概率论的基本概念历届试题

1、概率论的基本概念历届试题07年秋概率与数理统计试题及参考答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1设为两个事件，且，则【A】A； B； C； D。2设相互独立，且，则下列结论错误的是【C】A； B； C； D。3设随机变量的概率密度为，则常数【B】A1； B2； C3； D4。4设随机变量的概率分布函数为，则【D】A； B； C； D。5设二维随机变量的联合分布函数为，则的边缘分布函数为【C】A； B； C； D。6设，则【C】A； B； C； D。7设随机变量，且它们相互独立，则【D】A； B；C； D。8设随机变量的概率密度为，则【B】A； B； C； D。9设分别为来自两个独立的正态母

2、体的简单随机样本，分别为其样本方差，则统计量服从【D】A正态分布； B分布； C分布； D分布。10设为来自正态母体的简单随机样本，分别为其样本均值与样本方差，则用来检验假设的统计量为【A】A； B； C； D。二、填空题（每小题2分，共16分）1设，且互斥，则。2某射手独立地向目标射击次，每次的命中率为，则至少命中一次的概率为。3设随机变量的概率密度为，则分布函数。4设随机变量，则的概率密度函数为。5设的概率密度函数为，则常数。6设随机变量，则未知参数的矩估计为。7设为的简单随机样本，且，则常数。8设为的简单随机样本，为样本均值，则。三、计算题（每小题8分，共64分）1由统计资料知某地区病人

3、中三种疾病的患病率分别为，且三种疾病的患者之化验结果呈阳性的概率分别为，假设每个病人只可能患其中的一种。求病人的化验结果呈阳性的概率；病人的化验结果呈阳性时，此人为病患者的概率。解: 用分别表示病人患病、患病、患病，表示此人的化验结果呈阳性，则由题设知两两互斥，且，而 ，故病人的化验结果呈阳性的概率为: ；病人的化验结果呈阳性时，此人为病患者的概率为: 。2设袋中有只红球、只白球，从中不放回地任取只球，用表示取到的红球之个数，求的概率分布及其数字特征。解: 由题设知，的概率分布及其数字特征分别为: ， 。3设随机变量的概率密度为，求常数、数字特征及。解: 且满足，故参数，而其数字特征为： ，。

4、4一箱产品共有件，其中一、二、三等品分别有件，从中任取一件产品，令，求及的概率分布率。解: 由题设知，及的概率分布率分别为: ， 。5设随机变量服从参数的分布，服从上的均匀分布，且相关系数为，求的数字特征。解: 由于服从参数的分布，服从上的均匀分布，故，从而， 。6设母体的均值为，方差为，分别抽取容量为的两个独立的简单随机样本，其样本均值分别为，则，统计量都是的无偏估计，求，使最小。解:因，故是的无偏估计， 又， 令，得，即此时最小。7对某型号飞机的飞行速度进行了次试验，测得最大飞行速度的平均值为，样本标准差，根据长期经验，可以认为飞机的最大飞行速度服从正态分布，在的置信水平下，求之置信区间。

5、解: 由于，故， 故在的置信水平下，之置信区间为:。8在正常生产条件下，某产品的测试指标服从正态分布，后来改变了生产工艺，出了新产品，假设新产品的同一测试指标服从标准正态分布，从新产品中随机地抽取了件，测得样本标准差，问在显著性水平下，新产品的测试指标之方差有无显著变化? 解: 问题即检验，在为真时，而，应接受，即在显著性水平下，新产品的测试指标之方差无显著变化。08年春概率与数理统计试题及参考答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1设为两个事件，且，则【D】A互斥； B独立； C； D。2设对立，则下列结论错误的是【B】A； B； C； D。3设随机变量，则【C】A； B； C； D。4

6、设随机变量的概率密度函数为，则【A】A； B； C； D。5设随机变量独立，且，则【A】A17； B7； C； D1。6设的概率分布如右图所示，则【C】A； B； C； D。7设随机变量满足， 则必有【B】A独立； B不相关；C； D。8设是的简单随机样本，分别为其样本均值与样本方差，则【C】A； B； C； D。9设是总体的样本，且，令，则【B】A； B； C； D。10在假设检验中，显著性水平表示【B】A； B；C； D置信度为。二、填空题（每小题2分，共16分）1设独立，且，则。2某射手独立地向目标射击3次，每次的命中率为，则至少命中一次的概率为。3设，则的边缘密度。4设，则。5设，利用

7、切比雪夫不等式估计。6设为的简单随机样本，则。7设，则。8设为的简单随机样本，则的矩估计为。三、计算题（每小题8分，共64分）1已知男子中有是色盲患者，女子中有是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机地选一人，问此人是色盲患者的概率为多少?若已知此人是色盲患者，求此人是男性的概率。解:用表示所选人为男性，表示所选人为色盲患者，则，故，。2袋中有5个同样大小的球，分别给其编号为，从中同时取出3个球，用表示所取的3个球上号码的最大值，求其概率分布及分布函数。解:发生所取的3个球中有一个的号码是，其余2个的号码是从中取到的，故，即345 其分布函数及其图形如下： 。3设的联合密度函数为，求常数、的边缘密度并判断是否独立。解:由密度函数的性质有，故,且， ， 由于，故相互独立。4设的联合分布律如下，求的数字特征。解:其边缘分布如上表所示，故 ， ， ， ，。5设服从正态分布，且，求的数字特征及。解:， 。6设为母体的简单随机样本，参数的极大似然估计。解: ，即，由得。7设某种清茶的干燥时间，其中均未知，从中随机抽取个样品，测得其干燥时间为，在的置信水平下，求之置信区间。解: 由所给数据得，而，故， ，故在的置信水平下，之置信区间