【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.3幂函数(共40张PPT)

1、 【素养目标】 1通过具体实例，理解幂的概念(数学抽象) 2会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质(直观 想象) 3理解常见幂函数的基本性质(逻辑推理) 【学法解读】 以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系 下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研 究一般幂函数的图象和性质 3.3幂函数幂函数 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 必备知识必备知识探新知探新知 幂函数的概念 函数_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 思考1：幂函数的解析式有什么特征？ 提

2、示：系数为1；底数x为自变量；幂指数为常数 yx 基础知识 知识点1 幂函数的图象及性质 (1)五个幂函数的图象： 知识点2 (2)幂函数的性质： 思考2：当0时，幂函数yx的图象在第一象限内有什么共同特征？ 提示：图象都是从左向右逐渐上升 增 增 增 D 基础自测 B 3若f(x)mx(2n4)是幂函数，则mn等于() A1B2 C3D4 C 1 关键能力关键能力攻重难攻重难 题型一幂函数的概念 已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正 比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 题型探究 例 1 归纳提升形如yx的函数叫幂函数，这里需有：(1)

3、系数为1，(2)指 数为一常数，(3)后面不加任何项例如y3x、yxx1、yx21均不 是幂函数 C 题型二幂函数的图象 例 2 分析逐个分析函数图象，也可给分别取已知数值，研究两个函数 在同一个坐标系的图象形状 归纳提升解决幂函数图象问题应把握的两个原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为： 在(0,1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴； 在(1，)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴 (2)依据图象确定幂指数与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象来判断 B 二、四 题型三幂函数简单性质的应用 例 3 分析 归纳提升比较幂值的大小，关键是构造适当的函数对于第(3)

4、小题， 当要比较的两数的底数不在同一单调区间上时，应先利用函数的奇偶性 等性质进行转化，使得要比较的两数的底数在同一单调区间上，再比 较 角度2已知单调性求参数 (2020湖南省长沙市联考)已知幂函数y(m2m5)xm22m 3，当x(0，)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式 分析先根据幂函数的定义求出m的值，然后根据该幂函数在(0， )上单调递减进行检验 例 4 解析y(m2m5)x m22m3是幂函数， m2m51，即(m2)(m3)0，m2或m3. 当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且满足当x(0，) 时，y随x的增大而减小； 当m3时，m22m312，yx12是幂函数，但

5、不满足当x(0， )时，y随x的增大而减小，故舍去 yx3(x0) 归纳提升本题根据幂函数的定义可求出m有两个值，求出m的值后， 一定要根据题目要求对m的值进行检验 【对点练习】 比较下列各组数的大小： (1)1.10.1,1.20.1.(2)0.240.2,0.250.2. 解析(1)由于函数yx0.1在第一象限内单调递增， 又因为1.11.2，所以1.10.11.20.1. (2)由于函数yx0.2在第一象限内单调递减，又因为0.240.250.2. 误区警示 例 5 错因分析该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域 以及单调区间的限制只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与 自变量大小之间实现自由转化 方法点拨解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，依据 幂函数的性质和图象建立关于a的不等式在这里极易出现认为函数在 (，0)和(0，)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知 误区，从而误用性质产生错误的结果 新定义题 新定义问题都要按照定义要求，变形为普通的运算表达的函数形式，再 使用相关方法获得结论考查逻辑推理及直观想象素养 学科素养 定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求 f(x)的最小值 分析按定义用分段函数表示f(x)，使用图象求