力法解超静定结构举例PPT学习教案

1、会计学1 力法解超静定结构举例力法解超静定结构举例 典型方程改写为典型方程改写为 0 0 2222121 1212111 P P XX XX EIl alabF EIl blabF EI l P P 6 )( 6 )( 3 2 P 2 P 1 122211 2 2 P 2 2 2 P 1 l baF X l abF X 图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为 FPab l FPa2b l2 FPab2 l2 第1页/共23页 EA lFF EA lF P NPN1 1 2 N1 11 , 其中其中 ： 解得：解得： 223 P 1 F X （拉）（拉） 解：解： 基基 本本 体体 系系 FPFP

2、 力法典型方程为：力法典型方程为： 0 1111 P X 例例 2. 求超静定桁架的内力求超静定桁架的内力 。 FP FP=P FP=PFP FNP 图图 N F EA为常数为常数 第2页/共23页 各杆最后内力由各杆最后内力由 叠加法得到：叠加法得到： NP11NN FXFF 基本体系基本体系 FP FP FP=PFP 第3页/共23页 N1 F 解：解： ：“ 3 3、4 4两结点的两结点的 相对位移相对位移 等于所拆除杆的拉（压等于所拆除杆的拉（压 ）变形）变形 ” 34 34 l FP FP FP=PFP FNP 图图 自乘求自乘求11 11 互乘求互乘求1P 1P 或互乘求或互乘求1

3、1 11X X1 1 第4页/共23页 22 22 1 )22 2 1 2 1 42 2 2 2 2 ( 1 P 1 1P11134 a F Xa a EA X EA Xa l 1 34 2 令：令： 3434 l 有：有： 223 P 1 F X （拉）（拉） 第5页/共23页 基基 本本 体体 系系 解：解：典型方程：典型方程： kXX P / 11111 最终解得：最终解得： )( 32 25 1 qlX 例例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。 M图由图由 作出作出 ： P MXMM 11 (c) ) 1 ( 11 1 1 k X P , 3 10 l EI k 当

4、当 ,k当当)( 4 5 1 qlX 取基本体系，取基本体系， ？ EI 第6页/共23页 解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b) 典型方程：典型方程： 0 1111 P X NP1NP1 ,FFMM如图示：如图示： 例例 4. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。 横梁横梁 44 m101 I 0 NP F NP F 1 N1 F N F 第7页/共23页 EI EAEI P 3 .533 , 2 .1267.10 1 11 当当kN 9 .44,m 101 1 23 XA 内力内力 PN11NNP11 ,FXFFMXMM %3 .191925. 0 80 4 .15 9 .44 N F )

5、kN( N F 第8页/共23页 梁的受力与两跨梁的受力与两跨 连续梁相同。连续梁相同。 （同例（同例3 3中中 ） k qlX 4 5 98.49 67.10 3 .533 1 当当,A 23 m107 . 1 A 梁受力有利梁受力有利 50 N F 9 .44 N F )kN( N F 46.82 - -46.82 52.35 52.35 1.66m 13.7 13.7 ？ 第9页/共23页 例例 5. 求解图示刚架由求解图示刚架由 于支座移动所产生的于支座移动所产生的 内力。内力。 解：取图示基本结构解：取图示基本结构 力法典型方程为：力法典型方程为： aXXX XXX XXX 3333

6、232131 2323222121 1313212111 0 其中其中 为由于支座移动所产生的位为由于支座移动所产生的位 移移,即即 321 , iii cFR EI常数常数 第10页/共23页 0 ,)( ,)( 321 l b l b l b l b 最后内力（最后内力（M图）：图）： 332211 XMXMXMM 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ ii k k k k cF EI sMM EI sMM R dd 单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力 1、2、 、3等于多少？ 等于多少？ 第11页/共23页

7、 EI l EI h 3 2211 EI l 6 12 EI lh EI h 23 33 3 2 EI hl EI h 22 2 2313 第12页/共23页 问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？ 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系2 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系3 第13页/共23页 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系2 3333232131 2323222121 1313212111 XXX aXXX bXXX 0 i i 第14页/共23页 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 XXX

8、 XXX XXX 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系3 b a 3 2 1 a bl 用几用几 何法何法 与公与公 式法式法 相对相对 比。比。 第15页/共23页 FP A B EI 第16页/共23页 解：选取基本体系解：选取基本体系 建立典型方程建立典型方程 0 1111 P X 基本体系二基本体系二 例例 6. 求作弯矩图求作弯矩图(同例同例 3)。 )( 3 10 l EI k EI常数常数 第17页/共23页 (c) EI l lklEI l k F EI sM k 15 16 ) 22 ( 3 2d 22 1 11 EI ql k ql lEI ql k FF EI sMM

9、 kkP P 33 P1 1 60 72 12 d 64 7 2 1 ql X （下侧（下侧 受拉）受拉） 弯矩图为弯矩图为 ： 进一步求进一步求D点竖向位移点竖向位移 )( 3072 181 ) 32 25 2 1 ( 128 7 42 1 2 48 5 283 2 1 d 4 22 EI ql k ql qll l llql EI k FF EI sMM kkD Dy 第18页/共23页 解：取基本体系如图解：取基本体系如图 (b) 典型方程为典型方程为 ： 0 1111 t X 例例 7. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的点的 。 Ky 温度变化

10、引起的结构位移与内力的计算公式温度变化引起的结构位移与内力的计算公式 为：为： ii iiit XMM sM h t ltFd 0N (a) 外侧外侧t1 内侧内侧t2 EI常数常数 t1=250C t2=350C 第19页/共23页 设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高 10/ lh CtCt 0 2 0 1 35 ,25 ll l h l sM h t ltF EI l t 230) 2 2( 10 30 d 3 5 2 2 101N1 3 11 21 138 l EI X 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。 10 30 0 tt 则则 1 N F 0 N F N F 第20页/共23页 M 图图 lsM h t ltF EI sMM K K K Ky 75.34d d 0N 温度低的一侧受拉，此结论温度低的一侧受拉，此结论同样同样适用于温度适用于温度 引起的超静定单跨梁。引起的超静定单跨梁。 0 N K F 5 . 0 N K F K FN 第21页/共23页 下侧正弯矩为下侧正弯矩为 设基本未知力为设基本未知力为