力学基本定律PPT学习教案

1、会计学1 力学基本定律力学基本定律 掌握掌握 质点、参照系、位移、速度、加速度、质点、参照系、位移、速度、加速度、 角速度和角加速度等概念。角速度和角加速度等概念。 掌握掌握 牛顿运动定律、转动定律。掌握力学中牛顿运动定律、转动定律。掌握力学中 的守恒定律。的守恒定律。 理解理解 力、动量、能量、转动惯量和角动量。力、动量、能量、转动惯量和角动量。 理解理解 惯性系和非惯性系、保守力与非保守力。惯性系和非惯性系、保守力与非保守力。 了解了解 对称性的概念及与对称性守恒定律的关系。对称性的概念及与对称性守恒定律的关系。 教学基本要求教学基本要求 第1页/共106页 第一节第一节 质点的运动质点的

2、运动 一、位移一、位移 运动方程运动方程 1. 1. 质点质点 忽略忽略物体的物体的形状和大小形状和大小，把它看成一个，把它看成一个质量质量与与 它相同的它相同的点点称为质点。称为质点。 2. 2. 位矢位矢 用来确定质点在用来确定质点在空间位置空间位置的的矢量矢量称为位置矢量称为位置矢量, ,简简 称位矢。如果质点称位矢。如果质点t 时刻在直角坐标系中的三个分量时刻在直角坐标系中的三个分量 分别是分别是x xi i，y yj j，z zk k，则其位矢可表示为，则其位矢可表示为 k kj ji izyxr 第2页/共106页 3.3.位移位移 （displacement） u位移位移r是矢量

3、，有大小和方向。是矢量，有大小和方向。 r r 质点在一段时间质点在一段时间t=(t+t)-t 内内位置的改变量位置的改变量称为位移称为位移r u其大小为其大小为 ur )()(tttrrr r(t) P1 0 P2 r(t+ t) r s 第3页/共106页 质点运动方程质点运动方程的矢量表示式的矢量表示式 ) t ( rr 质点运动方程的直角坐标系表示式质点运动方程的直角坐标系表示式 k kj ji i) t ( z) t ( y) t ( x) t (r 质点的运动就是它的位置随时间的变化，也就质点的运动就是它的位置随时间的变化，也就 是它的是它的位矢随时间的变化位矢随时间的变化。 4.

4、4. 运动方程运动方程 第4页/共106页 质点运动方程的标量表示式质点运动方程的标量表示式 ( )( )( )xx t , yy t ,zz t 二、速度二、速度 加速度加速度 1.1. 速度速度 velocity 平均速度平均速度（mean velocity ） 位移位移r和发生这段和发生这段位移位移所经历的所经历的时间时间t 的比的比称称 为质点在这一段时间内的平均速度为质点在这一段时间内的平均速度 t r v v 是矢量，它的方向就是位移的方向是矢量，它的方向就是位移的方向 v B 2 r r O 1 r A v A v B v 第5页/共106页 瞬时速度瞬时速度 ，简称速度简称速度

5、 velocity， t t d d lim 0 rr t v v 位移对时间的变化率称为速度位移对时间的变化率称为速度 速度的方向就是沿着该时刻质点所在处运动速度的方向就是沿着该时刻质点所在处运动 轨道的切线而指向运动的前方轨道的切线而指向运动的前方 直角坐标系中直角坐标系中，速度的分量表示式速度的分量表示式 k kj ji ik kj ji i zyx t z t y t x vvv d d d d d d v 第6页/共106页 u 速度与速率不同。速度与速率不同。速度是矢量速度是矢量，速率是标量速率是标量。速速 度度是是位移位移对时间的变化率。对时间的变化率。速率速率是是路程路程对时间

6、的对时间的 变化率。变化率。 t s t s t tt d d lim lim 00 r v 速率速率（speed） 速度的大小称为速率速度的大小称为速率 v B 2 r r A v O 1 r s 第7页/共106页 2.2.加速度加速度（acceleration） tt t d d lim 0 vv a 平均加速度平均加速度 瞬时瞬时加速度加速度, ,简称加速度简称加速度 a a tt tt vvv (t)-( a 速度的变化速度的变化v和所经历的时间和所经历的时间t的比称为质点的比称为质点 在这一段时间内的平均加速度在这一段时间内的平均加速度 2 2 d d t r a 或 2 v 1

7、v v B A 1 v 第8页/共106页 直角坐标系中直角坐标系中, ,加速度的分量表示式加速度的分量表示式 k kj ji ik kj ji i zyx z aaa ttt d dvvv d d d d y x a a的方向和的方向和v的方向的方向一致一致时，时，v的的方向不变方向不变而而量量 值改变值改变，质点将作，质点将作直线直线运动运动。 a的方向与的方向与v的方向的方向不相同也不垂直不相同也不垂直时，质点作时，质点作 曲线曲线运动。运动。切向切向加速度改变速度的加速度改变速度的量值量值，法向法向加速加速 度改变速度的度改变速度的方向。方向。 a的方向和的方向和v的方向的方向垂直垂直

8、时，时，v的的方向变化方向变化而而量量 值不变值不变，质点将作，质点将作圆周圆周运动运动。 第9页/共106页 t d dv a 加速度是矢量。加速度是矢量。不论是速度的大小，还是方向发生不论是速度的大小，还是方向发生 变化，或者二者都发生变化，都会有加速度。变化，或者二者都发生变化，都会有加速度。 2 2 d d t r a 如果质点作匀加速直线运动，假设在如果质点作匀加速直线运动，假设在t=0时刻，时刻， 质点的位移是质点的位移是r0，速度是，速度是v0，可得任意，可得任意t t时刻质点的时刻质点的 位移位移r和速度和速度v分别为分别为 积分 tt t avv 0 0 da 2 0 2 2

9、 1 dtt t arr 0 a 积分 第10页/共106页 描述质点运动的描述质点运动的四个基本物理量四个基本物理量 具有三个特点：具有三个特点： arr , ,v, 矢量性矢量性 注意矢量和标量的区别。注意矢量和标量的区别。 瞬时性瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别注意瞬时量和过程量的区别。 相对性相对性 对不同参照系有不同的描述。对不同参照系有不同的描述。 第11页/共106页 【例例1 1】河水向东流速为河水向东流速为20km/h, ,船相对河水向北偏西船相对河水向北偏西 30 o航行，航速为 航行，航速为40km/h。此时向西刮风，风速为此时向西刮风，风速为 20km/h。求在船上观察

10、烟囱冒出的烟的飘向（即风相对求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对 船的速度方向船的速度方向) )以及速度大小以及速度大小。 解解: : 由矢量叠加原理可知由矢量叠加原理可知 v船地 船地= v船水船水+ v水地水地 v风地 风地= v风船风船+ v船地船地 v风船 风船= v风地风地 v船地 船地 v风船 风船= 40km/h 烟的飘向烟的飘向：向向南偏西南偏西30o 东东 西西 北北 南南 v船水 船水 6060 4 40 0 v水地 水地 2020 v船地 船地 3030 v风船 风船 第12页/共106页 第二节第二节 牛顿运动规律牛顿运动规律 一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 1.

11、1. 牛顿第一定律牛顿第一定律（Newtons first law） 物体如果物体如果不受外力不受外力的作用，它将保持原有的的作用，它将保持原有的静止静止状状 态或作态或作匀速直线匀速直线运动。牛顿第一定律也叫惯性定律运动。牛顿第一定律也叫惯性定律。 u第一定律描述的是第一定律描述的是力处于平衡力处于平衡时物体的运动规律时物体的运动规律 。 u力力是改变物体是改变物体运动状态运动状态的原因。的原因。 第13页/共106页 2.2. 牛顿第二定律牛顿第二定律（Newtons second law） u 物体所受物体所受合外力合外力等于物体等于物体动量对时间动量对时间的的变化率变化率 t p t

12、F d d d )d(m v ma t mF d dv u 物体受到物体受到合外力合外力F作用时，物体的作用时，物体的加速度加速度a与它与它 所受的合外力所受的合外力F成正比成正比，与物体的，与物体的质量质量m成反比成反比， 加速度加速度a的方向与合外力的方向与合外力F的方向相同的方向相同。 或 第14页/共106页 3.3. 牛顿第三定律牛顿第三定律（Newtons third law ） 物体物体A A以力以力F FA A作用在物体作用在物体B B上，则物体上，则物体B B也必然同也必然同 时以一个时以一个等大反向等大反向的力的力F FB B作用在物体作用在物体A A上上。 BA FF 二

13、、力学单位的国际单位制和量纲二、力学单位的国际单位制和量纲 若一组若一组物理量彼此独立物理量彼此独立，且其它物理量均是这些物，且其它物理量均是这些物 理量的理量的某种规律的组合某种规律的组合，这些物理量称为，这些物理量称为基本量基本量。 1. 1. 基本量基本量 u 第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关，第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关， 无论在惯性系还是非惯性系中均成立。无论在惯性系还是非惯性系中均成立。 第15页/共106页 物理量物理量量纲量纲单位单位符号符号 长度长度L米米m 质量质量M千克千克kg 时间时间T秒秒s 电流强度电流强度I安培安培A 热力学温度热力学温度开尔文开尔

14、文K 发光强度发光强度J坎得拉坎得拉cd 物质的量物质的量N摩尔摩尔mol 选择不同的基本单位，就组成了不同的单位制。选择不同的基本单位，就组成了不同的单位制。 目前国内外通用的单位制叫国际单位制，即目前国内外通用的单位制叫国际单位制，即SI。 （SISI）7 7个基本量信息表个基本量信息表 2. 2. 单位制单位制 第16页/共106页 SISI中的力学基本单位中的力学基本单位 3. 3. 量纲量纲（dimension） 一个物理导出量用若干个一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积基本量的乘方之积表示表示 出来的表达式，称为该物理量的出来的表达式，称为该物理量的量纲量纲。 物理量物理量量纲量

15、纲单位单位符号符号 长度长度L米米m 质量质量M千克千克kg 时间时间T秒秒s 第17页/共106页 dim v = L T-1 速度的量纲速度的量纲 例例2 力的量力的量 纲纲 dim F = M L T-2 7654321 dim NJITMLQ 只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接 1 7 ：指数：指数 物理量物理量Q的量纲表示式的量纲表示式 第18页/共106页 dim a = LT-2 dim p = MLT-1 加速度的量纲加速度的量纲? ? 动量的量纲动量的量纲 ? ? 问题问题 动能的量纲动能的量纲? ? dim Ek =M L2

16、T-2 不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同 一物理量的量纲也不同。一物理量的量纲也不同。 第19页/共106页 u 量纲和单位都能反映物理量的特征，反映该物理量纲和单位都能反映物理量的特征，反映该物理 量与基本物理量间的关系。量与基本物理量间的关系。 u 量纲与单位不同。任何物理量的量纲与单位不同。任何物理量的量纲是唯一量纲是唯一 的，但的，但单位可以有多个单位可以有多个。 速度的量纲是速度的量纲是L LT T-1 -1，其单位可以是 ，其单位可以是 m/sm/s、km/skm/s 、km/hkm/h。 第20页/共106页 可定出同一物理量不同单

17、位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 可检验文字结果的正误可检验文字结果的正误 2 0 2 1 attx 定出方程中比例系数的量纲和单位定出方程中比例系数的量纲和单位 2 21 r mm GF 21 2 mm Fr G 213 TMLG 1 1牛顿牛顿=1=1千克千克米米/ /秒秒2 2=1000=1000克克 100 100厘米厘米/ /秒秒2 2 =10 =105 5千克千克厘米厘米/ /秒秒2 2=10=105 5达因达因 例如：匀速直线运动的方程是例如：匀速直线运动的方程是 4 4 . . 量纲的作用量纲的作用 第21页/共106页 三、惯性系和非惯性系三、惯性系和非惯性

18、系 1.1.惯性系惯性系（inertial frame ） 符合牛顿第一定律的参照系称为惯性系符合牛顿第一定律的参照系称为惯性系 u 确认某一参照系为惯性系，则相对于此参照系作确认某一参照系为惯性系，则相对于此参照系作 匀速直线运动匀速直线运动的任何其他参照系一定是的任何其他参照系一定是惯性系惯性系。 u 相对于一个已知相对于一个已知惯性系作加速运动惯性系作加速运动的参照系，的参照系， 一定是一个非惯性系。一定是一个非惯性系。 第22页/共106页 牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系 惯性系惯性系S中有一质点，质量为中有一质点，质量为m，在外力，在外力F的作用

19、的作用 下加速度为下加速度为a。另一参照系另一参照系S,相对于惯性系相对于惯性系S以加速以加速 度度a0平动，在平动，在S中质点的质量为中质点的质量为m，在外力，在外力F的作用的作用 下加速度为下加速度为a,则则a= a+ a0 u 地球可近似惯性参照系，凡是相对地球静止或匀地球可近似惯性参照系，凡是相对地球静止或匀 速直线运动的参照系均为惯性参照系。速直线运动的参照系均为惯性参照系。 2.2. 非惯性系非惯性系 第23页/共106页 F0=ma0 称为惯性力称为惯性力 u 在非惯性系中形式上应用牛顿第二定律，必须要在非惯性系中形式上应用牛顿第二定律，必须要 引入惯性力。引入惯性力。 在在S中

20、观察时，除了实际的外力中观察时，除了实际的外力F外，质点还受外，质点还受 到一个大小和方向由（到一个大小和方向由（ma0）表示的力。）表示的力。 aaFm)m( 0 0 aaFmm)aa(m 0 第24页/共106页 u 惯性力惯性力只是参照系只是参照系非惯性非惯性运动的表现，或者说是运动的表现，或者说是 物体的物体的惯性在非惯性系惯性在非惯性系中的表现。中的表现。 u 惯性力惯性力不是物体间的相互作用，也没有反作用力，不是物体间的相互作用，也没有反作用力， 是是虚拟的。虚拟的。 日心系日心系 地面系地面系 地心系地心系 u 日心系、地面系、地心系近似是惯性系日心系、地面系、地心系近似是惯性系

21、 第25页/共106页 Rm R mfc 2 2 v 如图，绕一个相对于惯性系固定轴匀速转动的盘，如图，绕一个相对于惯性系固定轴匀速转动的盘， 盘上的一根细绳的两端分别连着固定轴和质点盘上的一根细绳的两端分别连着固定轴和质点mm。 绕一个相对于惯性系固定的轴作转动的盘就是一绕一个相对于惯性系固定的轴作转动的盘就是一 个个非惯性系非惯性系。质点静止，说明质点受到的拉力。质点静止，说明质点受到的拉力T T和和 与拉力平衡的与拉力平衡的离心力离心力达到平衡。即达到平衡。即 fc 称为离心力称为离心力 T Rm fe 惯性离心力惯性离心力 第26页/共106页 离心机离心机 快速分离悬浮液中不同密度微

22、粒的机械快速分离悬浮液中不同密度微粒的机械 转速转速6000060000 1 (min)r ，R =10cm 5 24 100 . 4 8 . 9 1 . 0/)60/1 . 02106(/ g v g 2 Ra ga 5 100 . 4 这样的高速离心机可分离线度小于几个微这样的高速离心机可分离线度小于几个微 米的病毒和蛋白质分子米的病毒和蛋白质分子 例例3 第27页/共106页 离心机离心机 第28页/共106页 第三节第三节 功和能功和能 能量守恒定律能量守恒定律 一、功一、功 力在位移方向上的分量与位移的乘积力在位移方向上的分量与位移的乘积 恒力沿直线作功恒力沿直线作功 rFrcosF

23、A FF r 变力沿曲线作功变力沿曲线作功 1.1.功功 work 第29页/共106页 cosdddrFrFA B A B A AB AArF dd B A F rd 合力作功合力作功 n B A B A B A B A B A B A B A AB AAAA AA 321 321 321 dddd d)(dd rFrFrFrF rFFFFrF n n 第30页/共106页 u 功没有方向，但有正负。当功没有方向，但有正负。当 时，时，d dA A00，在，在 此过程中力作负功，即物体克服此力作了功。此过程中力作负功，即物体克服此力作了功。 2/ u功是标量，单位为焦耳功是标量，单位为焦耳(

24、J)(J)，量纲为，量纲为ML2T-2 。 2 2. . 功率功率（power） 单位时间内力所做的功称为功率单位时间内力所做的功称为功率 vF r F tt A N d d d d 第31页/共106页 二、动能二、动能 势能势能 能能（energy ） 物体或物体系统所具有的物体或物体系统所具有的作功本领作功本领称为称为能能 能量能量的变化可以作为功的量度。物体能量的大小的变化可以作为功的量度。物体能量的大小 与它的状态有关，能量是物体状态的函数。与它的状态有关，能量是物体状态的函数。 u功率是标量，单位是瓦特功率是标量，单位是瓦特(W) (W) ，量纲为，量纲为ML2T-3 。 第32页

25、/共106页 1.1. 动能动能 kinetic energy， EK 22 2 1 2 1 dd d d d AB B A B A AB mmm t mA B A vvvv v v v rrF 动能定理动能定理 kAkBAB EEA 2 2 1 vmEk 合外力和合内力对物体系所作的合外力和合内力对物体系所作的功之和等于功之和等于物体物体 系系总动能的增量总动能的增量 第33页/共106页 2. 2. 势能势能 potential energy， EP 力对物体所作的力对物体所作的功功与物与物 体运动的体运动的路径无关路径无关，只与，只与 运动物体的运动物体的始末位置有关始末位置有关 。这样

26、的力称为。这样的力称为保守力。保守力。 0ddddd B A B A L A B B A L L / L rFrFrFrFrF u 物体沿物体沿闭合回路闭合回路移动一周时，保守力作移动一周时，保守力作功为零功为零。 A B L L m F rA rB 第34页/共106页 u 重力是保守力重力是保守力 u 重力势能大小为重力势能大小为 mgh PPBPAAB EEEW u 保守力作的功保守力作的功等于系统等于系统势能的减小势能的减小 若以若以EPA和和EPB分别表示物体在分别表示物体在A处和处和B处时系统的处时系统的 势能，则保守力作的功势能，则保守力作的功WAB 第35页/共106页 三、功

27、能原理三、功能原理 时间平移对称性与能量守恒定律时间平移对称性与能量守恒定律 1.1.功能原理功能原理 机械能机械能（mechanical energy），E E= Ek + Ep A A外力 外力 + + A A保守内力 保守内力+ +A A非保守内力非保守内力= =EkB- -EkA A A外力 外力 + + A A非保守内力 非保守内力=( =(EkB+ EpB )-( -(EkA + EpA )=EB - EA 第36页/共106页 系统系统机械能的增量等于非保守力机械能的增量等于非保守力( (外力和非保外力和非保 守内力守内力) )作功作功的总和的总和 一个系统如果只受保守力作用，可

28、得：一个系统如果只受保守力作用，可得： A A外力 外力 + + A A非保守内力 非保守内力= =0 只有保守力做功，机械能守恒只有保守力做功，机械能守恒 。 2. 2. 机械能守恒定律机械能守恒定律 （law of conservation of mechanical energy ） A A外力 外力 + + A A非保守内力 非保守内力=EB EAEB = EA 第37页/共106页 生活中的对称性生活中的对称性 树叶形状的对称性树叶形状的对称性 蝴蝶花纹的对称性蝴蝶花纹的对称性 3. 3. 时间平移对称性与能量守恒定律时间平移对称性与能量守恒定律 字的对称性字的对称性 第38页/共1

29、06页 对称性：装饰、图案、建筑物、人体器官等等对称性：装饰、图案、建筑物、人体器官等等 第39页/共106页 植物、动物、图标、建筑物、人体器官等是左植物、动物、图标、建筑物、人体器官等是左 右对称、球体是中心对称的，圆柱体是轴对称的，右对称、球体是中心对称的，圆柱体是轴对称的， 平面镜成像是面对称的，正负电子对是共轭对称。平面镜成像是面对称的，正负电子对是共轭对称。 第40页/共106页 对称性对称性 物理规律的对称性是指经过某种操作后，物理定律物理规律的对称性是指经过某种操作后，物理定律 的形式保持不变。因此，的形式保持不变。因此，物理定律的对称性也称为不物理定律的对称性也称为不 变性。

30、变性。 如果对一件东西可以作某些如果对一件东西可以作某些 事情，使得事情过后这件东事情，使得事情过后这件东 西仍就和以前一样。西仍就和以前一样。 李政道李政道杨振宁杨振宁 第41页/共106页 常见的对称操作：常见的对称操作：时间时间对称操作和对称操作和空间空间对称操作对称操作 时间对称操作时间对称操作 对称操作对称操作 进行一次变动或进行一次变动或操作后操作后事物事物完全复原完全复原的操作的操作 u时间平移时间平移：一个静止不变的体系，：一个静止不变的体系， t t + t 相应的对称性称为时间平移对称性。相应的对称性称为时间平移对称性。 第42页/共106页 u 时间反演时间反演： t t

31、 。 这相当于这相当于“时间倒流时间倒流”。 相应的对称性称为时间反演对称性。相应的对称性称为时间反演对称性。 时间平移对称性：时间平移对称性： 在惯性系中绝对时间是不可观测的，物体运在惯性系中绝对时间是不可观测的，物体运 动的时间只能是相对的测量，即动的时间只能是相对的测量，即时间的流逝时间的流逝 是均匀的是均匀的，不同时刻在物理上是等价的不同时刻在物理上是等价的，时，时 间具有平移对称性。间具有平移对称性。 第43页/共106页 空间对称操作空间对称操作 u 空间平移空间平移： 相应的对称性称为空间平移对称性。相应的对称性称为空间平移对称性。 0 rrr 空间平移对称性（空间均匀性）空间平

32、移对称性（空间均匀性） 任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过 程，是和此实验或现象所在的程，是和此实验或现象所在的空间位置无关空间位置无关的，即的，即 换一个地方作实验，其进展过程也换一个地方作实验，其进展过程也完全一样完全一样。 表明空间各处对物理定律是一样的表明空间各处对物理定律是一样的 第44页/共106页 u空间转动空间转动： 相应的对称性称为空间转动对称性，或空间相应的对称性称为空间转动对称性，或空间 各向同性。各向同性。 例如：球体的空间转动例如：球体的空间转动 o o AB 第45页/共106页 空间转动对称性（空间的各向同性）空间转动

33、对称性（空间的各向同性） 任意给定的物理实验的发展过程和此实验装置任意给定的物理实验的发展过程和此实验装置 在在空间的取向无关空间的取向无关，亦即把实验装置转换一个方，亦即把实验装置转换一个方 向，并不影响实验的进展过程。向，并不影响实验的进展过程。 表明空间的各个方向对物理定律是一样的表明空间的各个方向对物理定律是一样的 第46页/共106页 u 镜像反射镜像反射： 相应的对称性称为镜像对称性。相应的对称性称为镜像对称性。 x y z o x y z o 镜镜 面面 第47页/共106页 u空间反演空间反演： r - r 将坐标将坐标( x、y、z )变成变成 ( x、 y、 z )的的 变

34、换。相应的对称性称为空间反演对称性变换。相应的对称性称为空间反演对称性，或，或宇宇 称称。 a b c d x y z a b c d o 第48页/共106页 物理定律的一种对称性对应地存在一条物理定律的一种对称性对应地存在一条 守恒定律。守恒定律。 时间平移对称性导致能量守恒定律时间平移对称性导致能量守恒定律 空间平移对称性导致动量守恒定律空间平移对称性导致动量守恒定律 空间旋转对称性导致角动量守恒定律空间旋转对称性导致角动量守恒定律 第49页/共106页 封闭系统封闭系统t时刻的能量时刻的能量 E(t)，对时间进行微小平移，对时间进行微小平移 变换变换 t=t+dt 后后t 时刻的能量是

35、时刻的能量是 E(t)=E(t+dt), E(t+dt)按按 照泰勒级数展开为照泰勒级数展开为 t t t tE tEttEd )( )()d( dt 很微小很微小,忽略忽略dt高阶无穷小高阶无穷小,可得可得 t t tE tEttEd )( )()d( 由于系统的能量不随时间变化由于系统的能量不随时间变化0 t )t (E 时间平移对称性法证明机械能守恒定律时间平移对称性法证明机械能守恒定律 第50页/共106页 只有只有保守力做功保守力做功的的封闭系统封闭系统，物体系统的，物体系统的总总 能量保持不变能量保持不变。如果时间平移量是一个比较大的。如果时间平移量是一个比较大的 量量t，可以将可

36、以将t 看成是很多个微小量看成是很多个微小量 dt 之和，之和， 利用时间平移对称性方法进行若干次变换可得机利用时间平移对称性方法进行若干次变换可得机 械能守恒定律械能守恒定律。 E(t+dt)=E(t) 第51页/共106页 第四节第四节 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 一、冲量与动量一、冲量与动量 1.1.冲量冲量（impulse），），I 2 1 d t t tFI 力对时间的积累量力对时间的积累量, ,称为冲量称为冲量 第52页/共106页 1212 2 1 2 1 ddvvmmt p p t t pppFI 2. 2. 动量定理动量定理（theorem of momentum）

37、物体在运动过程中，所受合物体在运动过程中，所受合外力的冲量等于外力的冲量等于 该物体该物体动量的增量动量的增量。 牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 ，可得，可得 pFdd t 第53页/共106页 二、空间平移对称性与动量守恒定律二、空间平移对称性与动量守恒定律 td d 1 p fF t d d 2 p fF )( d d 2 21 1 ppFF t ff ii t i i pF d d i 第54页/共106页 若系统不受外力或者所受合外力为零时，系统若系统不受外力或者所受合外力为零时，系统 的总动量保持不变。的总动量保持不变。 0 i i i F i t 0 d d i i

38、p 常量 i i p 动量守恒定律动量守恒定律（law of conservation of momentum ） 当系统当系统无外力作用无外力作用时，系统内各物体的动量可时，系统内各物体的动量可 以发生变化，但这种变化只能是动量在系统内各个以发生变化，但这种变化只能是动量在系统内各个 物体间传递，而系统的物体间传递，而系统的总动量保持不变总动量保持不变。 第55页/共106页 若系统所受合外力不为零，但在某一方向的分量若系统所受合外力不为零，但在某一方向的分量 为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。 若物体系内部的相互作用力比所受外力大的多，若物体系

39、内部的相互作用力比所受外力大的多， 即外力对总动量的变化影响很小，诸如爆炸、碰即外力对总动量的变化影响很小，诸如爆炸、碰 撞等过程，可近似利用动量守恒定律解决。撞等过程，可近似利用动量守恒定律解决。 第56页/共106页 三、碰撞三、碰撞 弹性碰撞：弹性碰撞：碰撞后动能不变。碰撞后动能不变。 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：碰撞后不分开，一起运动。碰撞后不分开，一起运动。 非弹性碰撞：碰撞后损失部分动能。非弹性碰撞：碰撞后损失部分动能。 1. 1. 对心碰撞或正碰撞对心碰撞或正碰撞 若两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么若两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么 ，碰撞时相互作用的冲力和碰

40、撞后的速度也都在，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在 这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞或正碰撞。这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞或正碰撞。 第57页/共106页 设设 已知两球质量分别为已知两球质量分别为 2010,v v 碰撞后的速度分别为碰撞后的速度分别为 21,v v 碰撞前的速度分别为碰撞前的速度分别为 21,m m 由动量守恒定律得由动量守恒定律得 1102201122 mmmmvvvv 2. 2. 碰撞后的速度和损失能量碰撞后的速度和损失能量 碰撞后两球的分离速度碰撞后两球的分离速度 碰撞前两球的接近速度碰撞前两球的接近速度 2010 v-v 12 v-v 第58页/共106

41、页 0e G N G N av 第90页/共106页 二、失重二、失重 物体对支持物的物体对支持物的压力压力或对悬挂物的或对悬挂物的拉力小于拉力小于物物 体所受体所受重力重力的情况称为的情况称为失重失重现象。现象。 u 电梯加速下降或减速上升瞬间电梯加速下降或减速上升瞬间 第91页/共106页 u 物体具有物体具有向上或向上或 向下的加速度向下的加速度时，它就处于时，它就处于超重超重 或失重或失重状态；状态；与运动的方向无关与运动的方向无关。 u 超重和失重是一种物理现象。超重和失重是一种物理现象。 u 物体超重或失重物体超重或失重由由的方向的方向来来判定判定的，与的，与v方向无方向无 关关。

42、不论物体处于超重还是失重状态，。不论物体处于超重还是失重状态，重力不变重力不变。 第92页/共106页 F G G G F F a a 物体平衡：静止或缓物体平衡：静止或缓 慢上升或缓慢下降慢上升或缓慢下降 F=mg, 弹簧秤示数不变弹簧秤示数不变 加速上升：加速上升： 突然上升或减速下降突然上升或减速下降 加速下降：加速下降： 突然下降或减速上升突然下降或减速上升 F=m(g+a)mg, 超重现象超重现象 弹簧秤示数增大弹簧秤示数增大 F=m(g-a)mg, 失重现象失重现象 弹簧秤示数减小弹簧秤示数减小 g=a，F=0 完全失重现完全失重现 象象 第93页/共106页 守恒定律比较守恒定律

43、比较 F=ma JM 来来 源源 过渡过渡 条件条件 名称名称 公式公式 sFdA 12 PPI 12 LL C ii J M外=0 动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒 tMd C C i E 机械能守恒机械能守恒 )Md(A C ii m v t dFI F外=0 第94页/共106页 2 1 2 2 12 2 1 2 1 d 2 , 0 d d d d d d d d JJ M J 1 JM JJM L JM JL mrJ M 2 2 w w 转动的动能定律转动的动能定律 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能 角动量守恒角动量守恒 角动量定理角动量定理 转动定理转动定理 角动量角动量 转动

44、惯量转动惯量 力矩力矩 角加速度角加速度 角速度角速度 刚体定轴转动刚体定轴转动 恒量 t t t t 2 1 2 2 2 12 2 1 2 1 d 2 1 , 0 d d d d d d d vv v v vv maF v v v mm rF m mF mmtF t p mp m F r w w 动能定理动能定理 功功 动能动能 动量守恒动量守恒 动量定理动量定理 牛顿第二定律牛顿第二定律 动量动量 质量质量 力力 加速度加速度 速度速度 质点运动质点运动 恒矢量 t a t 第95页/共106页 1. 1. 如下图所示，车内的单摆和小球分别在的如下图所示，车内的单摆和小球分别在的a= =0

45、 0和和 a 0 0两种两种状态下，（状态下，（ ） A.A. 在在a=0, ,a0时都符合牛顿定律。时都符合牛顿定律。 B.B. 在在a=0, ,a0时都不符合牛顿定律。时都不符合牛顿定律。 C.C. 在在a=0时符合牛顿定律时符合牛顿定律; ;在在a0时不符合牛顿定律时不符合牛顿定律 。 D.D. 在在a=0时不符合牛顿定律时不符合牛顿定律; ;在在a0时符合牛顿定律。时符合牛顿定律。 答案答案 : C: C 测试题测试题 第96页/共106页 2.2. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭 圆的焦点上，则卫星的（圆的焦点上，则卫星的（ ）

46、A A . .动能不守恒，动量守恒动能不守恒，动量守恒 B B . .动能守恒，动量不守恒动能守恒，动量不守恒 C C . .角动能不守恒，动量守恒角动能不守恒，动量守恒 D.D.角动能守恒，动量不守恒角动能守恒，动量不守恒 答案答案 : D: D 第97页/共106页 3.3. 如图所示，均质直角尺重如图所示，均质直角尺重4G4G，直角边长均为，直角边长均为L L， C C端为水平尺，不计摩擦，端为水平尺，不计摩擦，CBCB部分水平静止时，加部分水平静止时，加 在在A A端的最小作用力是（端的最小作用力是（ ） B. B. A. A. C. C. D. D. 答案：答案：A A 2/23G

47、2/3G 4/3G 2/5G 第98页/共106页 4.4.如下图所示，某人坐在光滑固定转轴的转动平台上如下图所示，某人坐在光滑固定转轴的转动平台上 ，双臂伸直水平地举起二哑铃，然后再把哑铃水平，双臂伸直水平地举起二哑铃，然后再把哑铃水平 收缩到胸前，在此过程中，人、哑铃与转动平台组收缩到胸前，在此过程中，人、哑铃与转动平台组 成的系统（成的系统（ ） 答案答案 : B: B B B . .机械能不守恒，角动量守恒机械能不守恒，角动量守恒 C C . .机械能守恒，角动量不守恒机械能守恒，角动量不守恒 D. D. 机械能守恒，角动量守恒机械能守恒，角动量守恒 A .A .机械能不守恒，角动量不