抛物线定义及性质

1、抛物线定义及性质 抛物线定义及性质 抛物线定义及性质 平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条和一条 定直线定直线l l的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线。叫做抛物线。 一、定义 o L F 注：如果定点注：如果定点F在定直线在定直线l上，所求的轨迹是？上，所求的轨迹是？ 定点定点F F 叫做抛物线的焦点。叫做抛物线的焦点。 定直线定直线l l 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线 过定点过定点F垂直于直线垂直于直线l的一条直线的一条直线 x 抛物线定义及性质 求标准方程求标准方程 F M l N 如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？ 想一想想一想 抛物线定义及性质 设设

2、KF= p 则则F（ ，0），），l：x = - p 2 p 2 设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知， 2 ) 2 ( 22 p xy p x 化简得化简得 y2 = 2px（p0） x y o F M l N K 过过F做直线做直线FK垂直于直线垂直于直线l，垂足为，垂足为K。以直线。以直线KF为为x 轴，线段轴，线段KF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直轴，建立如图所示的直 角坐标系角坐标系xOy。 抛物线定义及性质 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做 其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到

3、到 准准 线线 的的 距距 离离 ,0 , 22 pp Fx 其中焦点准线方程为开口向右 抛物线定义及性质 y x o y xo y x o y xo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程 抛物线定义及性质 pxy2 2 它在它在 轴的右边，向右上方轴的右边，向右上方 和右下方无限伸展。和右下方无限伸展。 y 关于关于 轴对称轴对称 这条对称轴叫抛物线的轴这条对称轴叫抛物线的轴 x 抛物线只有一条对称轴；抛物线只有一条对称轴； 没有对称中心没有对称中心 . 2 p x F )0 , 2 ( p Ox y 抛物线和轴的交点。原点抛物线和轴的交点。原点O（0，0） 4、抛物线的离心

4、率、抛物线的离心率 y2=2px离心率都是离心率都是 1 抛物线定义及性质 图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴 e l F y xO l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） )0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p F ) 2 , 0( p F 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y x0 yR x0 yR y0 xR y 0 xR (0,0) x轴轴 y轴轴 1 抛物线定义及性质 2、

5、通径：、通径： 通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度通径的长度：2P P越大越大,开口越开阔开口越开阔 3、焦半径：、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段连接抛物线任意一点与焦点的线段 叫做抛物线的焦半径。叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式：焦半径公式： ),( 00 yx 下面请大家推导出其余三种标准方程下面请大家推导出其余三种标准方程 抛物线的抛物线的焦半径公式。焦半径公式。 抛物线定义及性质 例例1

6、求下列抛物线的焦点坐标和准线求下列抛物线的焦点坐标和准线. 2 4yx 1、2、 2 4xy 练习练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 2 (1)20 ;yx 2 (2)2;yx 2 (3)250;yx 2 (4)160.xy ( 5,0),5x 11 (0, ), 88 y 55 (,0), 88 x (0, 4),4y 抛物线定义及性质 . 例例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是焦点是F(0,-2)； (2)准线方程是准线方程是 ；1y (3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2. 2 8xy 2 4xy 2222 4 ,4 ,4 ,4yx yx xy xy 抛物线定义及性质 (2)抛物线抛物线 上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9的点的的点的 坐标是坐标是_； 2 12yx 例例3 (1)抛物线抛物线 2 2ypx 上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是 () 2 p a a ,则点则点M到准线的距离是到准线的距离是_, 点点M的横坐标是的横坐标是_. a 2 p a (6, 6 2) 抛物