原码补码乘除法

1、原码补码乘除法 原码一位乘运算原码一位乘运算 以定点小数为例以定点小数为例 0. 1 1 0 1 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 1 1 0 1 0. 0 0 0 1 1 0 1 0. 0 0 0 0 0 0 +0. 0 1 1 0 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 例如：例如： X = 0.1101 Y = - 0.1011 笔算乘法过程笔算乘法过程 机器实现问题：机器实现问题： 1. 加法器只有两个数据输入端；加法器只有两个数据输入端； 2. 加法器与运算数据位数相同。加法器与运算数据位数相同。 解决方案：解决方案： 1. 改改n输入数相加过程为两两输入数相加过程为两

2、两 相加；相加； 2. 改改2n位相加过程为位相加过程为n位相加。位相加。 X Y = - 0.10001111 原码补码乘除法 原码一位乘运算原码一位乘运算 基本公式：基本公式： 设设 被乘数被乘数 X原 原 = xf . x1 x2 x n 乘乘 数数 Y原 原 = yf . y1 y2 y n 则 则 X Y原 原 =( xf yf ). ( X* Y* ) 其中，其中， X X* * 和和Y Y* *分别是分别是X X和和Y Y的绝对值的绝对值 原码补码乘除法 例如：例如： X = 0.1101 Y = - 0.1011 X原 原= 0.1101 Y原原 = 1.1011 X* = 0

3、.1101 Y* = 0.1011 0. 1 1 0 1 . 累加器初值取零值累加器初值取零值 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 . 初值加被乘数初值加被乘数 1 1 0 1 . 部分积右移，部分积右移， 0 0 0 0 将移出的一位保存起来将移出的一位保存起来 + 1 1 0 1 求第一次部分积求第一次部分积 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工运算过程手工运算过程 原码一位乘运算原码一位乘运算 原码补码乘除法 原码一位乘运算原码一位乘运算 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 0. 1 1 0 1 . 1 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 . 前次

4、部分积加被乘数前次部分积加被乘数 1 1 0 1 . 部分积右移部分积右移 0 0 0 0将移出的一位保存起来将移出的一位保存起来 + 1 1 0 1 求第二次部分积求第二次部分积 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工运算过程手工运算过程 原码补码乘除法 原码一位乘运算原码一位乘运算 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 0. 1 1 0 1 . 1 1 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 . 前次部分积加前次部分积加 1 1 0 1 .部分积右移部分积右移 0 0 0 0将移出的一位保存起来将移出的一位保存起来 + 1 1 0 1 求第三次部分积求第三次部分积 0

5、 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工运算过程手工运算过程 原码补码乘除法 原码一位乘运算原码一位乘运算 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 0. 1 1 0 1 . * 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 .前次部分积加被乘数前次部分积加被乘数 1 1 0 1 .部分积右移部分积右移 0 0 0 0将移出的一位保存起来将移出的一位保存起来 + 1 1 0 1 求第四次部分积求第四次部分积 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工运算过程手工运算过程 再用一步完成两数符号异或求再用一步完成两数符号异或求 积的符号积的符号, 结果为结果为 -0.10001111 原

6、码补码乘除法 原码一位乘运算规则原码一位乘运算规则 原码一位乘运算规则：原码一位乘运算规则： 1. 1. 乘积的符号位由两数符号位乘积的符号位由两数符号位“异或异或”产生，符产生，符 号号 位不参与运算；位不参与运算； 2. 2. 部分积可采用一位或两位符号位；部分积可采用一位或两位符号位； 3. 3. 乘积的数值部分由两数绝对值相乘产生，通过乘积的数值部分由两数绝对值相乘产生，通过n n 次次“加法加法”和和“右移右移”操作实现。操作实现。(n(n为乘数整数部分为乘数整数部分 位数位数) ) 原码补码乘除法 原码一位乘运算实例原码一位乘运算实例 部分积部分积 乘数乘数 0. 0 0 0 0

7、0.1 0 1 1 + 0. 1 1 0 1 0. 1 1 0 1 0. 0 1 1 0 1 0 1 0 1 + 0. 1 1 0 1 1. 0 0 1 1 0. 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0. 0 1 0 0 1 1 1 0 1 + 0. 1 1 0 1 1. 0 0 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 1 0. 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 例如：例如： X = 0.1101 Y = - 0.1011 手工运算过程手工运算过程 计算机内运算的实现方法计算机

8、内运算的实现方法 则则 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 X原 原 = 0.1101 Y原原 = 1.1011 X Y原 原 = 1.10001111 原码补码乘除法 补码乘法运算补码乘法运算 原码乘法不难实现，但有两个问题原码乘法不难实现，但有两个问题: 1. 符号位与数值位分别处理，不方便；符号位与数值位分别处理，不方便； 2. 若数据为补码形式，可能需要多于两次若数据为补码形式，可能需要多于两次 补补原码变换。原码变换。 也可以直接用补码完成乘法运算，即从补也可以直接用补码完成乘法运算，即从补 码开始，直接得到补码的积。码开始，直接得到补码的积。 下面看一看补码乘运算的实现

9、算法。下面看一看补码乘运算的实现算法。 原码补码乘除法 = (Yi+1 - Yi ) 2-i 设设 被乘数被乘数 X补 补 = x0. x1 x2 x n 乘乘 数数 Y补 补 = y0. y1 y2 y n 先复习两个概念先复习两个概念: 已知已知 X补 补 = x0. x1x2 x n 时 时 X/2补 补 = x0. x0 x1 x2 xn-1 已知已知 Y补 补 = y0. y1 y2 yn 时 时 Y = - y0 yi 2-i i=1 n n i=0 补码一位乘法的实现算法推导补码一位乘法的实现算法推导(比较法比较法) 原码补码乘除法 X Y = X - y0 yi 2-i 补码一

10、位乘法运算算法推导补码一位乘法运算算法推导 (比较法比较法) X Y补 补 补 补 补 补 ? = X (0 .y1 y2 yn) - X y0 X Y补 补 = X (0 .y1 y2 yn) - X y0 补 补 = X (0 .y1 y2 yn) 补 补- X y0 补 补 = X 补补 (0 .y1 y2 yn) - y0 X补 补 = X 补补 Y n i=0 原码补码乘除法 证明证明 X (0 .y1 y2 yn) 补 补 = X 补补 (0 .y1 y2 yn) (1) 当当X 0 时，时， X (0 .y1 y2 yn) 补 补 = X (0 .y1 y2 yn) = X 补

11、补 (0 .y1 y2 yn) (2) 当当X 0 时，时， X (0 .y1 y2 yn) 补 补 = 2+ X (0 .y1 y2 yn) (mod 2) = 2n+1+ X (0 .y1 y2 yn) (mod 2) = 2n+1 (0 .y1 y2 yn) + X (0 .y1 y2 yn) (mod 2) = (2n+1+ X) (0 .y1 y2 yn) (mod 2) = (2+ X) (0 .y1 y2 yn) (mod 2) = X 补 补 (0 .y1 y2 yn) (mod 2) 原码补码乘除法 = -y0*20 + (y1*20-y1*2-1) + (y2*2-1 -y

12、2*2-2) + + 补码一位乘法运算算法推导补码一位乘法运算算法推导 (比较法比较法) = (yi+1 - yi ) * 2-i X Y补 补 补 补 Y补 补 Y=（y0 y i * 2-i ) i=1 n 分分解为单项形式解为单项形式 = -y0*20 + y1*2-1 + y2*2-2 + + y n*2-n 变每位上的变每位上的 1为为 高高 1位上的位上的 1个个+1 加本位上的加本位上的 1个个-1 = (y1-y0)*20 + (y2-y1)*2-1 + + (yn+1-yn)*2-n 最低最低1位后再补位后再补1位位 合并同次幂的项合并同次幂的项 写成为求累加和形式写成为求累

13、加和形式 i=0 n 令令 yn+1 = 0 原码补码乘除法 补码一位乘法运算的实现补码一位乘法运算的实现(比较法比较法) 补码一位乘公式：补码一位乘公式： Z 补 补= X Y补 补 = 补 补 （- y0 yi 2-i ） = 补 补 (yi+1 - yi ) 2-i i=0 ni=0 n 部分积递推公式：部分积递推公式： Z0补 补= 0 Z1补 补= 2-1 Z0补补+ (yn+1 - yn) 补 补 (令 令 yn+1 = 0) Zi补 补= 2-1 Zi-1补补+ (yn-i+2 - yn-i+1) 补 补 Zn补 补= 2-1 Zn-1补补+ (y2 - y1) 补 补 Zn+1

14、补 补= Zn补补+ (y1 - y0) 补 补 = X Y补 补 原码补码乘除法 补码一位乘法运算的算法规则补码一位乘法运算的算法规则 (比较法比较法) yn yn+1= 00 时，时， Zi补 补= Zi-1补补+ 0， ， 右移右移1位位; yn yn+1= 01 时，时， Zi补 补= Zi-1补补+ X补，补， 右移 右移1位位； ； yn yn+1= 10 时，时， Zi补 补= Zi-1补补+ -X补，补，右移 右移1位位； ； yn yn+1= 11 时，时， Zi补 补= Zi-1补补+ 0， ， 右移右移1位；位； 补码一位乘算法规则：补码一位乘算法规则： X X、Y Y的

15、符号位都参加运算，部分积采用双符号位；的符号位都参加运算，部分积采用双符号位； 2. 2. 乘数最低位之后增加一位附加位乘数最低位之后增加一位附加位yn+1 ，且令，且令 yn+1=0； 3. 3. 每位部分积运算规则如下：每位部分积运算规则如下： 4. 4. 重复重复n+1n+1次比较和运算，但只进行次比较和运算，但只进行n n次右移，最后一次右移，最后一 次不移位。次不移位。 积符由运算过程自动产生。积符由运算过程自动产生。 原码补码乘除法 补码一位乘法运算实例补码一位乘法运算实例 已知已知: X补 补 = 0.1101 Y补补 = 0.1011 部分积部分积 乘数乘数 yn yn+1 0

16、 0. 0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 +1 1. 0 0 1 1 1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 +0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 0. 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 +1 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 1 1 1 1. 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 +0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0 清清0 则则 -X补 补 = 1.0011 X Y补 补 = 0.10001111 原码补码乘除法 补码一位乘硬件配

17、置及实例演示补码一位乘硬件配置及实例演示 （比较法）（比较法） 补码一位乘综合演示.swf 原码补码乘除法 设设 被乘数被乘数 X补 补 = x0 .x1 x2 x n 乘乘 数数 Y补 补 = y0 .y1 y2 y n 补码两位乘法的实现算法推导补码两位乘法的实现算法推导(比较法比较法) 由一位乘算法得：由一位乘算法得： Zi+2补 补= 2-12-1 Zi补补+ (yn-i+1 - yn-i) 补 补+ (yn-i - yn-i-1) 补 补 = 2-2 Zi补 补+ (yn-i+1 + yn-i - 2 yn-i-1) 补 补 结论：结论： 补码两位乘比较法的部分积运算由乘数相邻的补码

18、两位乘比较法的部分积运算由乘数相邻的 三位比较决定，运算后每次右移两位。三位比较决定，运算后每次右移两位。 Zi+1补 补= 2-1 Zi补补+ (yn-i+1 - yn-i) 补 补 原码补码乘除法 补码两位乘法运算的算法规则补码两位乘法运算的算法规则 (比较法比较法) yn-1 yn yn+1= 000 时，时， Zi+2补 补= Zi补补+ 0， ， 右移右移2位位; yn-1 yn yn+1= 001 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ X补补， ， 右移右移2位位; yn-1 yn yn+1= 010 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ X补补， ， 右移右移2位位; y

19、n-1 yn yn+1= 011 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ 2X补补， ， 右移右移2位位; yn-1 yn yn+1= 100 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ 2-X补补，右移 ，右移2位位; yn-1 yn yn+1= 101 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ -X补补， ， 右移右移2位位; yn-1 yn yn+1= 110 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ -X补补， ， 右移右移2位位; yn-1 yn yn+1= 111 时，时， Zi +2补 补= Zi补补+ 0， ， 右移右移2位位; X X、Y Y的符号位都参加运算，部分积采用三位

20、符号位；的符号位都参加运算，部分积采用三位符号位； 乘数最低位之后增加一位附加位乘数最低位之后增加一位附加位yn+1 ，且令，且令yn+1=0； 每位部分积运算规则如下：每位部分积运算规则如下： 原码补码乘除法 补码两位乘法运算的算法规则补码两位乘法运算的算法规则(续续) (比较法比较法) 4. 4. 设乘数数值部分为设乘数数值部分为n n位，位， 当当n n为奇数时，乘数设为奇数时，乘数设1 1位符号位，做位符号位，做 (n+1)/2(n+1)/2次运算和移位，最后一步右移次运算和移位，最后一步右移1 1位；位； 当当n n为偶数时，乘数设为偶数时，乘数设2 2位符号位，做位符号位，做n/2

21、+1n/2+1 次运算和移位，最后一步不右移；次运算和移位，最后一步不右移； 积符由运算过程自动产生。积符由运算过程自动产生。 原码补码乘除法 补码两位乘法运算实例补码两位乘法运算实例 已知已知: X补 补 = 0.1101 Y补补 = 0.1011 部分积部分积 乘数乘数 yn yn+1 0 0. 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 +1 1. 0 0 1 1 1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 +0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 0. 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0

22、+1 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 1 1 1 1. 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 +0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0 清清0 1 1 1 部分积部分积 乘乘 数数 yn yn+1 0 0 0. 0 0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 +1 1 1. 0 0 1 1 1 1 1. 0 0 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 +1 1 1. 0 0 1 1 1 1 0. 1 1 1 1 1 1 1. 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 +0 0 0. 1 1 0 1 0 0 0. 1 0 0 0

23、1 1 1 1 0 0 清清0 2 12 则则 -X补 补 = 1.0011 X Y补 补 = 0. 原码补码乘除法 原原 码码 除除 法法 以定点小数为例以定点小数为例 基本公式：基本公式： 设设 被除数被除数 X原 原 = xf . x1 x2 x n 除除 数数 Y原 原 = yf . y1 y2 y n 则 则: : 若若 0 X Y X Y原 原 =( xf yf ). ( X* Y* ) 其中，其中， X* 和和Y*分别是分别是X和和Y的绝对值的绝对值 原码补码乘除法 例如：例如： X = 0.1011 Y = - 0.1101 笔算除法过程笔算除法过程 0.1101 0.1101

24、 0.10110 -0.01101 0.010010 -0.001101 0.00010100 -0.00001101 0.00000111 原码除运算方法分析原码除运算方法分析 以定点小数为例以定点小数为例 机器实现问题：机器实现问题： 1. 需单独设计比较器线路；需单独设计比较器线路； 2. 需需2n位的减法器线路。位的减法器线路。 解决方案：解决方案： 1. 比较操作改由比较操作改由“试减试减”实现；实现； 2. 将除数右移改为部分余数左移；将除数右移改为部分余数左移； 3. 减法由减法由+-Y补 补转化为加法实现。 转化为加法实现。 原码补码乘除法 被除数（余数）被除数（余数） 商商

25、说说 明明 0 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 （减除数 （减除数） 1 1. 1 1 1 0 余数余数 0, 商上商上1 0 1. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 0 0. 0 1 0 1 余数余数 0, 商上商上1 0 0. 1 0 1 0 0 0 0 1 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 1 1. 1 1 0 1 余数余数 0, 商上商上1 例如：例如： X = -0.1011 Y = - 0.1101 X原 原= 1

26、.1011 Y原 原= 1.1101 X* = 0.1011 Y* = 0.1101 -Y*补 补 = 1.0011 恢恢 复复 余数余数 除除 法法 X/Y原 原=0.1101 R原 原=0.0111 2 2-4 -4 原码补码乘除法 原码加减交替除法原理证明原码加减交替除法原理证明 1. 若第若第 i - 1次求商，余数为次求商，余数为 R i-1 0 ， 本次商上本次商上1，且余数左移，且余数左移 1 位得位得 2R i-1 ； 2. 第第 i 次求商，余数为次求商，余数为 R i =2R i-1 Y*, 若若R i 0, ,则则商商 上上1，跳至跳至3 3； 若若R i 0, 则商则商

27、0，恢复余数为正且左移得，恢复余数为正且左移得 2(R i + Y*)， 跳至跳至4； 3. 第第 i + 1次求商，余数为次求商，余数为 R i+1 = 2 R i Y* 4. 第第 i + 1次求商，余数为次求商，余数为 R i+1 = 2( R i + Y* ) Y* = 2R i + Y* 实质实质: : 对上次的负余数值直接左移一位对上次的负余数值直接左移一位, , 本次用本次用+Y* 求商即可。求商即可。 原码补码乘除法 原码加减交替除法算法规则原码加减交替除法算法规则 1.1.除法运算前，应满足条件：除法运算前，应满足条件：X X* *YY* *, ,且且Y Y* *0,0,否否

28、 则，按溢出或非法除数处理；则，按溢出或非法除数处理； 2.2.符号位不参与运算，单独处理：符号位不参与运算，单独处理：q qf f= x= xf f y yf f ; ; 3.3.部分余数采用单符号位或双符号位；部分余数采用单符号位或双符号位； 4.4.每步部分余数运算规则：每步部分余数运算规则： 试减试减 X* +- +-Y * 补 补 余数为正，商上余数为正，商上1 1，余数和商左移一位，减除数；，余数和商左移一位，减除数； 余数为负，商上余数为负，商上0 0，余数和商左移一位，加除数；，余数和商左移一位，加除数； 5.5.第第n+1n+1步：若余数为正，商上步：若余数为正，商上1 1，

29、商左移一位；，商左移一位； 若余数为负，商上若余数为负，商上0 0，商左移一位，但当结果需，商左移一位，但当结果需 要余数时，需恢复余数，要余数时，需恢复余数，R = = R n 2 2-n -n 。 。 重复重复n n步步 原码补码乘除法 被除数（余数）被除数（余数） 商商 说说 明明 0 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 (减除数 减除数) 1 1. 1 0 1 1 余数余数 0, 商上商上1 0 1. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 0 0. 0 1 0 1

30、 余数余数 0, 商上商上1 0 0. 1 0 1 0 0 0 0 1 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1 1 + -Y *补 补 1 1. 1 1 0 1 余数余数 0, 商上商上1 0 1 1 0 1 商商左移一位左移一位 例如：例如： X = -0.1011 Y = - 0.1101 X原 原= 1.1011 Y原 原= 1.1101 X* = 0.1011 Y* = 0.1101 -Y*补 补 = 1.0011 加减交替加减交替 除除 法法 X/Y原 原= 0.1101 R = 0.0111 2 2-4 -4 原码补码乘除法 原码加减交替除法原码加减交替除法 运算过程演示运

31、算过程演示 原码加减交替除法控制流程及实例.swf 原码补码乘除法 原码加减交替除法运算的原码加减交替除法运算的 基本硬件配置基本硬件配置 0 A n 加法器加法器(n+1位位) 控控 制制 门门 GD 0 Q n 计数器计数器CV 1 f 0 X n 移位和加移位和加/减减 控制逻辑控制逻辑 Y*或或 -Y *补 补 +1 原码补码乘除法 补码除法运算补码除法运算 算法思想：算法思想： 被除数与除数为补码表示，被除数与除数为补码表示， 直接用补码除，求出反码商，直接用补码除，求出反码商， 再修正为近似的补码商。再修正为近似的补码商。 主要解决：主要解决： 上值的确定；上值的确定； 求商符；求

32、商符； 获得新余数；获得新余数； 商的校正。商的校正。 原码补码乘除法 补码除法算法分析补码除法算法分析 (1) (1) 商和新余数的确定商和新余数的确定 上商的过程实际上时比较被除数（余数）和除数所上商的过程实际上时比较被除数（余数）和除数所 对应绝对值大小的过程。对应绝对值大小的过程。 若若X X与与Y Y同号：做减法，即同号：做减法，即 R0补 补 =X补补 +-Y补补 够减：够减：R0 与与Y 同号，商上同号，商上1，左移一位，减除数。，左移一位，减除数。 即即 R1补 补 =2R0补补 +-Y补补 。 不够减：不够减：R0 与与Y 异号，商上异号，商上0，左移一位，加除数。，左移一位

33、，加除数。 即即 R1补 补 =2R0补补 +Y补补 。 原码补码乘除法 补码除法算法分析（续补码除法算法分析（续1） 若若X X与与Y Y异号：做加法，即异号：做加法，即 R0补 补 =X补补 +Y补补 够减：够减：R0 与与Y异号，商上异号，商上0，左移一位，加除数。，左移一位，加除数。 即即 R1补 补 = 2R0补补 +Y补补 。 。 不够减：不够减：R0 与与Y同号，商上同号，商上1，左移一位，减除数。，左移一位，减除数。 即即 R1补 补 = 2R0补补 +-Y补补 。 。 同样的分析方法，可以得出如下结论：同样的分析方法，可以得出如下结论： Ri 与与Y同号，商上同号，商上1，

34、Ri+1补 补 = 2Ri补补 +-Y补补 ; Ri 与与Y异号，商上异号，商上0， Ri+1补 补 = 2Ri补补 +Y补补 。 。 原码补码乘除法 补码除法算法分析（续补码除法算法分析（续2） (2) (2) 求商符求商符 由于运算前，满足由于运算前，满足 0 0 X Y 所以第一次试减后的上商结果为：所以第一次试减后的上商结果为： 若若X X与与Y Y同号：不够减，即同号：不够减，即R0 与与Y异号，商上异号，商上0 ； 若若X X与与Y Y异号：不够减，即异号：不够减，即R0 与与Y同号，商上同号，商上1 。 因此，商符由第一次因此，商符由第一次试减后自动形成，且与商的数试减后自动形成

35、，且与商的数 值位上商规则相同。值位上商规则相同。 原码补码乘除法 补码除法算法分析（续补码除法算法分析（续3） (3) (3) 商的校正商的校正 从前面的分析知：当商为负时，算法以反码形式上从前面的分析知：当商为负时，算法以反码形式上 商，而按补码运算要求，应得商的补码，两者之间相商，而按补码运算要求，应得商的补码，两者之间相 差差2 2-n -n。为了最终得到补码商，通常采用商末位 。为了最终得到补码商，通常采用商末位“恒恒 置置1”1”的舍入方法进行处理。采用这种方法产生的误的舍入方法进行处理。采用这种方法产生的误 差为：差为： 2 2-n -n。这种方法简单，便于实现，运算后不 。这种

36、方法简单，便于实现，运算后不 需要对商校正。需要对商校正。 原码补码乘除法 补码加减交替除法算法规则补码加减交替除法算法规则 1.1.除法运算前，应满足条件：除法运算前，应满足条件：X X* *YY* *, ,且且Y Y* *0,0,否否 则，按溢出或非法除数处理；则，按溢出或非法除数处理； 2.2.符号位参与运算，商符由运算自动产生符号位参与运算，商符由运算自动产生; ; 3.3.部分余数采用单符号位或双符号位；部分余数采用单符号位或双符号位； 4.4.每步部分余数运算规则：每步部分余数运算规则： 试减：试减： X X、Y Y同号，做减法；同号，做减法； X X、Y Y同号，做加法；同号，做

37、加法； 5.5.第第n+1n+1步：商恒置步：商恒置1 1，商左移一位。，商左移一位。 重复重复n n步步 上商：上商： 余数与余数与Y Y同号，商上同号，商上1 1，余数和商左移一位，做减法；，余数和商左移一位，做减法； 余数与余数与Y Y异号，商上异号，商上0 0，余数和商左移一位，做加法；，余数和商左移一位，做加法； 若要求求余数：若要求求余数： 若余数与若余数与Y Y同号，除法结束。同号，除法结束。 若余数与若余数与Y Y异号，应恢复余数，方法同上。异号，应恢复余数，方法同上。 R = = R n 2 2-n -n 原码补码乘除法 被除数（余数）被除数（余数） 商商 说说 明明 1 1

38、. 0 1 1 1 0. 0 0 0 0 X与与Y异号异号 + 0 0. 1 1 0 1 +Y补 补 0 0. 0 1 0 0 余数与余数与Y同号同号, 商上商上1 0 0. 1 0 0 0 0 0 0 0 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1 1 +-Y补 补 1 1. 1 0 1 1 余数与余数与Y异号异号, 商上商上0 1 1. 0 1 1 0 0 0 0 1 0 左移一位左移一位 + 0 0. 1 1 0 1 + Y补 补 0 0. 0 0 1 1 余数与余数与Y同号同号, 商上商上1 0 0. 1 0 1 0 0 0 1 0 1 左移一位左移一位 + 1 1. 0 0 1

39、1 + -Y补 补 1 1. 1 0 0 1 余数与余数与Y异号异号, 商上商上0 1 1. 0 0 1 0 0 1 0 1 0 左移一位左移一位 1.0 1 0 1 商末位恒置商末位恒置1, 商左移一位商左移一位 例如：例如： X = -0.1001 Y = +0.1101 X补 补 = 1.0111 Y补 补= 0.1101 -Y补 补 = 1.0011 补码加减补码加减 交替除法交替除法 X/Y补 补= 1.0101 R补 补= 1.0010 2 2-4 -4 原码补码乘除法 补码加减交替除法补码加减交替除法 运算过程演示运算过程演示 补码加减交替除法控制流程及实例.swf 原码补码乘除法 三、快速乘除法运算三、快速乘除法运算 已经讲过的原码或补码一位乘除法运算，已经讲过的原码或补码一位乘除法运算， 采用的是逐位循环迭代算法，完成时间直接取采用的是逐位循环迭代算法，完成时间直接取 决于数据的位数，当位数较多时，用时较长。决于数据的位数，当位