广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第20节：多边形与平行四边形(共26张ppt)

1、首页首页末页末页 数学数学 第第2020节节 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 考考 点点 突突 破破 课课 前前 预预 习习 首页首页末页末页 数学数学 两组对边 两组对边 考考 点点 梳梳 理理 首页首页末页末页 数学数学 两组对角 互相平分 分别相等 平行且相等互相平分 考考 点点 梳梳 理理 首页首页末页末页 数学数学 课课 前前 预预 习习 1.1. （20142014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为 解解析析：设这个多边形是设这个多边形是n边形，边形， 则（则（n2）180=360，解得，解得n=4 4 2.2.只用下列图形中的一

2、种，能够进行平面镶嵌的是（）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A A正十边形正十边形B B正八边形正八边形C C正六边形正六边形D D正五边形正五边形 解析：解析：A正十边形每个内角是正十边形每个内角是180-36010=144，不能整除，不能整除360，不，不 能单独进行镶嵌，不符合题意；能单独进行镶嵌，不符合题意； B正八边形每个内角是正八边形每个内角是180-3608=135，不能整除，不能整除360，不能单独进，不能单独进 行镶嵌，不符合题意；行镶嵌，不符合题意； C正六边形的每个内角是正六边形的每个内角是120，能整除，能整除360，能整除，能整除360，可以单独进行，

3、可以单独进行 镶嵌，符合题意；镶嵌，符合题意； D正五边形每个内角是正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除，不能整除360，不能单独进，不能单独进 行镶嵌，不符合题意；行镶嵌，不符合题意； C 首页首页末页末页 数学数学 课课 前前 预预 习习 3. 3. （20142014河南）如图，河南）如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交相交 于点于点O O，ABACABAC，若，若AB=4AB=4，AC=6AC=6，则，则BDBD的长是（的长是（ ） A A8 8 B B9 9 C C1010 D D1111 解析：解析： ABCD的对角线的对角线AC与与BD

4、相交于点相交于点O， BO=DO，AO=CO， ABAC，AB=4，AC=6， BD=2BO=10， C 首页首页末页末页 数学数学 课课 前前 预预 习习 4. 4. （20142014娄底）如图，娄底）如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O，点，点E E是是ADAD的中点，的中点，BCDBCD的周长为的周长为1818，则，则 DEODEO的周长是的周长是 解析：解析：点点E为为AD的中点，四边形的中点，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO， OE= CD， BCD的周长为的周长为18， BD+DC

5、+BC=18， DEO的周长是的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD）= 18=9， 9 首页首页末页末页 数学数学 课课 前前 预预 习习 5.5. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形( (可认为可认为 是一般四边形的性质是一般四边形的性质) )，则这个图形一定是，则这个图形一定是( )( ) A.A.平行四边形平行四边形 B. B.矩形矩形 C. C.菱形菱形 D. D.梯形梯形 解析：解析：这个图形一定是平行四边形，这个图形一定是平行四边形， 理由是：根据题意画出图形，如右图所示，连接理由是：根据题意画出图形，如右图所示

6、，连接AC， 四边形四边形ABCD各边中点是各边中点是E、F、G、H， HGAC，HG= AC，EFAC，EF= AC， EF=GH，EFGH， 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. A 首页首页末页末页 数学数学 课课 前前 预预 习习 6. 6. （20142014内江）如图，在四边形内江）如图，在四边形ABCDABCD中，对中，对 角线角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，ADBCADBC，请添加一个条，请添加一个条 件：件： ，使四边形，使四边形ABCDABCD为平行为平行 四边形（不添加任何辅助线）四边形（不添加任何辅助线） 解析；解析；当当ADBC，AD=BC时，时，

7、 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AD=BCAD=BC（答案不唯一）（答案不唯一） 首页首页末页末页 数学数学 考点考点1 1 多边形的内角和与外角和、平面密铺与镶嵌多边形的内角和与外角和、平面密铺与镶嵌 考考 点点 突突 破破 1.1. （20112011广东）正八边形的每个内角为（）广东）正八边形的每个内角为（） A A120120B B135135C C140140D D144144 解解析析：根据正八边形的内角公式得出：根据正八边形的内角公式得出： （n2）180n=（82）1808=135 B 2.2. （20132013广东广东）一个六边形的内角和是）一个六边形的内角

8、和是 解解析析：由内角和公式可得：（由内角和公式可得：（62）180=720 720 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 3.3. （20142014广东）一个多边形的内角和是广东）一个多边形的内角和是900900，这个多边形的边，这个多边形的边 数是（）数是（） A A4 4 B B5 5C C6 6 D D7 7 解解析析：设这个多边形是设这个多边形是n边形，根据题意得，边形，根据题意得， （n2）180=900，解得解得n=7 D 4.一个一个n边形的每一个外角都是边形的每一个外角都是60，则这个，则这个n边形的内角和是边形的内角和是 解解析析：多边形的边数是：多边形的边

9、数是：36060=6， 则多边形的内角和是：（则多边形的内角和是：（62）180=720 720 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 5.5.七边形的内角和为七边形的内角和为 度，外角和为度，外角和为 度度 解：解：（72）180=900度，外角和为度，外角和为360度度 900 360 规律总结：规律总结：n边形的内角和是（边形的内角和是（n2）180， 任何多边形的外角和都任何多边形的外角和都是是360度度 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 6.6.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够

10、将平 面密铺的是（）面密铺的是（） A A正三角形正三角形B B正四边形正四边形C C正六边形正六边形D D正八边形正八边形 解析：解析：A正三角形的一个内角度数为正三角形的一个内角度数为180-3603=60，是，是360 的约数，能镶嵌平面，不符合题意；的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B正四边形的一个内角度数为正四边形的一个内角度数为180-3604=90，是，是360的约数的约数 ，能镶嵌平面，不符合题意；，能镶嵌平面，不符合题意； C正六边形的一个内角度数为正六边形的一个内角度数为180-3606=120，是，是360的约数的约数 ，能镶嵌平面，不符合题意；，能镶嵌平面，不符合题意；

11、 D正八边形的一个内角度数为正八边形的一个内角度数为180-3608=135，不是，不是360的约的约 数，不能镶嵌平面，符合题意数，不能镶嵌平面，符合题意. D 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在2011、20132014年广东省考试中考年广东省考试中考 查，为高频考点查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是理考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是理 解相关概念解相关概念.本考点应注意掌握的知识点：本考点应注意掌握的知识点： 正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公

12、共； 在一个顶点处各正多边形的内角之和为在一个顶点处各正多边形的内角之和为360 判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点 处的几个角能否构成周角，若能构成处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面，则说明能够进行平面 镶嵌，反之则不能镶嵌，反之则不能 首页首页末页末页 数学数学 考点考点2 2 平行四边形的性质平行四边形的性质 考考 点点 突突 破破 1.1. （20142014广东）如图，广东）如图， ABCDABCD中，下列说法一定正确的是（中，下列说法一定正确的是（ ） A AAC=BDAC=BD B

13、BACBDACBD C CAB=CDAB=CD D DAB=BCAB=BC 解解析析：AACBD，故此选项错误；，故此选项错误； BAC不垂直不垂直BD，故此选项错误；，故此选项错误； CAB=CD，利用平行四边形的对边相等，利用平行四边形的对边相等 ，故此选项正确；，故此选项正确； DABBC，故此选项错误；，故此选项错误； C 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 2.2. （20102010深圳）如图所示，在深圳）如图所示，在 ABCDABCD中，中， AB=5AB=5，AD=8AD=8，DEDE平分平分ADCADC，则，则BE=BE= 解析：解析：在在 ABCD中，中，A

14、B=5，AD=8， BC=8，CD=5， DE平分平分ADC， ADE=CDE， 又又 ABCD中，中，ADBC， ADE=DEC， DEC=CDE， CD=CE=5， BE=BCCE=85=3 3 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 3.3. 如图，如图， ABCDABCD中，中，ABBCABBC，F F是是BCBC上一点，上一点，AEAE平分平分 FADFAD，且，且E E是是CDCD的中点，则下列结论：的中点，则下列结论：AB=BFAB=BF， AF=CF+CDAF=CF+CD，AF=CF+ADAF=CF+AD，AEEFAEEF，其中正确的是（），其中正确的是（） A A

15、 B B C C D D 解析：解析：延长延长AD，交，交FE的延长线于点的延长线于点M， 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，M=EFC， E是是CD的中点，的中点， DE=CE，在，在DEM和和CEF中，中， DEM CEF（AAS），），EM=EF， AE平分平分FAD，AM=AF，AEEF 即即AF=AD+DM=CF+AD；故，正确，错误；故，正确，错误 AF不一定是不一定是BAD的角平分线，的角平分线， AB不一定等于不一定等于BF，故错误，故错误 C 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 4.4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABC

16、D中，中，AEAEBCBC于于E E， AFAFCDCD于于F F，EAF=45EAF=45，且，且AE+AF=2AE+AF=2，则平行四，则平行四 边形边形ABCDABCD的周长为的周长为 解析：解析：EAF=45， C=360AECAFCEAF=135， B=D=180C=45， 则则AE=BE，AF=DF， 设设AE=x，则，则AF=2x， 在在RtABE中，根据勾股定理可得，中，根据勾股定理可得，AB= x， 同理可得同理可得AD= （2x） 则平行四边形则平行四边形ABCD的周长是的周长是2（AB+AD）=2 x+（2x）=4 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 考点

17、归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在2009、20132014年广东省考试中考年广东省考试中考 查，为高频考点查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌 握平行四边形的性质握平行四边形的性质.本考点应注意掌握的知识点：本考点应注意掌握的知识点： 平行四边形性质的应用通常是通过作对角线把证明平行四边形平行四边形性质的应用通常是通过作对角线把证明平行四边形 中的线段、角相等的问题转化为证明三角形全等的问题来处理中的线段、角相等的问题转化为证明三角形全等的问题来处理. 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 考点考点3 3 平行四

18、边形的判定平行四边形的判定 1.1. （20122012广东）已知：如图，在四边形广东）已知：如图，在四边形ABCDABCD中中 ，ABABCDCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，BO=DOBO=DO 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 解析：解析：先根据先根据ABCD可知可知ABO=CDO，再由，再由BO=DO， AOB=DOC即可得出即可得出ABO CDO，故可得出，故可得出AB=CD， 进而可得出结论进而可得出结论 答案：答案：证明：证明：ABCD，ABO=CDO， 在在ABO与与CDO中，中， ABO CDO，AB=CD， 四边形

19、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 2.2. （20102010广东广东）如图，分别以）如图，分别以RtRtABCABC的直角边的直角边 ACAC及斜边及斜边ABAB向外作等边向外作等边ACDACD，等边，等边ABEABE已知已知 BAC=30BAC=30，EFEFABAB，垂足为，垂足为F F，连接，连接DFDF 求证：四边形求证：四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形 解析：解析： 根据根据AFE BCA知道知道EF=AC，而，而ACD是等边三是等边三 角形，所以角形，所以EF=AC=AD，并且，并且ADAB，而，而EFAB，

20、由此得，由此得 到到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE是平行四边形是平行四边形 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 答案：答案：证明：证明：RtABC中，中，BAC=30， AB=2BC， 又又ABE是等边三角形，是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=CB， 在在RtAFE和和RtBCA中，中， AFE BCA（HL），）， AC=EF，而而ACD是等边三角形，是等边三角形， DAC=60 EF=AC=AD，且，且ADAB，而而EFAB， EFAD， 四边形四边形ADFE是平行四边形是平行四边形 首页首

21、页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 3.3.如图，如图，F F、C C是线段是线段ADAD上的两点，上的两点，ABABDEDE，BCBCEFEF， AF=DCAF=DC，连接，连接AEAE、BDBD， 求证：四边形求证：四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形 解析：解析：要证明四边形要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有是平行四边形，已经有ABDE，再只要证明，再只要证明 AB=DE就可以了，而证明就可以了，而证明AB=DE可以通过证明可以通过证明ABC DEF，根据题，根据题 目已知条件容易证明目已知条件容易证明ABC DEF，这样就可以解决题目问题，这样就可以解决题目问

22、题 答案答案：证明：证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC AC=DF ABDE，BAC=EDF BCEF，ACB=EFD ABC DEF AB=DE而而ABDE 四边形四边形ABDE是平行四边形是平行四边形 首页首页末页末页 数学数学 考考 点点 突突 破破 4.4. 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的对角线相的对角线相 交于点交于点O O，直线，直线EFEF经过点经过点O O，分别与，分别与ABAB， CDCD的延长线交于点的延长线交于点E E，F F 求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 解析：解析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分 析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形 ABCD是平行四边形，可证是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图，根据条件在图 形中的位置，可选择利用形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四