张翠银 32图形的旋转 (1)

1、说它是辆车，说它是辆车， 可它不是车，可它不是车， 风儿一吹来，风儿一吹来， 脑袋随风转。脑袋随风转。 3.2 3.2 图形的旋转（一）图形的旋转（一） 崔楼初中崔楼初中 张翠银张翠银 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 学习目标学习目标 1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义. 2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到 旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等的性质彼此相等的性质 学习难点学习难点 旋转的基

2、本性质旋转的基本性质 学习重点学习重点 探索旋转的基本性质探索旋转的基本性质 2 4 1 3 o 三角形三角形 绕绕点点O按按逆时针方向逆时针方向旋转旋转 90得到三角形得到三角形 ； 1 4 在平面内，将一个图形绕一在平面内，将一个图形绕一 个个定点定点按按某个方向某个方向转动转动一个角度一个角度， 图形的这种变化称为图形的这种变化称为旋转旋转，这个，这个 定点称为定点称为旋转中心旋转中心， 转动的角称转动的角称 为为旋转角旋转角. 三角形三角形 绕绕点点O按按顺时针方向顺时针方向旋转旋转 180得到三角形得到三角形 ； 1 3 三角形三角形 绕绕点点O按按顺时针方向顺时针方向旋转旋转 90

3、得到三角形得到三角形 ； 1 2 （2）四边形四边形OACB绕点绕点 _按按_方向旋方向旋 转转_得到四边形得到四边形 ODFE. （1）钟表的时针由）钟表的时针由12时时 转到转到16时转过的角度为时转过的角度为 多少？多少？ A O C B D F E 点点O顺时针顺时针 120120 A O C B D F E 点点A的对应点是的对应点是_； 线段线段AO的对应线段是的对应线段是_； A的对应角是的对应角是_. 点点F的对应点是的对应点是_； 线段线段BC的对应线段是的对应线段是_； E的对应角是的对应角是_. 点点D 线段线段DO D 点点C 线段线段EF B 在挖出了一个三角形的硬卡

4、纸下面在挖出了一个三角形的硬卡纸下面 放一张白纸放一张白纸. .先在纸上描出挖掉的三角先在纸上描出挖掉的三角 形图案形图案( (ABC),),然后然后再用笔尖在卡纸再用笔尖在卡纸 上任选一个点上任选一个点O并固定，把卡纸转动一并固定，把卡纸转动一 个角度个角度，再描出这个挖掉的三角形图案，再描出这个挖掉的三角形图案 （ABC），移开硬卡纸），移开硬卡纸. . 1.1.对应线段相等，对应角相等；对应线段相等，对应角相等； 1.1.旋转不改变图形的形状、大旋转不改变图形的形状、大 小，即旋转前后的图形全等小，即旋转前后的图形全等; ; (1)(1)请观察：请观察：在图形的旋转过程中在图形的旋转过程

5、中, ,图形的图形的 形状形状和和大小大小发生改变了吗？发生改变了吗？ ( (2 2) )请请测量：测量：OA=_cm，OA=_cm， 你能在图中找出其他对应点吗？测量一下它你能在图中找出其他对应点吗？测量一下它 们与旋转中心连线的长度，们与旋转中心连线的长度，你发现了什么？你发现了什么？ (3)(3)请请测量：测量：AOA=_, , BOB=_, , COC=_. 这些这些对应点与旋转中心连线的夹角有什么关对应点与旋转中心连线的夹角有什么关 系呢系呢？ 探究探究 2.2.对应点到旋转中心的距离相对应点到旋转中心的距离相 等等. . 3.3.对应点与旋转中心连线的夹对应点与旋转中心连线的夹 角

6、相等角相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转所得到的一个图形和它经过旋转所得到的 图形中图形中, , 1.1.对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等; ; 2.2.对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等； 3.3.任意一组对应点与旋转中心的连线任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角等于旋转角所成的角等于旋转角. . 变化的是：变化的是： 不变的是：不变的是： 位置位置 3.对应点与旋转中心连线的夹对应点与旋转中心连线的夹 角大小；角大小； 4.旋转中心；旋转中心； 5.图形的形状和大小图形的形状和大小. 1.对应线段的长度和对应角的对应线段的

7、长度和对应角的 大小；大小； 2.对应点到旋转中心的距离；对应点到旋转中心的距离； A O C B D F E 解：解：(1)旋转中心是点旋转中心是点O，旋转角是，旋转角是 AOD. . (1)写出写出它的旋转中心和旋转角它的旋转中心和旋转角; (2)AO和和DO的长有什么关系？你还的长有什么关系？你还 能在图中找出相等的线段吗？能在图中找出相等的线段吗？ (2)AO=DO（对应点到旋转中心的距（对应点到旋转中心的距 离相等）；离相等）；BO=EO，AC=DF， CB=FE（对应线段相等）（对应线段相等）. . (3)AOD与与BOE有什么大小关系？有什么大小关系？ 你还能在图中找出相等的角吗

8、？你还能在图中找出相等的角吗？ (3)AOD=BOE(对应点与旋转中对应点与旋转中 心的连线所成的角等于旋转角心的连线所成的角等于旋转角); ; A=D，C=F，B=E， AOB=DOE（对应角相等）（对应角相等）. （1）如图：如图：ABC绕点绕点A旋转后到达旋转后到达 ADE处，若处，若BAC=120，BAD =30，BC=5，则则DAE=_， CAE=_，DE =_. （2）如图，一块等腰直角的三角板如图，一块等腰直角的三角板 ABC，在水平桌面上绕点，在水平桌面上绕点C按顺时针按顺时针 方向旋转到方向旋转到EDC的位置，使的位置，使A，C， D三点共线，那么旋转角度的大小为三点共线，那

9、么旋转角度的大小为 _. A D B O C 法一法一 法二法二 如图，你能绕点如图，你能绕点O旋转，使得旋转，使得 线段线段AB与线段与线段CD重合重合(点点A 与与点点C对应对应)吗？为什么？吗？为什么？ 如果如果线段线段AB能旋转得能旋转得 到线段到线段CD，你能指出旋转，你能指出旋转 中心吗？能找出几个？中心吗？能找出几个？ 1.1.在旋转问题中，如何找出相在旋转问题中，如何找出相 等线段、相等角？等线段、相等角？ 2.2.在旋转问题中，如何找旋转在旋转问题中，如何找旋转 角？角？ 作业布置作业布置 必做题：必做题：1.1.习题习题3.43.4 第第1 1，3 3题；题； 2. 2.整

10、理旋转、平移、轴对称这三种变换的异同点整理旋转、平移、轴对称这三种变换的异同点. . 选做题：选做题：如图，点如图，点P是等边三角形是等边三角形ABC内内 的一点，且的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将若将 PAC绕点绕点A按逆时针方向旋转后，得到按逆时针方向旋转后，得到 PAB，则点，则点P与点与点P之间的距离为之间的距离为 _，APB=_. 我国著名数学家华罗庚教我国著名数学家华罗庚教 授说过：授说过：“就数学本身而言，就数学本身而言， 是壮丽多彩、千姿百态、引人是壮丽多彩、千姿百态、引人 入胜的入胜的认为数学枯燥乏味认为数学枯燥乏味 的人，只是看到了数学的严谨的人，只是看到了数

11、学的严谨 性，而没有体会出数学的内在性，而没有体会出数学的内在 美。美。” A D B O C 如图，你能绕点如图，你能绕点O旋转，使得旋转，使得 线段线段AB与线段与线段CD重合重合(点点A 与与点点C对应对应)吗？为什么？吗？为什么？ 解：解：不能不能. .因为旋转前后对应因为旋转前后对应 点到旋转中心的距离相等，点到旋转中心的距离相等， 而图中而图中OA与与OC不相等，不相等，OB 与与OD也不相等也不相等. . A D B O C 如图，你能绕点如图，你能绕点O旋转，使得旋转，使得 线段线段AB与线段与线段CD重合重合(点点A 与与点点C对应对应)吗？为什么？吗？为什么？ 解：解：不能不能. .因为旋转前后对应因为旋