[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟33

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟33专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟33四川省专升本高等数学模拟33一、单项选择题问题:1. 设z=u2lnv，其中，v=ex3y，则dz=_A.2y3dx+3xy2dyB.y3dx-3xdyC.y3dx+3xy2dyD.2xy3dx+3x2y2dy答案:C问题:2. 设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是_A.若A、B均可逆，则A+B可逆B.若A、B均可逆，则AB可逆C.若A+B可逆，则A-B可逆D.若A+B可逆，则A，B可逆答案:B问题:3. 微分方程y=y的通解为_A.y=C1x+C2exB.y=C1

2、+C2exC.y=C1+C2xD.y=C1x+C2x2答案:B问题:4. 设A、B为同阶可逆矩阵，则_A.AB=BAB.存在可逆矩阵P，使P-1AP=BC.存在可逆矩阵C，使CTAC=BD.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B答案:D问题:5. A为n阶可逆矩阵，则下列各项正确的是_ A(2A-1)T=(2AT)-1 B(2A)-1=2A-1 C(A-1)T=(AT)-1-1 D 答案:C解析 由于(2AT)(2A-1)T=(2A)T(2A-1)T=(2A-1)(2A)T=4E，故A错误；B，；C，(A-1)-1T=AT=(AT)-1-1；D，由AA-1=E知该选项错误问题:6. 设曲线y=x-e

3、x在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为_A.B.1C.0D.-1答案:C解析 本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C问题:7. 设f(x)=e-x2-1，g(x)=x2，则当x0时_A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小C.f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小答案:C解析 故选C问题:8. 下列命题中，正确的是_A.如果A，B都是n阶可逆矩阵，则A+B必可逆B.如果A，B都是n阶可逆矩

4、阵，则(AB)T必可逆C.如果A，B都是n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆D.如果AB=I，则A可逆，且A-1=B答案:B问题:9. 微分方程y-5y+6y=x2e2x的特解形式是_A.Ae2x+Bx+CB.(Ax+B)e2xC.x2(Ax+B)e2xD.x(Ax2+Bx+C)e2x答案:D问题:10. 下列等式正确的是_ A B C D 答案:B二、填空题问题:1. 幂函数的收敛半径为_答案:2解析 因为，所以收敛半径为问题:2.答案:解析 问题:3. 设y=x+ex，则y=_答案:1+ex考点 本题考查的知识点为导数的四则运算解析 y=(x+ex)=x+(ex)=1+ex问题:4. 设二元函

5、数z=3x2-2xy+2y2，则答案:-2解析 问题:5. 曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，2，3)处的法线方程为_答案:三、计算题(本大题共64分)问题:1. 设f(x，y)=cos(x2y)，求答案:解：由 得 因此 解析 在做此题时要注意，对谁求偏导数只需把谁看成变量，其他都看成常数，用一元函数求导的方法求导即可 问题:2. 求函数y=x-ln(x+1)的单调区间答案:解：由题可知函数的定义域为(-1，+)，令得-1x0，所以函数的单调减少区间为(-1，0)； 令得x0，所以函数的单调增加区间为(0+) 问题:3. 求微分方程的通解答案:解：微分方程为一阶线性方程，其中，Q(x)

6、=x2， 则通解为 问题:4. 求y-2y=2x的通解答案:解：y-2y=2x为二阶常系数非齐次线性微分方程，与之相对应的齐次线性微分方程为y-2y=0 特征方程为r2-2r=0 特征根为r1=0，r2=2 相应齐次微分方程的通解为 而=0为单一特征根，故可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，把(y*)=2Ax+B，(y*)=2A代入原方程可得 故为所求通解解析 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程，求出y-2y=0的通解和y-2y=2x的一个特解即可 问题:5. 设D是由及y=x所围成的平面区域，计算答案:解：画出积分区域如图所示，可用极坐标计算二重积分， 令x=rcos，y=rsin， 则

7、 问题:6. 解线性方程组答案:解：这里的增广矩阵是， 把第一行的适当倍数加到其他各行，得， 继续施行初等变换，这一矩阵可以化为， 再进一步由第一行减去第二行的三倍，得出矩阵， 其对应的线性方程组是 把x2，x4移到右边，作为自由未知数，得原方程组的一般解： 考点 本题考查用初等变换求线性方程组的通解 问题:7. 求向量组1=(1，2，1，3)，2=(4，-1，-5，-6)，3=(-1，-3，-4，-7)，4=(2，1，2，3)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出答案:解： 所以1，2，3是极大线性无关组由4=k11+k22+k33得方程组 解得 所以 问题:8. 当为何值时

8、，线性方程组 有唯一解?无解?有无穷多解?并在有解时求出其全部解 答案:解：该线性方程组所对应的增广矩阵为 (1)当-1，0，1时，r(A)=r(B)=3(其中A为系数矩阵)，方程组有唯一解 方程组唯一解为 (2)当=-1时， 同解方程组 或 通解为 所以=-1时，方程组有无穷多解 (3)当=0时， r(A)=2，r(B)=3，方程组无解 (4)当=1时， r(A)=2，r(B)=3，该线性方程组无解 四、应用题(本大题共16分)问题:1. 欲用板材作一容积为a3的长方体密封箱体，试问长、宽、高各为多少时，可以使板材最省?答案:令x，y分别为箱体的长、宽，则高z应为，箱体的表面积为 ， 即 所

9、求问题就是求二元函数S=S(x，y)在区域D=(x，y)|x0，y0上的最小值点，由 解得唯一驻点(a，a)D，显然，这个驻点就是最小值点，由x=y=a，得z=a即当x=y=z=a时，板材最省解析 设箱体长、宽分别为x，y，并与容积a3表示出表面积S，通过，得唯一驻点，即得S的最小值 问题:2. 从斜边长为l的一切直角三角形中，求最大周长的直角三角形答案:设直角三角形的两直角边之长分别为x，y，则周长 C=x+y+l (0xl，0yl) 本题是求周长C在x2+y2=l2条件下的条件极值问题 作拉格朗日函数 L(x，y)=x+y+l+(x2+y2-l2) 今 解得是唯一可能的极值点，根据问题性质可知这种最大周长的直角三角形一定存在，所以在斜边长为l的一切直角三角形中，周长最大的是等腰直角三角形 五、证明题(本题10分)问题:1. 设f(x)在0，c上可导，f(x)单调递减且f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0aba+bc，恒有f(a+b)f(a)+f(b)