奇

2、函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.10. 从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 _种。11.（理）已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_（文）已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_12.（理）数列的首项为，为等差数列且若则，则 _（文）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和

3、为_13对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_14. 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，选对得4分，否则一律得零分15对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 （ ） 的共轭复数为 的虚部为 1

4、7函数f(x)cosx在0，)内 ( )A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点18已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则的值为 （ ）A3 B C2 D三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19(本题满分14分) 已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。20(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.（理）已知向量,设函数的图象关于直线对称。其中,为常数,且. (

5、)求函数的最小正周期; ()若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.（文）已知向量,函数的最大值为6. ()求;()将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域. 21 (本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分. (理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率=)。已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元。该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算。(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多

6、少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？(文)沪杭高速公路全长千米。假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为元。(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题（I）满分6分，第2小题（II）满分6分. 已知抛物线C:上横坐标

7、为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线与抛物线C交于两点，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到. （I）求证：； （II）求证：的面积为定值.23 (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（理）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（）证明 （，是的多项式），并求的值；（）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值（文）有个首

8、项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值解答（文理合） 一、填空：1、（理） （文）2 2、 3 3、 1,2,5 4、 3 5、 106、 47、 8、 9、（理）-3 （文） 310、11（理）1. （文）212、（理）3 （文） 13、(2，1(1,214、 1二、选择题：15、B. 16、 17、B 18、D三、解答题：19、解析:因为命题是真命题，所以。，

9、若函数在上单调递增，则，而命题是假命题，故。因此满足题意的实数的取值范围为。 20（理）解析:()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为. （文）解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 21（理）解：(1)； (2)令则， 因为，当且仅当即时取等号.而， 所以当时，有最小值11， 从而T有最大值4，此时，（文）解：(1) (

10、2) 当且仅当即时取等号， 所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为69622、解 （1）依题意得：，解得.所以抛物线方程为 .（2）（I）由方程组消去得：.（）依题意可知：.由已知得，. 由，得，即，整理得.所以 . （II）由（I）知中点，所以点，依题意知.又因为方程（）中判别式，得.所以 ，由（I）可知，所以. 又为常数，故的面积为定值. 23（理科）解：（）由题意知，同理， 又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时（）当时，数列分组如下：按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为，所以因为，所以，从而 所以 .故.所以 （）由（）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立 所以,满足条件的所有正整数 （文科）解（）由题意知，同理，成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列所以，