244弧长和扇形面（一）积

1、24.4弧长和扇形面积（一） 复习巩固 如何计算圆的周长和面积 周长：c=2r或d 面积：s=R 问题问题1: 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？弧长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 360 问题问题2: 在同圆或等圆中，每一个在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧 长有怎样的关系？长有怎样的关系？ 相等相等 问题问题1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 圆周长的圆周长的 份份 360 1 则弧长l= 2r 360 1 180 1 = r 1角 追问追问

2、 怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧 长？长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 180 Rn l （n是圆心角度数,R是半径） 弧长公式： n角 例例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长 度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）（结果取整数） 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 问题问题2 同学

3、们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？式？ 问题问题3 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？ 1探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 圆面积的圆面积的 份份 360 1 则面积s= R 360 1 1角 1探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 扇形面积公式： 追问追问 怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的

4、圆中，n的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇 形面积？形面积？ （n是圆心角度数,R是半径） S扇形 扇形 360 2 Rn n角 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 问题问题3 比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用和弧长公式，你能用 弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？ 360 2 Rn 180 Rn 归纳：归纳： S扇形 扇形 lRR RnRn 2 1 1802 1 360 2 （L是弧长） 例例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积，求截面

5、上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）（结果保留小数点后两位） 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 （1）你能否在图中标出截面）你能否在图中标出截面 半径和水高？半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？形的形状，如何求它的面积？O AB C D 二、自学检测：二、自学检测： 3 3 18 1.已知 O的半径OA6，AOB90，则AOB所对的 弧长AB的长是 . 2.一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则 扇形的面积为 cm2. 3.在一个圆中，如果60的圆心角所对的弧长是6cm，那么 这个圆的半径r cm. 4.已知扇形的半径为3，圆心角为60，那么这个扇形的面积 等于 .