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文档简介

1、填空题 1）若曲线的拐点为，则常数，。 2）曲线的渐近线方程为。 3）设函数由参数方程确定，则曲线向上凸的取值范围为。 4）曲线有个拐点。2、计算下列函数图形的凹凸性及拐点 1） 解： 在区间函数下凸；在区间函数上凸，点是拐点。 2） 解： 在区间函数上凸；在区间函数下凸；在区间函数上图。点为拐点。3、证明下列不等式 1）证明：考虑函数，因为，当时，此曲线是凹（下凸）的，所以，对任意的，及有 2）证明：考虑函数，因为，当时，此曲线是下凸的，所以，对任意的，及有4、描绘向下列函数的图像 1） 解：此函数定义域，既不是奇函数也不是偶函数，并且不是周期函数 判定函数的单调性和凹凸性 -0+-0+此函数在区间单调递增；在区间上单调递减。在区间上上凸；在区间上下凸。 求渐近线因为，所以此曲线有水平渐近线，铅直渐近线作图2）解：此函数定义域，是奇函数，但不是周期函数 判定函数的单调性和凹凸性 ， +0-0+-0+此函数在区间单调递增；在区间上单调递减。在区间上上凸；在区间上下凸。 求渐近线因为，所以此曲线有斜渐近线作图5、设在点三阶可导，求证：点是曲线的拐点。证明：无妨设，根据导数的定义由极限的保号性存在的去心邻域内有。当时，所以；当时，

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