高等数学（经管类专业适用）-第4章 习题解答.doc

1、第4章答案练习4.1.11把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵【解】把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵为：.2写出矩阵的元素【解】3当时，的值各为多少？【解】根据矩阵相等意义，对应元素相等得：练习4.1.21.设，求【解】2. 设；（1）计算（2）若.【解】(1); (2).3. 设，求【解】习题 4.11设=，且，求未知数，【解】由已知得，解得：.2设，求【解】. 3. 已知，求【解】,.4设，且满足，求矩阵【解】.5某公司要给下属3个子公司甲、乙、丙配货，假设某月3家子公司所需的两种商品、的数量由矩阵A给出，两种商品的运费和单价由矩阵B给出

2、，求本月这3家子公司所需的总运费和商品总成本分别是多少？【解】，即3个子公司甲、乙、丙所需的总运费分别为36，50，41；商品总成本分别为32，46，32.练习4.2.11用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵.【解】; 2.用矩阵的初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵.【解】.练习4.2.21.求下列矩阵的秩（1）；（2）；（3）1. 【解】(1) 为阶梯矩阵且非零行为1行，故; (2) ，故; (3) ，故.2.判断是否为满秩矩阵【解】，故,是满秩矩阵.习题4.21用初等行变换将矩阵化成行简化阶梯形矩阵 【解】2求下列矩阵的秩.(1) ； (2) ；(3) ； (4) 2. 【解】 (1)

3、 ，故;(2) ，故; 故故 (4),故习题4.31利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆.(1)； (2) ;(3)； (4) 1.【解】(1),故可逆，逆矩阵为； 故可逆，逆矩阵为；（3），不满秩，故不可逆； 可逆，逆矩阵为.2已知矩阵方程X=，求矩阵X【解】.3.若要发送的信息是由两个单词组成的，现有加密矩阵为，我们用矩阵乘法对要发信的信息（即为明文）进行加密，变成“密文”后进行传送，若已知“密文”编码为矩阵，试求明文编码以及明文内容(对于信息编码与本节的知识应用部分相同）.【解】明文编码为:=，即明码为“19，5，14，4，13，15，14，5，25”，密文为“SEN

4、D MONEY”. 4.设矩阵，利用软件Excel求det和.【解】Excel求解得：，故可逆，.练习4.4.11求线性方程组的解（1） ； （2） 【解】 故方程组的解为; 故与原方程组同解方程组为，解得：.2.求齐次线性方程组的解 【解】故与原方程组同解方程组为，解得.练习4.4.2给定一个直接消耗系数矩阵对于三个行业分别为工业、农业和服务业，求出满足最终需求分别为49、106和17时所需的总产出水平【解】设最终需求产品矩阵为，总产出水平矩阵为，则有：.习题 4.4 1求解线性方程组（1） （2）（3） 【解】故原方程的解为：. (2) 故原方程的解为：.故.2当取何值时，方程组有解、无解

5、？若有解说明解的情况【解】3已经某经济系统在一个生产周期内直接消耗系数矩阵和最终产品，求各部门的总产品和部门之间的流量【解】设三个部门总产出，组成矩阵，直接消耗系数矩阵与最终产值矩阵分别为:，.由可得， 各部门的总产品分别为由可计算出部门间流量分别为：故部门间的流量用矩阵表示为复习题4一、选择题1设是矩阵，是矩阵，则以下运算成立的是（ ） 2若矩阵可逆，则矩阵方程的解=（ ） 3、都是n阶方阵，则（ ）不成立 4矩阵的秩为（ ）1 0 3 25设齐次线性方程组有非零解，则的值为（ ）-1 0 1 2【答案】12345CBA D DA二填空题：1设方程, 如果可逆，则=_2设，则35_3若，则_4设，则_5，秩(A) _【答案】1. 2 3. 4. 5. 秩(A) 3三、解答题：1设=，且有关系式，求矩阵【解】2.求【解】 =.3求=的逆矩阵【解】故4用矩阵的初等行变换方法解线性方程组：【解】故原方程组的解为：5某大学内有4357名学生参加校的排球运动或足球运动如果3240名学生参加排球运动，而2875名学生参加足球运动,那么有多少名学生同时参加两项运动？【解】第一种方法(线性方程组方法)