一元一次方程

1、 重点：重点：一元一次方程和方程的解的概念 难点：难点：怎样由实际问题正确的列出方程 教学目标：教学目标： 1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方 程. 2、了解方程的解，会验证方程的解. 3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为 刻画现实世界有效模型的意义. 1、含有未知数的、含有未知数的 叫做方程叫做方程. 2、方程中只含有、方程中只含有 个未知数，未知数的次数都是个未知数，未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程. 3、使方程中等号左、右两边、使方程中等号左、右两边 的未知数的值就是的未知数的值就是 方程的解方程的解. 等式等式 1 相等相等 一一 取一张

2、纸，第一次将它剪成取一张纸，第一次将它剪成4片，片， 第二次再将其中的一片剪成更小的第二次再将其中的一片剪成更小的 4片，继续这样剪下去，如图。片，继续这样剪下去，如图。 (1)第三次，第四次，第五次，第三次，第四次，第五次，分别分别 共剪得多少张纸片？填下表：共剪得多少张纸片？填下表： 次数 12345- 纸片 数 47- 101316 （2）如果剪了）如果剪了x次（次（x是正整数），那么共剪得是正整数），那么共剪得 多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。 剪剪x次共能剪次共能剪 得（得（3x+1） 片片 第一次是第一次是4片，以片，以 后每一次都比

3、前后每一次都比前 一次多三片，第一次多三片，第x 次应为次应为4+3(x- 1 )片片 (3)如果剪得的纸片共如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？片，一共剪了多少次？ 这时剪纸的次数这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：是未知数，问题中给出的等量关系是： 剪剪x次共剪得的纸片数次共剪得的纸片数=64 根据这个等量关系，可以列出什么方程？根据这个等量关系，可以列出什么方程？ 3x+1=6 4 4+3(x-1)=64 1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x2=7 2x-2=6 象这种用等号象这种用等号“=”来表示来表示 相等关系的式子，叫相等关系的式子，叫等式等式。 象这

4、样含有未知数的等式象这样含有未知数的等式 叫做叫做方程方程。 方程方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节中的，以及上节中的 方程方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什等，它们有什 么共同特点么共同特点? 这些方程都只含有这些方程都只含有一个一个未知数，并未知数，并 且未知数的且未知数的次数次数都是都是1，像这样的方程叫，像这样的方程叫 做做一元一次方程一元一次方程。 “元元”就是就是“未知数未知数”除除 了用了用x以外，也可以用以外，也可以用y， z等字母表示未知数。等字母表示未知数。 知识点一：方程及一元一次方程的概念知识点一：方程及一元一次方程的概念 1.

5、下列各式中，是方程的是（ ） 53=2； 2x1=5； 3x2 1； 2x3y=0； 2x2x=1； 5x6. A. B. C. D. 2.下列方程：x2/4=1/23x/7； 1/x=x 2； 2x3y=1； x2=1.是一元一次方程的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C A 知识点二：方程的解知识点二：方程的解 3.下列方程中，解为x=2的方程是（ ） A.3x2=2x B.4x1=3x2 C.3x1=2x1 D.5x3=6x1 D 问题问题 图中的汽车图中的汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水秀水三地的时间如

6、表所示。翠湖在青山、秀水 两地之间，距青山两地之间，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米。王千米。王 家庄到翠湖的路程有多远？家庄到翠湖的路程有多远？ 王家庄王家庄 1010：0000 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1515：0000 地地 名名时时 间间 王家庄王家庄10：00 青青 山山13：00 秀秀 水水15：00 你能用算式解你能用算式解 决这个实际问题吗？决这个实际问题吗？ 230 50603 50 2 7050 3 答答:王家庄到翠湖的路程是王家庄到翠湖的路程是230千米千米. (千米千米) 王家庄王家庄 1010：0000 青山青

7、山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：00001515：0000 你能用方程解决这个你能用方程解决这个 实际问题吗？实际问题吗？ 解： 回顾回顾: :路程路程= =速度速度时间时间 速度速度= =路程路程时间时间 时间时间= =路程路程速度速度 观察观察: 地 名时 间 王家庄10：00 青 山13：00 秀 水15：00 王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50千米千米70千米千米 千米 问题问题: 如图，汽车如图，汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距

8、青山5050千米，距秀千米，距秀 水水7070千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如若知道王家庄到翠湖的路程（比如千米），千米）， 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_小时，王家庄到小时，王家庄到 秀水行车秀水行车_小时。小时。 （X-50）（X+70） 3 5 那么王家庄距青山那么王家庄距青山_千米，千米，王家庄距秀水王家庄距秀水_千米。千米。 用含用含x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量： 有关时间的数量：有关时间的数量： 根据根据_，得到，得到_， 列出方程列出方程_ 列方程：列方程： 5 70 3

9、50 xx 汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等 从王家庄到青山路段的车速是从王家庄到青山路段的车速是_千千 米米/ / 时，王家庄到秀水路段的车速是时，王家庄到秀水路段的车速是_ _ _千米千米/ /时。时。 有关速度的数量有关速度的数量: 3 50 x 5 70 x 解：设王家庄到翠湖的路程为解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据千米，依据 “王家庄至青山路段的车速王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速王家庄至秀水路段的车速” 思考：你还能列出其他思考：你还能列出其他 方程吗？如果能，你依方程吗？如果能，你依 据的是哪个相等的关系？据的是哪个相等的关系？ 5 70 3 50 x

10、x x 想一想列方程的过程？想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式写出含有未知数的等式方程方程 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 1515：0000 王家庄王家庄 X X千米千米 1. 如果直接设未知数， 根据 “王家庄至青山路段的车速王家庄至青山路段的车速=青山至秀青山至秀 水路段的车速水路段的车速” 可列方程： ： 70 60 5 x 2.如果间接设未知数， 设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 120 60; 335 xxx 505070 32 x X

11、千米千米 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 1515：0000 王家庄王家庄 或根据或根据 “王家庄至秀水路段的车速王家庄至秀水路段的车速=青山至秀水路段的车速青山至秀水路段的车速” 可列方程： X千米千米 列算式列算式：只用已知数，表示计算 程序，依据是问题中的数量关系； 列方程列方程：既有已知数，又有含字 母表示的未知数，表示相等关系， 依据是问题中的等量关系。 一般地说列方程比列算式有更多 的优越性。从算式到方程式数学 的进步。 4.根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列 方程（ ） A.2（x3）=x/24 B.2x3=x/24

12、 C.2（x3）=x/24 D.2x3=x/24 知识点三：列简单的一元一次方程知识点三：列简单的一元一次方程 D 例1：下列各式中，是方程的是（ ） A.5m-30 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b 例2：在方程xy=3， 3y-5=0, 7a+2a-16=-a， m2- 3m=0, x=0中，是一元一次方程的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D B 解析：由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，A和 C不是等式，B不含有未知数，所以A、B、C均不是方程. 解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未 知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”

13、可知含有两个 未知数并且次数是二次，所以不是一元一次方程，中含有二 次项，所以也不是. 例3：下列方程的解为x=1/3的是（ ） A.-6x+2=1 B.-3x+4=3 C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2 例4:已知关于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程， 求m的值. B 解：解：m=1 解析解析:由方程的解的概念由方程的解的概念“能使方程左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解叫做方程的解.”可以将可以将x=1/3代入方程的左右两边，看结果是否代入方程的左右两边，看结果是否 相等相等. 解析：由一元一次方程的定义解析：由一元一

14、次方程的定义“方程中只含有一个未知数，方程中只含有一个未知数， 未知数的次数都是未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程”可知第一项的可知第一项的 次数是次数是2次，所以这一项的系数应该是次，所以这一项的系数应该是0，即，即m-1=0. 例5：七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元， 还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有x名学生， 可用式子或表示租车的费用，并列方程. 解：解：20 x+19，21x-18 20 x+19=21x-18 解析：若每人交解析：若每人交20元，则有元，则有20 x元，还差元，还差19元，则共需元，则共需 （20 x+19）元，若每

15、人交）元，若每人交21元，则有元，则有21x元，多元，多18元，则共需元，则共需 （21x-18）元，需要的钱数相等，从而列出方程）元，需要的钱数相等，从而列出方程. 5.下列四个式子中是方程的是（ ） A.32=5 B.x=1 C.2x3 D.a22abb2 6.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x22x1=0 B.2xy=3 C.2x1=3 D.1/x2=0 7.从3、4、5三个数中找出方程2x3=5（x3） 的解是. B C x=1 8.全班植树100棵，有5名同学每人分到2棵， 其余每人3棵，若设全班共有x名同学，则列出的一元 一次方程是 . 9.设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程. （1）从60cm的木条上截去两段长xcm的木棒后，还 剩下长10cm的短木条，截下的每段为多少？