材料力学部分作业解析

1、材料力学部分作业解析 第一章 绪论 材料力学部分作业解析 1.5 图示三角形薄板因受力作用而变形，角 点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并 求AB与BC两边在B点的角度改变。 材料力学部分作业解析 解： 由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为： 由角应变的定义可知，在B点处的角应变为： 4 m /0.03/1202.5 10OBOBOB 4 2 arctan 22 120 2 arctan2.5 10 rad 2120.03 OA AB C OB 材料力学部分作业解析 第二章 拉伸、压缩与剪切 材料力学部分作业解析 2-14 图示拉杆沿斜面m-

2、m由两部分胶合而 成。设在胶合面上许用拉应力 , 许用切应力 。并设胶合面的强度控 制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大 拉力F, 角的值应为多少？若杆件横截面面 积为4 ，并规定 ，试确定许可载荷F。 100MPa 50MPa 2 cm o 60 材料力学部分作业解析 解：拉杆的任一截面上的应力为 因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最 合理的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各 自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此： 2 cos A F cossin A F cossin cos 2 A F A F 材料力学部分作业解析 两式相除，得： 所以杆件承受的最大拉力： 5 .

3、 0 100 50 tan o 6 .26 KNN A F50 6 .26cos 10100104 cos o2 64 2 max 材料力学部分作业解析 2-16 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且 抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使 用的材料最省，试求夹角的值。 体积最小 材料力学部分作业解析 解： B铰链的受力分析如右图所示， 平衡条件为： 0sin, 0 0cos, 0 1 12 FFF FFF Ny NNx 解以上两式得： 12 ,cot sin NN F FFF 最合理的情况是两杆同时达到许用应力值，即 , 2 2 2 1 1 1 A F A F NN 材料力学部分作业

4、解析 代入FN1、FN2，可得BD、BC杆的截面面积分别为： cot , sin 21 F A F A 结构的体积： )cot2(tan ) cossin cos2sin ( ) cossin cos1 ( sin cos cossin 22 2 2211 FlFl FlFlFl LALAV 0) cossin cos2sin ( ) sin 2 cos 1 ( 22 22 22 FlFl d dV 体积最小的条件为： 材料力学部分作业解析 0cos2sin 22 o2 7 .54, 2tan 使杆系使用材料最省的夹角 。 o 7 .54 材料力学部分作业解析 2-48 在图示结构中，1、2两

5、杆的抗拉刚度同为 E1A1, 3杆为E3A3。3杆的长度为 ，其中 为加 工误差。试求3杆装入AC位置后，1、2、3三杆的 内力。 l 材料力学部分作业解析 解：这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC 位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点A 和3的A点在A1处结合，A1点的受力如图所示。因 结构和载荷均对称，所以FN1=FN2， 0cos2, 0 1 3 N N y FFF 变形协调条件为： 平衡条件为： 3 2 cos l l 材料力学部分作业解析 又因为： 33 3 3 11 1 21 , cosAE lF l AE lF ll NN 0cos2, 0 1 3 N N y F

6、FF 3 2 cos l l 求解方程组，得： 33 3 11 3 3311 3 33 3 11 2 3311 21 cos2 cos2 cos2 cos AEAEl AEAE F AEAEl AEAE FF N NN 材料力学部分作业解析 第三章 扭转 材料力学部分作业解析 3-11 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率 P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率 P2=147kW,P3=221kW。已知 （1）试确定AB段直径d1和和BC段直径d2。 （2）若AB何BC选用同一直径，试确定直径d。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ ,70MPa 。GPaGm80,

7、/ )( 1 o 材料力学部分作业解析 解：首先计算外力偶矩 mNmN n P M mNmN n P M 2810 500 147 95499549 4220 500 221 95499549 2 2e 3 3e 然后根据平衡条件可得： mNmNMMM7030)42202810( 3e2e1e 所以，轴的扭矩图 如右图所示： 材料力学部分作业解析 （1）确定AB段直径d1和BC段直径d2 根据强度条件： 16 3 1 d T W T AB t AB AB mm80m 1070 703016 16 3 6 3 1 AB T d 根据刚度条件： 18032180 4 dG T GI T AB P

8、AB AB .6mm84m 11080 327030180 32180 4 29 4 2 1 G T d AB 取 d1=85mm 材料力学部分作业解析 根据强度条件，确定BC段的直径： .5mm67m 1070 422016 16 3 6 3 2 BC T d 根据刚度条件，有： .5mm74m 11080 180422032 18032 4 29 4 2 2 G T d BC 取 d2=75mm 材料力学部分作业解析 （2）若AB何BC段选用同一直径，则轴的直 径取d=85mm。 （3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭 矩取最小值，所以这种安排较合理。 A B C 2810 4220 +

9、 - 213 A B C 4220 2810 + - 312 材料力学部分作业解析 第五章 弯曲应力 材料力学部分作业解析 5-21 起重机下的梁由两根工字钢组成，起 重机自重P=50kN，起重量F=10kN。许用应 力 。若暂不考虑梁的自 重，试按正应力强度条件选定工字钢型号， 然后再按切应力强度条件进行校核。 MPaMPa100 ,160 材料力学部分作业解析 解：取起重机为研究对象，利用平衡条件可以求出 起重机对梁的作用力： NFNFk50,k10 21 梁的受力如图所示： x xFxF FM RBA 658 10 )8()10( 0 12 ， 因为： 12 FF 最大弯矩发生在D截面内

10、 材料力学部分作业解析 2 658xxxFM RBD （是x的函数） 6 29 , 01258, 0 xx dx dM D 当 时最大弯矩为： 6 29 x mk140mk) 6 29 (6 6 29 58 2 max NNM D 应用强度条件设计截面，即 2 max max Wz M D 材料力学部分作业解析 33 6 3 max 438 101602 10140 2 cmm M W D z 查附录II型钢表，选No.28a工字钢。 No.28a工字钢 的 ，对中性轴的半截面积的惯性矩与静面 矩之比 ，腹板宽度d=8.5mm 。 所以最大切应力是当小车的D轮无限靠近B支座时， 剪力最大， 时

11、取最大值，即： 3 508cmWz cmSI zz 6 .24/ kNFs58 MPaMPa Pa dI SF z xs 1009 .13 106 .24105 . 82 1058 2 23 3 max 最大切应力小于许用应力，故安全。 材料力学部分作业解析 第六章 弯曲变形 材料力学部分作业解析 6-39 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为： 由钢杆CD相连接。CD杆 的 若F=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。 ， 26 m1024NEI 。，GPaEAl200m103m5 24 材料力学部分作业解析 解：这是个一次超静定问题。将CD杆拆除，使系统 成为两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆，

12、如图所 示。设BE梁长 ，在C点的挠度 等于AD梁的挠 度 与CD杆的伸长量 之和，即： 1 l C D l l DC BE梁在C点的挠度可用叠加法求得： 2 3 111 1 33 11 ( /2) (3)( ) 6232 5 4824 CFFN N N F llFl l EIEI FlF l EIEI 材料力学部分作业解析 EA lF l EI lF EI lF NNN D 243 )2/( 3 1 3 1 将 和 代入变形协调条件，得： 、 C D l EI lF EI Fl EI lF EA lF NNN 2448 5 24 3 1 3 1 3 1 代入数据，解得： )(mm6.05 .

13、5k45 D N NF 材料力学部分作业解析 第七章 应力和应变分析 强度理论 材料力学部分作业解析 7-13 在通过一点的两个平面上，应力如图所 示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平 面的位置，并用单元体的草图表示出来。 材料力学部分作业解析 解：如下图所示，斜截面AC与x平面的夹角 其上的 应力 斜截面 AB与x平面的夹角 其上的应力 ， o 1 75 ， o 2 105 。MPaMPa325,95 11 。MPaMPa325,45 22 将这些数据代入斜截 面上应力公式中，对AB截面有： 材料力学部分作业解析 )2(325210cos210sin 2 ) 1 (45210sin210

14、cos 22 oo oo xy yx xy yxyx 对AB截面有： 材料力学部分作业解析 )4(325150cos150sin 2 ) 3(95150sin150cos 22 oo oo xy yx xy yxyx 对AC截面有： 材料力学部分作业解析 将(1)(4)式中任三个联立，即可求解出。、 xyyx 。MPaMPa xyyx 50,70 解得： 主应力与主平面位置： min max MPa xy yxyx 2 2 22 50 2 7070 2 7070 ) 2 ( 2 MPa MPa 20 120 材料力学部分作业解析 按照主应力的记号规定： 0,20,120 321 MPaMPa

15、o 00 45, 7070 )50(2 2 2tan yx xy 单元体草图 如图所示： 材料力学部分作业解析 第八章 组合变形 材料力学部分作业解析 8-16 图为某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功 率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量 W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N。 磨削力Fy:Fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢， 。MPa60 （1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出 主应力和最大切应力。 （2）试用第三强度理论校核轴的强度。 材料力学部分作业解析 解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和 内力图如下所示： 材料力学部分作业解析 砂轮承受的扭矩： mNmN n P T 5 .20 1400 3 95499549 磨削力：NFFN D T F zyz 4923,164 2/5 .20 5 .20 2/ 由内力图可以判定危险截面在左支座处。 该截面的扭矩为： mNT5 .20 总弯矩为： mNmNMMM zy 3 .352 .283 .21 2222 危险点的应力分量： MPaPa W M MPaPa W T P 88. 2 05. 0 3 .3532 835. 0 05. 0 5 .201