数学文第一轮第4章第27讲三角函数图象与性质二

1、 三角函数图象的变换三角函数图象的变换 15 sin(2). 264 1 2 3si 1 n () yxx yx x R R 已知函数 ， 求它的振幅、周期、初相； 用 五点法 作出它 【例】 的简图； 该函数的图象可由 的 图象经过怎样的变换得到？ 1 1 151 sin(2) 2642 2 . 26 2 6 1515 sin(2)sin. 642 2 24 1 yxA T xx yxx 的振幅为 ， 周期为 ，初相为 令 ， 则 列出下表，并描出图象 【解析】 ，如图 x/12 /65/123/211/12 x12x /6 0/23/22 ysinx101010 y1/2sinx1 5/4

2、 5/47/45/43/45/4 6 1 () 2 1 () 2 5 4 sin sin() 6 sin(2) 6 1 sin(2) 26 1 sin(2) 26 13 yx yx yx yx yx 向左平移个单位长度 各点的横坐标变为原来的纵坐标不变 各点的纵坐标变为原来的横坐标不变 向上平移 个单位长度 将函数的图象依次作如下变换： 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 函数 方法 ： 5 4 的图象 1 () 2 12 5 2 1 () 2 sin sin(2 sin(2 6 5 sin(2 62 5 sin 2 (2 64 yx yx yx yx yx 各点的横坐标变

3、为原来的纵坐标不变 向左平移个单位长度 向上平移 个单位长度 各点的纵坐标变为原来的横坐标不变 函数 的图象 函数 )的图象 函数 )的图象 函数 )+ 的图象 函 方法 ： 数 )+ 的图象 已知函数yAsin(x)的解析式画 图，要注意定义域以及利用一些简单的性 质，基本初等函数的图象是基础基本方 法有：(1)五点法；(2)变换法有关变换法 需注意两点：周期变换、相位变换、振 幅变换可按任意次序进行；在不同的变 换次序下平移变换的量可能不同在方法1 中图象向左平移/6个单位长度，而在方法 2中图象向左平移/12个单位长度 【变式练习1】 给出下列八种图象的变换方法： 将图象上的所有点的横坐

4、标变为原来的 1/2(纵坐标不变)； 将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍 (纵坐标不变)； 将图象向上平移1个单位长度； 将图象向下平移1个单位长度； 将图象向左平移/3个单位长度； 将图象向右平移/3个单位长度； 将图象向左平移2/3个单位长度； 将图象向右平移2/3个单位长度 请用上述变换中的三种变换，将函数ysinx 的图象变成ysin(x/2/3)1的图象，那 么这三种变换正确的标号是 _ _ (要求按变换先后顺序填上你认为正确的标 号即可) (或； ；) 求三角函数的解析式求三角函数的解析式 【例2】 如图为函数yAsin(x )(A0，0，0，向左平移个单位长度；0，向右 平移个单位长度)，而由ysinxy sin(x)可有两条思路： ysinxysin(x)ysin(x)； ysinxysinxysin(x) sin2 6 sin2()sin(2 6 )sin() 66 2sin( 2 1 )sin() 626 x yx yxyx yx x y yx 注意区分它们之间的异同但无论哪一 条路径，切记每一次变换都是对 而言的如