2011海淀文数一模

1、实用标准文案海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2011.4选择题（共 40分）一、选择题：本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40分.在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 .1 、已知集合 Ax R 0x 3 ， BxR x24，则 ABA. x x2 或 2 x 3 B.x 2 x 3 C. x 2 x 3D. R2.设 a 30.5 , blog 3 2, ccos2，则3A.c b aB. c a bC. a b cD. b c ax1开始3 函数 f ( x)图象的对称中心为xA (0,0)B. (0,1)输入 xC.(1,0)D.(1,1)n 1x 的值为

2、 2 ，则输出的 x 值为nn14.执行如图所示的程序框图，若输入A. 25B 24C.23D22x2x1是n 35.从集合 A 1,1,2 中随机选取一个数记为k ，从集合 B 2,1,2 中随否机选取一个数记为 b ，则直线 ykxb 不经过第三象限的概率为输出 xA 2B.1C.45结束939D.96.在同一个坐标系中画出函数ya x , ysin ax 的部分图象，其中a 0且 a1，则下列所给图象中可能正确的是yy11O12xO12x文档yAyB11实用标准文案7. 已知函数 f ( x)x2ax1,x1,则“2 a 0 ”是“ f (x) 在 R 上单调递增”的ax2x1,x1,A

3、 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件8.若直线 l 被圆 C : x2y22 所截的弦长不小于2 ，则 l 与下列曲线一定有公共点的是22Bx2y21C. y x2D x2y21A ( x 1)y 12非选择题 （共 110 分）二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .29. 计算_.1 i10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1 ， s

4、2 ，s3, 则它们的大小关系为. （用“ ”连接）频率频率频率组距组距组距0.00080.00080.00080.00060.00060.00040.00040.00060.00020.00020.0004O1000 1500 2000 2500 3000 3500 元O10001500 2000 2500 3000 3500元乙丙文档实用标准文案0.0002O1000 1500 2000 2500 3000 3500元甲11.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，点 P 是上底面A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥PABC 的主视图与左视图的面积的比值为 _.D1C1PA1B1D左

5、视CAB主视12. 已知函数_f(x)x，则 f ( x)函数 f ( x) 图象在点 (0, f (0)处的切线方程为xe=_;13. 已知向量 a ( x,2), b(1,y) ，其中 x, y 0 .若 agb4，则 y x 的取值范围为.14 如图，线段 AB =8 ，点 C 在线段 AB 上，且 AC =2 ， P 为线段 CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP =x ， CPD 的面 积 为 f (x) . 则 f (x)的 定 义 域 为 _； f ( x)的最大值为D_.ACPB文档实用标准文案三、解答题 : 本大题共 6 小题

6、,共 80 分 .解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程.15. （本小题共 13 分）在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，已知 tan B1，tan C1,且 c 1 .23( ) 求 tan(BC ) ；() 求 a 的值 .16. （本小题共 13 分）数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a12 且 SnSn 12n （ n2 ， nN * ） .( I ) 求 Sn ；( II ) 是否存在等比数列 bn 满足 b1a1 , b2a3， b3a9 ？若存在，则求出数列 bn 的通项公式；若不存在，则说明理由.17. （本小题共 13 分）如图：梯形

7、ABCD和正 PAB所在平面互相垂直，其中 AB/DC,1PADCDAB，且 O为 AB中点.2( I )求证： BC / 平面 POD ；(II)求证： AC PD .AOBDC文档实用标准文案18. （本小题共14 分）已知函数 f (x)1a ln x ( a 0, a R)x（）若 a1 ，求函数f ( x) 的极值和单调区间；(II)若在区间 1,e 上至少存在一点x0 ，使得 f ( x0 )0 成立，求实数a 的取值范围 .19. （本小题共 14 分）已知椭圆 C : x2y21 ( a b 0) 经过点 M (1,3 ), 其离心率为122.ab22（）求椭圆C 的方程；(

8、)设直线l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，以线段 OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点 P 在椭圆 C 上， O 为坐标原点 . 求 O 到直线距离的l 最小值 .20. （本小题共 13 分）已知每项均是正整数的数列a1, a2 ,a3 ,L ,a100 ，其中等于i 的项有 ki 个 (i1,2,3L ) ，设 b jk1 k 2k j( j1,2,3L ) ， g(m) b1b2Lbm 100m ( m1,2,3L ).（）设数列 k140, k230, k3 20,k4 10, k5.k1000 ，求 g(1), g(2), g(3), g(4) ；(II)若 a1

9、, a2 , a3,L , a100中最大的项为 50 ， 比较 g(m), g(m1) 的大小；（）若 a1 a2La100200 ，求函数 g (m)的最小值 .文档实用标准文案海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2011 4 408,5,40 12345678 CABCADBB 1106,5.30.329. 1i10.s1 s2 s311.112.(1x)exyx13.4,214.(2, 4)， 2 2(6,80)15.13Itan B1tan C1, tan(B C )tan B tan C3231 tan B tan C11tan(B C)231 .611123II

10、A 180o B Ctan Atan180o(BC )tan( BC )179文档实用标准文案0oA180oA135o .10tanC1C 180osin C101100o310ac5 .13asin Asin C16. 13ISnSn 12nSnSn 1 2n n2 nN *2an 2n n2a1 S1 21 ,an 2n nN *3an 1an2 nN * an 4Sna1an nn2n n N *62II.7Ian2n nN *a36, a918a129b2b33b1a1, b2a3， b3a9b1b211b123 bn bn2 3n1.13P17. 13:(I)O ABBO1 AB,1

11、O21 ABABAB / /CD, CDDC2CDBO,CD / /BO,2文档实用标准文案ODCB,BC / /OD,3DOPOD , BCPOD,BC/POD .5(II)OC .PCDBO AO,CD / / AO,ADCO6ADCD ,ADCOAOBACDO7DCPAB ,OABPOAB8ABCDPAB ,ABCD IPABABPOABCD10ACABCDPOACPO IDOOACPOD .12PDPODACPD .1318.14If ( x)1aax 12x2xx2a 1x1f ( x)x2f ( x)0x13f ( x)(0,)f ( x)f (x) x文档实用标准文案x(0,1)

12、1(1,)f ( x)0f ( x)极小值Z所以 x1 时， f ( x) 的极小值为 1 .5 分f ( x) 的单调递增区间为(1,) ，单调递减区间为(0,1)；6 分（ II ）解法一：因为 f( x)1aax1x2xx2，且 a 0 ，令 f ( x)0，得到 x1，a若在区间 (0, e 上存在一点 x0 ，使得 f ( x0 )0 成立，其充要条件是f (x) 在区间 (0, e 上的最小值小于0即可.7 分（ 1 ）当 x10，即 a 0时， f ( x)0对 x(0,) 成立，a所以， f ( x) 在区间 (0, e 上单调递减，故 f ( x) 在区间 (0, e 上的最

13、小值为 f (e)11a ，ea ln ee由1a0，得 a1，即 a (,1)9 分e1ee（ 2 ）当 x0 ，即 a0 时，a 若 e10 对 x (0, e 成立，所以 f ( x) 在区间 (0, e 上单调递减，则 f ( x)a11所以， f ( x) 在区间 (0, e 上的最小值为f (e)a ln ea 0 ，ee显然， f ( x) 在区间 (0, e 上的最小值小于0不成立11 分 若01e ，即 a1a时，则有ex(0, 1)1( 1 , e)aaaf ( x)0f ( x)极小值Z文档实用标准文案f ( x)(0, ef ( 1 )aa ln 111aaf (aa

14、lnln a)0)a(1aa1ln a0aea(e,) .13(1) 2a(,1) U (e,).14e(0, ex0f ( x0 )01a ln x0 0x0x00 ,1ax0 ln x0 07g ( x)1ax ln xg(x)1ax ln x(0, e0g (x)a ln xaa(ln x1)g ( x)a(ln x1)0x19e1a0x(0, 1)1( 1,eeeeg ( x)0g(x)Zx (0,11 ax ln x 0g(e)1 ae ln e 1 ae)g( x)e1 ae0a1a (,1)ee2a011x(0, 1)11( ,eeeeg ( x)0g(x)Zx(0, eg( x

15、)g( 1 )1 a 1 ln 11aee eea0aea (e, ) .131e文档实用标准文案(1)2a(,1) U (e, ) .14e19. 14e2a22b213a24b21a4M (1,3)C19122a24b2a24, b23 .Cx2y21.543( )lykx my kx m,x2y21.43y(34k 2 ) x28kmx4m2 12 0664k 2m24(34k 2 )(4m212)48(34k 2m2 )07A B P( x1 , y1 )、( x2 , y2 )、(x0 , y0 )x0 x1x28km, y0y1y2k( x1x2 )2m6m834k234k 2PC

16、x02y021 .94316k 2m212m21234k2.(3 4k 2 ) 24m(3 4k 2 )210Ol文档实用标准文案| m |3k2113d4121k2k 2114(1k )4211k012lPxP(2,0),(2,0)l x1Ol113Ol314220. 13: (I)k140, k230, k320, k410b140, b270,b390, b4 100g (1)60, g(2)90, g(3)100, g(4)100 .3(II)g(m1)g (m)bm 1100b jbm 1100g(m1) g( m)0g( m)g (m1)5bm1100.a1, a2 ,a3,L, a10050m50bm 100g (1)g(2)Lg (49)g(50)g(51)L L1m 49g( m)g( m1)m49g (m)g(m 1) .7IIIMa1 , a2 ,L, a100.