新课标模拟卷1

1、新课标数学(理科)模拟卷姓名 班级 考号 一.选择题（分1分）1.若复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a= ( )A. 2 B. -2 C. D. 2.已知实数集R,集合M=x|0x2,集合N=x|y=,则M(CRN)=（ ）A. x|0x1 B. x|0x2 C. x|x1”是“|x|1”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.设,是两个不同的平面,l是一条直线, 以下命题正确的是 ( )A.若l,则l B.若l,则l C.若l,则l D.若l,则l6.平面向量与的夹角为120, =(2,0),|=1,则|+2|= ( )A. 1

2、B. 2 C. 3 D.7.如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ( )A. 3 B. 2 C. D. 8.已知各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为,则2a7+ a11的最小值是 ( )A. 16 B. 8 C. D. 49.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0,且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则函数g(x)=loga(x+k) 的图象是( )10.按如图所示的程序框图，能够输出结果的概率是 ( ) A. 1- B. C. D. 211.正三棱柱ABC-A1B1C1内接

3、于半径为1的球,当该棱柱体积最大时,高h= ( ) A. B. C. D. 12.给出下面的3个命题:函数y= |sin(2x+)|的最小正周期是;函数y=sin(x-)在区间上单调递增;x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二.填空题(分4=分)13.已知为第二象限角,sin+cos=,则cos2= .14.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则= .15.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几

4、何体的体积等于 .16.设a=,则二项式(x2+)6的展开式中x3项的系数是 .三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)17.在等差数列an中，a1=3,其n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.求an与bn; 证明: .别组PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组40.1第二组120.3第三组80.2第四组80.2第五组40.1第六组40.118.2013年1月持续多日的雾霾天气笼罩着华北各地,给交通和人们的身体健康造成了极大的伤害,北京地区甚至达到了连续多日PM2.5超过500(国家环保部门发布了新修订的环境空

5、气质量标准其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米),华北某城市环保部门随机抽取了一居民区2013年1月18日至2月底共40天的PM2.5的24小时的平均浓度的监测数据,数据统计如下:写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时的平均浓度符合环境空气质量标准

6、的天数为X,求X的分布列及数学期望E(X).19.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.求证: A1ABC;当侧棱AA1和底面成45角时,求二面角A1-AC-B的余弦值.20.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.求椭圆C2的方程;设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB=2OA,求直线AB的方程.21.已知函数f(x)=+lnx1 (aR).若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=x+1,求函数y=f(x)的单调区间; 若a0,且对x时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.22.已知关于x的不等式 |2x+1|x 1|log2a (其中a0).当a=4时，求不等式的解集;若不等式有解，求