山东省龙口市诸由观镇诸由中学2015年度中考数学专题复习——反比例函数专项练习

1、反比例函数题一. 填空题：1. 如果函数y=-kx是反比例函数，那么k= ，它的图像经过 象限，在每个象限内y随x的增大而 ，此图象的对称轴条数是 条。2. 已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为 .3.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是 .3题图4. 如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为 。2 （保留根号） 4题图5. 如图，直线y=kx（

2、k0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1的值等于 2 5题图6. 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0a45），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是 。6题图平行四边形7.如图在反比例函数y=- （x0）的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= .7题图8.反比例函数y=和y=的图象与正比例函数y=x的图象如图所示交于A，B两点，则 = .8题图 9.如图，已知双曲线y(x0)）经过矩

3、形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 29题图10.如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= . 10题图二、选择题：11. 直线与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 11题图12. 如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1

4、x2时，y1y2，那么函数y=的图象大致是（）A. B. C. D. 12题图13.如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为（）A B C D13题图14. 对于反比例函数y（k0），下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限 B点（k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形 Dy随x的增大而增大15. 已知函数y=的图象如图，当x-1时，y的取值范围是（ ）Ay-1 By-1 Cy-1或y0 Dy-1或y015题图16.如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy

5、轴于点D在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（） 16题图AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S217.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（） 17题图A8B10C12D2418.如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，AOB的面积为，则AC的长为（） 18题图ABCD419.如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3

6、，），将ABO沿对角线AO折叠后点B落在B处，则过点B的双曲线的解析式为（）Ay By Cy Dy19题图20.如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为（）A12 B9 C6 D420题图21. 如图，直线y=x2与双曲线y=（k0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RMx轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则k等于（）A B C2 D321题图22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，ABy轴，ADx轴，若ABC

7、D的面积为8，则k=（）A-2 B2 C-4 D422题图23.如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个23题图24.如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）Ay By Cy Dy24题图25.如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部

8、分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A1 B1.5 C2 D无法确定25题图26. 如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A、将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若 2，则k的值为（）A2 B6 C12 D8 26题图27.如图，反比例函数y=-（x0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则OEF的面积是（）A B C D：27题图 28.如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）A2 B5 C4 D28题图y= 三

9、、综合题：29. 已知反比例函数和一次函数y=x+8（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（4，m），求m和k；（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点？30如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标30题图 31如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k0）与一次函数y=x+b图象上的两

10、个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1a2，则求SOAB的取值范围31题图32. 已知：点P（m，2）是某反比例函数的图象与直线y=kx7的交点，M是该双曲线上的一点，MNy轴于N，且SMON=6（1）分别求出这两个函数解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2，求a的值；（3）求出等腰梯形ABCD的面积32题图反比例函数的答案：一、1.k=-1，经过二、四象限，增大，两条。2. （-1，-2）3. 解：四边形OABC是正方

11、形，点B在反比例函数y=（k0）的图象上，点B的坐标为（1，1）设点E的纵坐标为y，点E的横坐标为：1+y，y（1+y）=1，即y2+y-1=0，y0，y=，点E的横坐标为1+=，点E的坐标是（，）。4. 解：点A在反比例函数y的图象上，ABx轴于点B，AOB的面积为1，k=2解方程组 ， 得 ， A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=-1C（-1，0）AB=2，BC=2，AC=2+2=4AC=25. 解：由题意知，直线y=kx（k0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=-x2，y1=-y2，又点A点B在双曲线y=上，x1y1=4，x2y2=4，由反

12、比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，x1y2=-4，x2y1=-4，2x1y2-7x2y1=2（-4）-7（-4）=20故答案为：206.解答：解：直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形，而AC，BD是四边形ABCD的对角线，根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD的对角线互相平分，故四边形ABCD的形状一定是平行四边形故填空答案：平行四边形7.解答：解：根据平移可知：S1+S2+S3=|k|=4故答案为：48.解：由题意可知A的坐标满足： 解得，因此A点的坐标为（2，），即yA=，同理可求得yB=，过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，则ACBD，因此=故填空答案：9

13、.解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），点E在反比例函数解析式上，SCOE=ab=k，点F在反比例函数解析式上，SAOF=xy=k，S四边形OEBF=S矩形ABCO-SCOE-SAOF，且S四边形OEBF=2，2xy-k-xy=2，2k-k-k=2，k=2故答案为：210. 解答：解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）S1=1（2-1）=1，S2=1（1-）=，S3=1（-）=，S1+S2+S3=1+=二、11. 解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）则双曲线的方程为y1=，直线的方程为y2=5-x；阴

14、影部分即直线下方与双曲线上方的部分；易得当x=2时，y1=2，y2=3，其格点为（2，2）与（2，3）；当x=3时，y1=，y2=2，其格点为（3，2）；易得格点还有（1，4）与（4，1）；故格点共有5个，答案为B12. 解：当x1x2时，y1y2，k0，函数y=的图象在一、三象限，四个图象中只有B符合故选：B13. 解：根据图象可知当y2y10时，x2故选D14. 解：A、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故A选项正确；B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k0）中成立，故B选项正确；C、反比例函数y=（k0），k20根据反比例函数的性质它的图

15、象分布在第一、三象限，是中心对称图形，故C选项正确；D、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故D选项错误故选：D15. 解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x-1时，在第三象限内y的取值范围是y-1；在第一象限内y的取值范围是y0故选C16.根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则

16、A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=2mn；故2S1=S2故选：B17. 解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C18.解答：解：A点在反比例函数y=的图象上，设A点的横坐标为x，则纵坐标

17、为，AOB的面积为，即x=，k=，此反比例函数的解析式为y=，一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，x=，x=1或x=1（舍去），A点坐标为（1，），OA=2，OA=OC，C点坐标为（2，0），AC=2故选B19. 解：过B点作BMy轴于M，作BHx轴于点H，点A（-3，），OB=3，AB=OC=，OB=3在RtABO中，tanAOB=，AOB=30，AOB=30，BOM=30在RtBOM中，=cos30， 即=，OM=cos60，即=，OH=点B在第二象限，点B的坐标为（-，），设过点B的双曲线的解析式为y=，k=-=-y故选B20解答：解：OA的中点是D，点A的坐标为（-

18、6，4），D（-3，2），双曲线y=经过点D，k=-32=-6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积-BOC的面积=12-3=9故选B21.解答：解：在直线y=x2中，令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2令y=0，得x=，则P点的坐标是（，0），则OP=OPQ与PRM相似，面积的比是4：1，相似比是2：1，RM=1，PM=则R的坐标是（，1），又这点在函数y=的图象上，代入得 k=故选B22.解答：解：设点A的坐标是（-m，n），则点C的坐标一定是（m，-n），则AB=2n，AD=2m；若ABCD的面积为8，即2n2

19、m=8，则mn=2；又点（-m，n）在函数y=的图象上，则k=-mn=-2故选A23.解答：解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据A、B关于原点对称，SABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为AO=BO，ODBC，所以OD为ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；在ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误因此正确的是：，故选：C24.解答：解：双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，则双曲线的解析式为y故选B25.解：由题意可

20、知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1=1.5故选B26.：解：将直线y=x向右平移个单位后得：直线BC：y=（x-）=x-6；设A（x，x），2，则B（+，x）；由于A、B都在双曲线的函数图象上，故：k=xx=（+）x，整理得：x2-3x=0，解得x=0（舍去），x=3；A（3，4），k=34=12；故选C27.解：连接OBE、F是反比例函数y=-（x0）图象上的点，EAx轴于A，FCy轴于C，SAOE=SCOF=1.5矩形OABC边AB的中点是E，SBOE=SAOE=1.5，SBOC=SAOB=3，SBOF=SBOC-SCOF=3-1.5=1.5，F是BC的中点SOEF=S矩形AOCB-SAOE-SCOF-SBEF=6-1.5-1.5-0.51.5=故选B28.解答：解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即ABC的周长=OC+AC=2故选A三、29解答：解：（1）一次函数和反比例函数的图