第九讲荷载横向分布计算偏心压力法

1、第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法2 偏心压力法偏心压力法刚性横梁法刚性横梁法 n基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下， 中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样， 保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏 心受压的情况。（又称为偏心压力法）。 n适用情况：具有可靠横向联结，且B/L=0.5 （窄桥）。 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法3 梁桥挠曲变形（刚性横梁） 1 2 3 4 5 P 1 2 3 4 5 d d B/2B/2 EIH 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法4 n分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上， 在沿横向偏心布置的活载作用下，总

2、是 靠近活载一侧的边梁受载最大。 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法5 n考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上（偏心距为e）时的荷载分布情况 n计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法6 偏心荷载P=1对各主梁的荷载 分布图 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法7 1.中心荷载P=1的作用 n各主梁产生同样的挠度： n简支梁跨中荷载与挠度的关系： 2 1n i i i EI lR 48 3 iii IR Ri Wi 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法8 偏心荷载P=1对各主梁的荷载 分布图 第九讲荷载横向分

3、布计算偏心压力 法9 n由静力平衡条件得： n故， n中心荷载P=1在 各主梁间的荷载分布为： n若各主梁的截面 均相同， 则： n i n i iii IR 11 1 n i i i I 1 1 n i i i i I I R 1 n RRR n 1 2 1 iii IR 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法10 2.偏心力矩M=1.e的作用 n桥的横截面产生绕中心点的转角， 各主梁产生的竖向挠度为： n根据主梁的荷载挠度关系： 则： tgai i iii IR iii IatgR 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法11 偏心荷载P=1对各主梁的荷载 分布图 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法

4、12 n根据力矩平衡 条件可得： n则： 式中， n故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为： n i n i iiii eIaaR 11 2 1 n i ii Ia e 1 2 in n i ii IaIaIaIa 2 1 2 2 21 2 1 2 n i ii ii i Ia Iea R 1 2 iii IatgR tg 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法13 n注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。 对1#边梁， 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1, n i ii Ia Iea R 1 2 11 1 n i i i Ia Ia R 1 2 1 2 1 11

5、 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法14 如果各主梁得截面相同，则 R11 o第二个脚标表示荷载作用位置， o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。 n i i a a R 1 2 2 1 11 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法15 3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用 n设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为： n关系式： n i ii iki n i i i ik Ia Iaa I I R 1 2 1 k i kiik I I RR 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法16 n求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载： n鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根

6、边梁的荷载值即可。 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 11 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 51 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法17 4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数 n荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k 号梁的荷载为： n此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标 i k ikki I I RR 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法18 n若各主梁截面相同，则 n1号梁横向影响线的竖标： ikkiki RR n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1

7、1 1 1111 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 5115 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法19 n若各主梁截面相同，则： n有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。 n i i a a n 1 2 2 1 11 1 n i i a a n 1 2 2 1 15 1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法20 例题 n计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图 所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽 车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分 布系数 。 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法21 刚性横梁法

8、横向分布系数计算图示 12435 160160160160 7570075 105105 50180130180 q1 r q2 q3 480 公路-级 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法22 1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大 的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 2.各根主梁的横截面均相等，梁数n5， 梁间距为1.60m 24 . 2 60. 15 50.19 B l 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法23 则： = 3.l号梁横向影响线的竖标值为： 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 5 1 2 aaaaaa i i 2222

9、2 60.2560. 1260. 1060. 160. 12(m）（）（） 60. 040. 020. 0 60.25 )60. 12( 5 11 2 1 2 2 1 11 n i i a a n 20. 040. 020. 0 1 1 2 2 1 15 n i i a a n 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法24 4.绘制1号梁横向影响线 5.确定汽车荷载的最不利位置 6.设零点至1号梁位的距离为x 解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为 2 . 0 60. 14 60. 0 xx m3 . 02/60. 1400. 7）（ 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法25 7.1号梁

10、的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载 )( 2 1 2 1 4321qqqqqcq m )( 2 1 4321 11 qqqq xxxx x 538. 0)30. 050. 180. 260. 4( 80. 4 60. 0 2 1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法26 人群荷载 8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后， 就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷 载值。 684. 0 2 75. 0 30. 080. 4 80. 4 60. 0 11 rcr x x m 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法27 n刚性横梁法的精度刚性横梁法的精度 n 边梁偏大，中梁偏小边梁偏大，中梁偏小 第九讲荷载

11、横向分布计算偏心压力 法28 4 4 修正刚性横梁法修正刚性横梁法 n计算原理 n用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标： n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法29 n第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有 挠度无转角，与主梁的抗扭无关； n第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁 有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁 的抗扭作用；需对第二项进行修正。 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法30 考虑主梁抗扭的计算图示 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法31 n竖向反力与扭矩的关系 i i i Ti Ti EI lR w

12、GI lM 484 3 和和 i i a w tg ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i i a l EI R 3 48 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法32 n转动时的扭矩平衡 eMaR Tiii 1 ii ii ii Tiii ii Tiii ii i Ia Iea IaE IGlIa Iea I E Gl Ia Iea R 2 2 222 2 12 1 1 12 ii ii i i i Ia Iea I I R 2 1 12 1 1 2 2 ii Ti IaE IGl ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i i a l EI R 3 48 第九

13、讲荷载横向分布计算偏心压力 法33 n考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影 响线竖标为： n抗扭刚度系数为： n i ii kk n i i k ki Ia Iea I I 1 2 1 1 12 1 1 2 2 ii Ti Ia I E Gl 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法34 n 与梁号无关，只取决于结构的几何 尺寸和材料特性 n1#梁的横向影响线竖标为： n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法35 n简支梁桥，若主梁的截面相同， nIi=I，ITi=IT， n跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则： n i

14、i a a n 1 2 2 1 11 1 n i i a a n 1 2 2 1 15 1 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法36 n此时， n当主梁的 间距相同时， n其中，n主梁根数 B桥宽 与主梁根数有关的系数 2 2 12 1 1 i T aEI GInl 22 12Ba n i 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法37 n则， （砼的剪切模量 G=0.425E） n 由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分 布系数的影响越大。 2 )(1 1 B l EI GIT n4567 1.0671.0421.0281.021 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法38 nT梁、工字梁 的抗扭惯矩 b

15、i 、ti 单个矩形截面的宽度和厚度 ci矩形截面抗扭刚度系数 m矩形截面块数 m i iiiT tbcI 1 3 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法39 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化 荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的 横向分布系数也不同。横向分布系数也不同。 习惯处理方法：习惯处理方法： （1）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时 mc m0 l/4 mc m0 l/4 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法40 （2）有多根内横隔梁的情况：）有多根内横隔梁的情况： m0 mc mc m0 第一道内横隔梁第一道内横隔梁 第九讲荷载横向分布计算偏心压力 法41 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 v荷载位于支点处的横向分布系数m0 杠杆法 v荷载位于跨中处的横向分布