2019-2020学年高中数学北师大版选修2-1练习：第一章4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”2Word版

1、活学巧练跟踹验证A.基础达标1若“ p或q”是假命题，则()A . p是真命题，q是假命题B. p, q均为假命题C. p, q至少有一个是假命题D. p, q至少有一个是真命题解析：选B. “p或q”为假命题? p, q均为假命题.2. 已知命题p： 2+ 2= 5,命题q： 32，则下列判断正确的是 ()A .“ p或q”为假，“q”为真B. “p或q”为真，“q”为真C. “p且q”为假，“p”为真D. “ p且q”为真，“ p或q”为假解析：选B.易知p为假命题，q为真命题，可得 “ p或q”为真命题，“ p且q”为假命 题，故选B.3. 若“ x 1 , 5或x x|x6 ”是假命题

2、，则 x的取值范围是()A . 5 x 6B. 5xw 6C. 5x6D. x6解析：选 B.因为 x 1 , 5或 x x|x6，即 x (-, 5 U (6, + )，因为该 命题是假命题，所以 x的取值范围是(5, 6.4. 命题p： x0”是x20”的必要不充分条件， 命题q:在厶ABC中，“AB”是sin Asin B”的充要条件，则()A . p真q假B. p且q为真C. p或q为假D. p假q真解析：选D.命题p: x0? x2。，但x20? / x0,故p为假命题；命题 口：在厶ABC 中，AB? ab? 2Rsin A2Rsin B,即卩 sin Asin B,故q为真命题，

3、易得“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题.5. 命题p： “方程x2 + 2x+ a = 0有实数根”；命题q： “函数f(x) = (a2 a)x是增函数”，若“ p且q”为假命题，且“ p或q”为真命题，则实数 a的取值范围是()A . a0B. a 0C. a1D. a 1解析：选 B.若 p 为真？ A= 44a 0,即 a0,即 a ( , 0) U (1, + m).由题意可得p, q 一真一假.若 p 真 q 假，aq0, 1;若 p 假 q 真，a 6(1, +)，综上所述，a0,+a).6. 给定下列命题：p: 0不是自然数，q： 2是无理数，在命题“ p且q”“ p或

4、q”中， 真命题是.解析：因为0是自然数，2是无理数，所以p是假命题，q是真命题，故 “p且q”为 假命题，“ p或q”为真命题.答案：p或q2 一 m 、7. 已知命题p：不等式 凶m的解集是R，命题q : f(x)= 在区间(0,)上是减x函数，若命题“ p或q”为真，则实数 m的范围是.解析：p为真，则mW0; q为真，则2 m0,即卩mv 2.由于“ p或q”为真，所以p为真或q为真，或p、q都为真，故m的取值范围是(2).答案：(3 2)&对于命题p和命题q,给出下列说法，其中正确说法的序号是 (填序号).“p且q为真”是“ p或q为真”的充分条件；“p且q为假”是“ p或q为真”的

5、 充分条件；若“ p或q”为真，“P且q”为假，则q为假.解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为假.可得：“ p且q”为真？ p为真，q为真？“ p或q”为真，可知 正确.答案：9. (1)用逻辑联结词“且”将命题 p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p： . 3是无理数，q:, 3大于2.将命题“ y= sin 2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命 题，并判断其真假.解：(1)p且q： 3是无理数且大于 2,是假命题.(2)y= sin 2x是周期函数且是奇函数，是真命题.10. 设命题p:实数x满足x2 4ax+ 3a20;命题

6、q：实数x满足x2 5x+ 6w 0.若a = 1，且“ p且q”为真，求实数 x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解： 由 x2 4ax+ 3a20,得(x 3a) (x a)0,所以 ax3a,当a = 1时，1x3,即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3,由 x 5x+ 6W 0 得 2 Wx 3,所以q为真命题时实数 x的取值范围是2W xw 3.若“ p且q”为真，则2W x3,所以实数x的取值范围是2 , 3).(2)设 A = x|ax3a,B= x|2W xw 3,由题意可知q是p的充分不必要条件，则 B A,所以fa2，? 1a3 B.能力

7、提升1. 已知命题p：不等式 严| 的解集为x|0x ，可得 0 ”，命题 q：存在 x 1 , 2, Iog2x+ m0”，若“ p且q”为真命题，则实数 m的取值范围是()A . mv1B. m1C. 1 v mv 1D. 1 Iog2x, x1 , 2能成立，Iog2x在1 , 2上的最小值为1，所以m 1 ；因为“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，故1 v mv 1.3. 命题p： 1是集合x|x2a中的元素；命题q: 2是集合x|x21，由q为真命题，可得a4.a1,当“ p且q”为真命题时，p, q都为真命题，即解得a|a4.、a4,答案：a|a44. 命题p：关于x的不等式

8、x2 + 2ax+ 4 0对一切x R恒成立；命题q：函数y= (94a)x在R上是减函数，若“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题，则实数 a的取值范围 为.解析：先求出命题p, q为真命题时实数a的取值范围，x2+ 2ax+ 40对一切x R恒 成立，则= (2a)2 4X 1 x 4v 0,解得2v av 2，即命题 p： 2v av 2;函数 y= (9 4a)x在R上是减函数，则 94a 1,得av 2,即命题q : av 2. “p或q”为真命题，则p 和q至少有一个为真，“ p且q”为假命题，则p和q至少有一个为假，所以p和q 真一假， 所以实数a的取值范围是(一R, 2.答

9、案：( R, 25. 设有两个命题：p：关于x的不等式sin xcos xm2+罗1的解集是R ；q：幕函数f(x) = x73m在(0,+ )上是减函数.若“ p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求 m的取值范围.解：因为“ p且q”是假命题，所以p, q中至少有一个是假命题.因为“p或q”是真命题，所以p, q中至少有一个是真命题.故p和q两个命题一真一假.2 2 1若 p 真，贝U 2m2+ m 2 1, 即卩 2m2 + m 10，所以一1m?.若q真，贝U 7 3mf.17p 真 q 假时，一1m.所以m的取值范围是 一1, 2 U |,+.6. (选做题)已知f(x) = m(x

10、 2m)(x+ m+ 3), g(x) = 2x 2，若同时满足条件：对任意 x R, f(x)0 或 g(x)0 ;存在 x (m, 4), f(x)g(x)0，求 m 的取值范围.解：将转化为g(x)0的解集的补集是f(x)0的解集与(m, 4)的交集非空.若 g(x) = 2x 20，贝U x1.又因为对任意 x R, g(x)0或f(x)0 ,所以1 ,+ a)是f(x)0的解集的子集.又由f(x) = m(x 2m)(x+ m+ 3)0知，m不可能大于或等于 0，因此m0.当 m0 时，f(x)0.当2m= m 3,即卩m= 1时，f(x) m 3,即一1m0 时，f(x)2m 或 x m 3.依题意 2m1 , 1即 mvg，所以1m0.当 2m m 3,即 m 1 时，f(x)0 的解集为x|x m 3.依题意一m 3 4,所以一4m 1.因此满足的m的取值范围是一4m0.中，因为当x ( m , 4)时，g(x) = 2 20