人教轴对称PPT学习教案

1、会计学1 人教轴对称人教轴对称 第1页/共33页 把一张长方形纸片对折，剪出一把一张长方形纸片对折，剪出一 个图案（折痕处不要完全剪断），再个图案（折痕处不要完全剪断），再 打开这张对折的纸片，就剪出了美丽打开这张对折的纸片，就剪出了美丽 的窗花的窗花.试一试，你能剪吗？试一试，你能剪吗？ 观察剪出的窗花，你能发现它们有什观察剪出的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？么共同的特点吗？ 第2页/共33页 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是 它的对称轴.这时，我们也说这个图形关 于这条直线（成轴）对称. 1 1、

2、轴对称图形、轴对称图形 第3页/共33页 不是轴对不是轴对 称图形称图形 无数条 第4页/共33页 通过练习我们发现什么问题？轴对称图 形的对称轴的数量一样吗？ 不是轴对不是轴对 称图形称图形 第5页/共33页 （1）有些轴对称图形的对称轴只 有一条，但有的轴对称图形的对称轴却 不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚 至有无数条。 （2 2）对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，是直，是直 线线，不能画成线段。，不能画成线段。 对称轴问题对称轴问题 第6页/共33页 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征， 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢 ？ 请大家仔细观察！请大家仔细观察！ 你观察到

3、了什么？你观察到了什么？ 第7页/共33页 把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠, , 如果它能够与另一个图形重合如果它能够与另一个图形重合, ,那么那么 就说这两个图形关于这条直线就说这两个图形关于这条直线（成轴）（成轴） 对称对称, ,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴, ,折叠后重折叠后重 合的点是对应点合的点是对应点, ,叫做对称点叫做对称点. . 2、两个图形成轴对称 第8页/共33页 A A B C B C 练习：教材第60页练习第2题. 第9页/共33页 第10页/共33页 轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称 区区 别别 联联 系系 一个图

4、形两个图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合 都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称；如果把两个成轴对称的图形看成一 个图形，那么这个图形就是轴对称图形 第11页/共33页 如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称, 点点A,B,C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段 AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？ B AA B CC M P N 对称轴所在直线经过对对称轴所在直线经过对 称点所连线段的中点称点所连线段的中点,并并 且垂直于这条线段且垂直于这条线段. 经过线段中点并且垂直于这

5、条线段的直线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。叫做这条线段的垂直平分线。 3 3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线 第12页/共33页 如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称, 点点A,B,C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段 AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？ B AA B CC M P N 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条 直线对称直线对称,那么对称轴是那么对称轴是 任何一对对应点所连线任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。段的垂直平分线。 也就是说对称点的连线被对称轴也就是说对称点的连线被

6、对称轴垂直平分。垂直平分。 4 4、成轴对称的两个图形的性、成轴对称的两个图形的性 质：质： 第13页/共33页 结论：结论： 直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB， 直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直 线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分 线）线） 探索新知 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ A B l A B 第14页/共33页 5 5、轴对称图形的性质：轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论

7、？ 能说明理由吗？ A B l A B L L垂直平分垂直平分AAAA，L L垂直平分垂直平分BBBB 第15页/共33页 AC D EGH 1.下面的字母哪些是轴对称图形？ 第16页/共33页 2.下面的数字哪些是轴对称图形？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第17页/共33页 想一想想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所 示，你能确定该车车牌的号码吗？示，你能确定该车车牌的号码吗？ 第18页/共33页 你能用不同的方法验证 这一结论吗？ 1.线段垂直平分线的性质 如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3， ， 是是

8、l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， ， 到点到点A 与点与点B 的的距距 离之间的数量关系离之间的数量关系 相等 AB l P1 P2 P3 第19页/共33页 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等 AB l P1 P2 P3 6、线段垂直平分线的性质 第20页/共33页 已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等” AB P C l 证明：证明：lAB，

9、PCA =PCB AC = =CB PCA =PCB PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PB 第21页/共33页 8 课堂练习 练习如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_ A B C D E 第22页/共33页 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE 课堂练习 练习1.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E

10、 AB AB = =AC AC = =CECE AB AB = =CECE，BD BD = =DCDC， AB AB + +BD BD = =CD CD + +CECE 即即AB AB + +BD BD = =DE DE p62页页 第23页/共33页 2.线段垂直平分线的判定 反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？（垂直平分线上呢？（是是） 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上 P AB C AC = =BC 又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的的 垂直平分线上垂直平分线上 证明：证

11、明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC， 垂足为垂足为C则则PCA = =PCB = =90 在在RtPCA 和和RtPCB 中，中， PA = =PB PC = =PC RtPCA RtPCB（HL） 第24页/共33页 线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分 线上线上 P AB C 7、线段垂直平分线的判定 第25页/共33页 这些点能组成什么几何图形？ 线段垂直平分线的性质与判定 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的

12、点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的 点与点与A，B 的距离都相等；的距离都相等；反过来，反过来， 与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l 上上，所以直线所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合 P AB C 第26页/共33页 解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线 课堂练习p62页 练习2如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直

13、平分线吗？ A B C D M 第27页/共33页 （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁 ？ 3.尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？ 1 2 DE（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C AB D K F E 第28页/共33页 课堂练习 练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程 A B O P 第29页/共33页 课堂小结 第30页/共33页 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别 联系联系 图形图形 1)1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ; 2)2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条 (1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( ) 图形的位置关系图形的位置关系, ,必须必须 涉及涉及( )( )图形图形; ; (2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. . 如果把轴对称图形沿对如果把轴对称图形沿对 称轴分成两部分称轴分成两部分, ,那么这那么这 两个图形就关于这条直两个图形就关于这条直 线成轴对称线成轴