压杆稳定 压杆稳定的概念细长中心受压直杆临界力的欧拉公式欧拉公式的应用范围临界应力总图实际压杆的稳定因数压杆的稳定计算压杆的合理截面PPT学习教案

1、会计学1 压杆稳定压杆稳定 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 细长中心受细长中心受 压直杆临界力的欧拉公式压直杆临界力的欧拉公式 欧拉公式的应欧拉公式的应 用范围临界应力总图用范围临界应力总图 实际压杆的稳定因实际压杆的稳定因 数数 压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的稳定计算压杆的合理截面 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 max 例：一长为例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。钢的许用应力为。钢的许用应力为 = 196 MPa。按强度。按强度 条件计算得条件计算得钢板尺所能承

2、受的轴向压力为钢板尺所能承受的轴向压力为 F = A = 3.92 kN 实际上，当压力不到实际上，当压力不到 40 N 时，钢尺就被压弯。时，钢尺就被压弯。 可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度 ，而是与，而是与 受压时变弯受压时变弯 有关。有关。 第1页/共54页 受压变弯的受压变弯的原因原因： l 压杆在制作时其轴线存在初曲率；压杆在制作时其轴线存在初曲率； l 作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合 ； l 压杆的材料不可避免地存在不均匀性。压杆的材料不可避

3、免地存在不均匀性。 ：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线 重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）重合。（不存在压杆弯曲的初始因素） 在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微 小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。 ： 第2页/共54页 9.1.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 当当 F 小于某一临界值小于某一临界值 Fcr，撤，撤 去横向力后，杆的轴线将恢复其原去横向力后，杆的轴线将恢复其

4、原 来的直线平衡形态，压杆在直线形来的直线平衡形态，压杆在直线形 态下的平衡是态下的平衡是 。 F F F cr FF cr FF 第3页/共54页 当当 F 增大到一定的临界值增大到一定的临界值 Fcr，撤，撤 去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的 平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态，而不再恢复其原来的直线 平衡形态，压杆在原来直线形态下的平衡形态，压杆在原来直线形态下的 平衡是平衡是 不稳定平衡不稳定平衡 F F F cr FF cr FF 第4页/共54页 压杆的稳定性压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。：压杆保持初始直线平衡状态的能力。 压杆

5、的失稳压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。：压杆丧失直线形状的平衡状态。 连杆失稳连杆失稳 临界力临界力（Fcr）: 中心受压直杆中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力 的临界值。的临界值。 第5页/共54页 工程实例工程实例 第6页/共54页 9.1.2 压杆失稳灾难压杆失稳灾难 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因年苏联莫兹尔桥在试车时因 桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情 景。景。 第7页/共54页 1983年年10月月4日，高日，高 54.2 m、 长长 17.25 m、总重总重 565.4 kN大型大型

6、脚手架局部失稳坍塌，脚手架局部失稳坍塌，5人死亡人死亡 、7人受伤人受伤 。 防止压杆失稳的关键所在：防止压杆失稳的关键所在： 压杆工作时所受到的压力必压杆工作时所受到的压力必 须小于其临界力。须小于其临界力。 第8页/共54页 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 9.2.1 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 两端铰支，长为两端铰支，长为 l 的等截面的等截面细长细长中心受压直杆，抗弯刚度为中心受压直杆，抗弯刚度为 EI 。 当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡 F Fcr y y FN M w Fcr 考察微弯状态下考察微弯状态下

7、局部压杆的平衡局部压杆的平衡: M (x)=Fcrw (x) 2 2 d d M xw xEI 2 2 d 0 d cr Fw w xEI 第9页/共54页 y y FN M w Fcr 2 2 d 0 d cr Fw w xEI EI F k cr 2 令令 二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程 2 2 2 d 0 d w k w x 微分方程的解微分方程的解: w =A sinkx + B coskx 边界条件边界条件: w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 0 0 A + 1 B = 0 sinkl A +coskl B = 0 B = 0 sinkl A =0

8、 若若 A = 0，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得：，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得：sinkl = 0 第10页/共54页 sinkl = 0 可可得得由由 EI F k cr 2 2 22 l EIn Fcr （n =0、1、2、3）nkl 屈曲位移函数屈曲位移函数 : : 最小临界力最小临界力: : 两端铰支细长压杆的临界力的欧拉公式两端铰支细长压杆的临界力的欧拉公式 ( )sincossin nx w xAkxBkxA l 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 Fcr 2 min 2 l EI Fcr 第11页/共54页

9、9.2.2 两端固定细长压杆的临界力两端固定细长压杆的临界力 A B F Fcr A B 两端固定，长为两端固定，长为 l 的等截面的等截面细长细长中心受压直杆，抗弯刚度为中心受压直杆，抗弯刚度为 EI 。 当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡 考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡:M (x) = Fcr w M0 2 2 d d M xw xEI 2 2 d d cr0 FMw w xEIEI Fcr M FN M0 B w y x x EI F k cr 2 令令 二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程 2 2 2 d d 0 Mw k w xE

10、I 第12页/共54页 微分方程的全解微分方程的全解: 边界条件边界条件:w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 0；q q（0）= 0 ， q q（l）= 0 2 2 2 d d 0 Mw k w xEI sincos 0 cr M wAkxBkx F 0 sincos0 0 cossin0 0 cr 0 cr M B F M AklBkl F Ak AkklBkkl 0 cos10 sin0 0 cr M B F A kl kl 可可得得由由 EI F k cr 2 2 2 2 22 2 0.5 cr nEIEI F l l （n =0、1、2、3） 2kln 最小临界力最小临界力

11、: : 2 min 2 0.5 cr EI F l 第13页/共54页 9.2.3 不同杆端约束下细长压杆的临界力不同杆端约束下细长压杆的临界力 2 2 l EI Fcr 7 . 0 2 2 l EI Fcr l EI F 2 2 cr 5 . 0 l EI F 2 2 cr 2 第14页/共54页 各种各种支承支承压杆临界力公式的统一形式：压杆临界力公式的统一形式： 一端自由，一端固定一端自由，一端固定 = 2.0 一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 = 0.7 两端固定两端固定 = 0.5 两端铰支两端铰支 = 1.0 两端固定，但可沿横向相对移动两端固定，但可沿横向相对移动 = 1.0

12、 长度系数长度系数 2 2cr EI F l 第15页/共54页 例例9-1 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆承受的压力最大，图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆承受的压力最大， 哪一根的哪一根的 最小？最小？ al2)( 1 al3 . 1)( 2 aal12. 16 . 17 . 0)( 3 a F (1) F 1.3a (2) F (3) 1.6a 123 lll因为因为 又又 2 2cr EI F l 123crcrcr FFF （1）杆承受的压力最小，最先失稳；）杆承受的压力最小，最先失稳； （3）杆承受的压力最大，最稳定。）杆承受的压力最大，最稳定。 第16页/共54页 F

13、 a A B a / 2 C 0.70.7 AB laa 解：解： 1 0.50.5 BC laa 22 22 (0.7 ) 0.5 ABBC crcr EIEI FF a a 故取故取 2 2 0.7 cr EI F a 例例9-2 已知：图示压杆已知：图示压杆 EI ，且杆在，且杆在 B 支承处不能转动，求：临界力支承处不能转动，求：临界力 第17页/共54页 例例9-3 由由 A3 钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在 xy 平面内失稳时，平面内失稳时， 杆端约束情况接近于两端铰支，杆端约束情况接近于两端铰支， z = 1，长度为长度为 l1

14、。在。在 xz 平面内失稳时，杆端平面内失稳时，杆端 约束情况接近于两端固定约束情况接近于两端固定 y = 0.5 ，长度为，长度为 l2 。求。求 Fcr。 z y 22 12 6 6 24 解：解：在在 xy 平面内失稳时，平面内失稳时，z 为中性轴为中性轴 22 122 11 zz cr z EIEI F ll 332 11 12242226226 15 1212 z I 在在 xz 平面内失稳时，平面内失稳时，y 为中性轴为中性轴 12 min, crcrcr FFF 33 11 24 122622 1212 y I 22 222 2 2 0.5 yy cr y EIEI F l l

15、第18页/共54页 9.3 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围临界应力总图临界应力总图 9.3.1 临界应力与柔度临界应力与柔度 压杆横截面上的应力为压杆横截面上的应力为 各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式 2 2cr EI F l A Fcr cr Al EI 2 2 )( 2 2 2 )( i l E 2 2 )( i l E 2 2 E 临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式 i l 压杆的柔度（长细比）压杆的柔度（长细比） 柔度是影响压杆承载能力的综合指标。柔度是影响压杆承载能力的综合指标。 2 2 cr E 越大，相应的越大，相应的 cr 越小，压杆

16、越容易失稳。越小，压杆越容易失稳。 A I i 惯性半径惯性半径 , 2 zz iAI . 2 yy iAI 第19页/共54页 2 2 E cr 该方程是建立在材料服从该方程是建立在材料服从虎克定律虎克定律基础上的基础上的 利用了挠曲线近似微分方程利用了挠曲线近似微分方程 2 2 d d M xw xEI 2 p 2 cr E p E p p E 令令 ： 当当 时，时， ，才能用欧拉公式计算压杆的临界力或临界应力，才能用欧拉公式计算压杆的临界力或临界应力 。 pcr p 满足的满足的 压杆称为压杆称为 细长杆或大柔度杆细长杆或大柔度杆 p 9.3.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围

17、第20页/共54页 Q 235钢钢， p 200GPa,200MPa.E 2 p p E 200 10200 32 10035.99 ppss ba cr 经验公式经验公式 压杆称为压杆称为 中柔度杆中柔度杆 直线型直线型 抛物线型抛物线型 2 cr ab a、b 是与材料相关的常数是与材料相关的常数 s 压杆称为压杆称为 小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆 crs 主要问题变为强度问题，而非稳定性问题！主要问题变为强度问题，而非稳定性问题！ 第21页/共54页 9.3.3 临界应力总图临界应力总图 临界应力临界应力 cr 与柔度与柔度 之间的变化关系图之间的变化关系图 s p S P 2 2

18、cr E 欧拉公式欧拉公式 i l cr o 直线型经验公式直线型经验公式 中柔度杆中柔度杆 粗短杆粗短杆 大柔度杆大柔度杆 cr ab 第22页/共54页 例例9-4 图示压杆的图示压杆的 E = 70GPa， p = 175 MPa。此。此压杆是否适用欧拉公式，若压杆是否适用欧拉公式，若 能用，临界力为多少。能用，临界力为多少。 1.5m F y z 100 40 解解: y III min 3 100 4020 mm 12 100 403 y I i A 9 .90 20 3105 . 17 . 0 3 i l 3 p 70 10 62.8 175 P E P，此压杆为大，此压杆为大柔度

19、杆，欧拉公式适用，临界力为：柔度杆，欧拉公式适用，临界力为： 229312 3 22 70 10100 4010 10334.2kN ()(0.7 1.5)12 cr EI F l 第23页/共54页 例例9-5 图示圆截面压杆，图示圆截面压杆，d = 100 mm，E = 200 GPa， P = 200 MPa。试求可。试求可 用欧拉公式计算临界力时杆的长度。用欧拉公式计算临界力时杆的长度。 l F d 解解:3 .99 200 10200 3 P P E d l d d l I A l i l4 64/ 4/ 4 2 P d l 4 99.3 0.1 2.48m 44 Pd l 第24页

20、/共54页 2 10 12.74cm ,1.52cm,Az 1 2 zz II )2/( 2 2 01 1 azAII yy )2/52. 1 (74.126 .252 2 a 2 )2/52. 1 (74.126 .253 .198:a即 例例9-6 图示立柱，图示立柱，L = 6 m，由两根，由两根 10 号槽型号槽型 A3 钢组成，下端固定，上端为球钢组成，下端固定，上端为球 铰支座，试问铰支座，试问 a =？时，立柱的临界压力最大值为多少？时，立柱的临界压力最大值为多少？ 解解：1、对于单个对于单个10号槽钢，形心在号槽钢，形心在 C1 点。点。 两根槽钢图示组合之后两根槽钢图示组合之

21、后: a = 4.32 cm （z1） 11 44 198.3cm ,25.6cm . zy II 4 2 198.3396.6cm yz II 当当 时最为合理：时最为合理： 第25页/共54页 i L 2 2 )( l EI Fcr 2 2、求临界力求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 1 2 67 . 0 A Iz 4 8 1074.122 106 .396 67 . 0 p 5 .106 2 2 200 396.6 10 443.8(kN) (00.7 6) 443.8(kN) . cr F 第26页/共54页 例例9-7 图示矩形截面压杆，其约束性质

22、为：在图示矩形截面压杆，其约束性质为：在xz平面内为两端固定；在平面内为两端固定；在xy平面平面 内为一端固定，一端自由。已知材料的内为一端固定，一端自由。已知材料的 E = 200 GPa， P = 200 MPa。试求此。试求此 压杆的临界力。压杆的临界力。 1m z y 20 60 F z x O 解解:3 .99 200 10200 3 P P E 3 20 60 17.32mm 12 20 60 z z I i A 3 60 20 5.77mm 12 20 60 y y I i A 1 1 2 1000 115.5 17.32 z l i 2 2 0.5 1000 86.7 5.77

23、 y l i xy 平面内平面内 xz 平面内平面内 第27页/共54页 压杆在压杆在 xy 平面内失稳，平面内失稳，z 为中性轴为中性轴 223 22 1 200 10 148MPa 115.5 cr E 欧拉公式适用。欧拉公式适用。 1 115.5 2 86.7 xy 平面内平面内 xz 平面内平面内 12 1p 压杆临界力为压杆临界力为 663 148 1020 60 1010178kN crcr FA 第28页/共54页 例例9-8 截面为圆形，直径为截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d 两两 端铰支的细长压杆，材料

24、及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 解：解： 圆形截面杆：圆形截面杆： 4 1 2 1 64 1 4 4 d Id i A d 11 1 1 0.52 4 lll idd 4 2 2 1 12 12 d Id i Ad 正方形截面杆：正方形截面杆： 22 2 2 1.02 3 12 lll idd 由由 1 = 2 得得 12 22 3ll dd 1 2 3 l l 2 2 cr E 由得 12crcr 2 1111 2 2222 1 1 4 = 4 crcr crcr d FAA FAAd 第29页/共54页 例例9

25、-9 AB，AC 两杆均为圆截面杆，其直径两杆均为圆截面杆，其直径 D = 0.08 m，E = 200 GPa， P = 200 MPa，容许应力容许应力 = 160 MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载由稳定条件求此结构的极限荷载 Fmax 600 300 A B C F 4 解：解： 2 NAB F F 3 2 NAC F F 对对 A 点，由平衡方程得点，由平衡方程得 A F FNAB FNA C 99 P P E 1 2 3 173 0.02 AB ABP l i 1 2 100 0.02 AC ACP l i 两杆都可用欧拉公式两杆都可用欧拉公式 0.02 4 D i AB 杆杆

26、AC 杆杆 第30页/共54页 由由 AB 杆的稳定条件，有杆的稳定条件，有 2 2 331 NABcrcr AB E FAA max 2662 NABcr FF 2 NAB F F 取取 Fmax = 662 由由 AB 杆的稳定条件，有杆的稳定条件，有 2 2 991 NACcrcr AC E FAA 3 2 NAC F F max 2 1144 3 NACcr FF 第31页/共54页 9.4.1 稳定许用应力稳定许用应力 9.4 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数 压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变，柔度越大，极限应力压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变，柔度越大，

27、极限应力 值越低。值越低。 在压杆设计中，将压杆的在压杆设计中，将压杆的稳定许用应力稳定许用应力 st 表示为材料的强度许用应力表示为材料的强度许用应力 乘以一个随压杆柔度乘以一个随压杆柔度 而改变的而改变的 稳定因数（折减系数）稳定因数（折减系数） j j = j j（ ） 压杆的压杆的稳定许用应力稳定许用应力 st = cr st st n nst 稳定安全系数稳定安全系数 = crcr st stst nn j 第32页/共54页 9.4.2 安全系数法安全系数法 = cr st st n 压杆的稳定性条件：压杆的稳定性条件： = crcr stst FF AnAn cr st F F

28、n = cr st st n cr st F F n 或或 用上式校核压杆的稳定性称为用上式校核压杆的稳定性称为安全系数法安全系数法 st 第33页/共54页 例例9-10 一压杆尺寸截面如图，材料为一压杆尺寸截面如图，材料为 A3 钢，承受的轴向压力为钢，承受的轴向压力为 F = 120 kN， 稳定安全系数稳定安全系数 nst = 2，校核压杆的稳定性。，校核压杆的稳定性。 在在 xy 面内失稳时，压杆两端为铰支，长度面内失稳时，压杆两端为铰支，长度 l = 940 mm 。 在在 xz 面内失稳时，压杆近似两端固定，长度面内失稳时，压杆近似两端固定，长度 l 1= 880 mm 。 z

29、y x b=25 h=60 在在 xy 面内失稳，面内失稳，z 为中性轴为中性轴 解：解：(1) 求柔度求柔度 1.732cm 2 3 z z Ih i A 1 94 54.3 1.732 z z l i 0.722cm 2 3 y y I b i A 0.5 88 6154.3 0.722 yz y l i 在在 xz 面内失稳，面内失稳，y 为中性轴为中性轴 杆在杆在 xz 面内先失稳，应用面内先失稳，应用 y 计算临界力。计算临界力。 第34页/共54页 （2）求临界力，按安全系数法作稳定校核）求临界力，按安全系数法作稳定校核 因为因为 y p ，用经验公式计算临界力，用经验公式计算临界

30、力 315kN crcr FA 2 2350.00666210MPa cr 315 157.5 2 cr st F F n 压杆是稳定的压杆是稳定的 A3钢钢 p = 123，抛物线型经验公式中，材料常数，抛物线型经验公式中，材料常数 a = 235 MPa， b = 0.00666 MPa 第35页/共54页 例例9-11 图示立柱图示立柱 CD 为外径为外径 D = 100 mm ，内径，内径 d = 80 mm 的钢管，高的钢管，高 h = 3.5 m， p = 200 MPa， s = 240 MPa，E = 200 GPa。设计要求的强度安全系数设计要求的强度安全系数 n = 2，稳

31、定安全系数，稳定安全系数 nst = 3 。试求容许荷载。试求容许荷载 F 的值。的值。 F 2m 3.5mh B C A D 3m 解：解：1）由平衡条件可得）由平衡条件可得 2.5 NCD F F 2）按强度条件确定）按强度条件确定 F 22 () 4 340kN NCD s FA Dd n 136kN 2.5 NCD F F 第36页/共54页 F 2m 3.5mh B C A D 3m 3）按稳定条件确定）按稳定条件确定 F 4464 ()2.9 10 m 64 IDd 0.032m I i A 1 3.5 109 0.032 l i 11 p 6 p 2 10 3.1499 200

32、10 E p 立柱属大柔度杆用欧拉公式计算立柱属大柔度杆用欧拉公式计算 第37页/共54页 F 2m 3.5mh B C A D 3m 109 稳定条件稳定条件 2 2 469kN crcr FA E A cr NCD st F F n 156kN cr NCD st F F n 62.5kN 2.5 NCD F F 所以所以 62.5kNF 第38页/共54页 9.5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面 9.5.1 压杆的稳定计算压杆的稳定计算折减系数法折减系数法 st F A j F A j 压杆的稳定性条件：压杆的稳定性条件： st 或或 F A j F A j 用

33、上式校核压杆的稳定性称为用上式校核压杆的稳定性称为折减系数法折减系数法 第39页/共54页 例例9-12 图示为型号图示为型号 22a 的工字钢压杆，材料的工字钢压杆，材料A3钢。已知压力钢。已知压力F = 280 kN，容，容 许应力许应力 = 160 MPa，试校核压杆的稳定性。，试校核压杆的稳定性。 4.2m F y z 解解: 由型钢表查得由型钢表查得 22a 工字钢的工字钢的 2 23.1mm,42cm y iA 127 1 .23 102 . 47 . 0 3 i l 查表：查表：;466. 0,120j ;401. 0,130j 插分：插分：.421. 0,127j 3 2 28

34、0 10 158MPa 160MPa 0.421 42 10 F A j 稳定稳定 第40页/共54页 例例9-12 图示支架，图示支架，AC 为圆木杆，直径为圆木杆，直径 d = 150 mm，容许应力，容许应力 = 10 MPa 。试确定容许荷载。试确定容许荷载 F 。 A B C 45 F 2m 解解: 44 2 2 75 0.15 ll id 查表得：查表得：518. 0j A F N AC F N AB F 22 2 15 176.7cm 44 d A N AC FAj 取结点取结点A， 根据平衡条件，得根据平衡条件，得 463 222 0.518 176.7 1010 101064

35、.7kN 222 N AC FFAj 第41页/共54页 例例9-13 一端固定一端自由的工字型截面压杆，材料为一端固定一端自由的工字型截面压杆，材料为 A3 钢，已知钢，已知 F = 240 kN ，l = 1.5 m， = 140 MPa ，试按稳定性条件选择工字钢的型号。，试按稳定性条件选择工字钢的型号。 z y 解解 ： 在折减系数法中，在折减系数法中， ，要确定，要确定 A，需要知道，需要知道 j j ，但在截面未定之前，无法确定柔度，但在截面未定之前，无法确定柔度 ，也无法确定，也无法确定 j j 。因此采用。因此采用试算法试算法。 F A j 试算法试算法：先假定：先假定 j j

36、（在（在 0 1 之间变化），由稳定条件计算之间变化），由稳定条件计算 出面积出面积 A，然后由面积，然后由面积 A 及截面形状计算柔度及截面形状计算柔度 ，查出，查出j j ，再根据，再根据 A 及查出的及查出的 j j 值其是否满足稳定条件，如不满足值其是否满足稳定条件，如不满足 ，再重新假定，再重新假定 j j 值，重复上述过程，直到满足稳定条件为值，重复上述过程，直到满足稳定条件为 止。止。 假定假定 j j 0 = 0.5 3 222 0 6 0 240 10 0.3486 10 m34.86cm 0.5 140 10 F A j 选择选择 20a 工字钢工字钢 第42页/共54页

37、2 111 35.5cm8.15cm2.12cm zy Aii 20a 工字钢工字钢 z y 3 11 240 10 198.8MPa140MPa 3550 0.34 F A j 绕绕 y 轴失稳轴失稳 1 1 2 150 141.5 2.12 y l i 查表得查表得 1 0.34j 假定的假定的 j j 0 过大，假定过大，假定 j j 2 = （0.5 + 0.34）/ 2 = 0.42 3 222 2 6 2 240 10 0.4082 10 m40.82cm 0.42 140 10 F A j 选择选择 22a 工字钢工字钢 第43页/共54页 2 333 42cm8.99cm2.3

38、1cm zy Aii 22a 工字钢工字钢 z y 3 33 240 10 147MPa140MPa 4200 0.39 F A j 绕绕 y 轴失稳轴失稳 2 3 2 150 130 2.31 y l i 查表得查表得 3 0.39j 147 140 100%5% 140 故，选择故，选择 22a 工字钢工字钢 第44页/共54页 例例9-14 厂房的钢柱长厂房的钢柱长 7m，上，下两端分别与基础和梁连结。由于与梁连结，上，下两端分别与基础和梁连结。由于与梁连结 的一端可发生侧移，因此，根据柱顶和柱脚的连结刚度，钢柱的长度系数的一端可发生侧移，因此，根据柱顶和柱脚的连结刚度，钢柱的长度系数

39、= 1.3 。钢柱由两根。钢柱由两根 3 号钢的槽钢组成，符合钢结构设计规范（号钢的槽钢组成，符合钢结构设计规范（GBJ 17- 88）中的）中的 实腹式实腹式 b 类截面中心受压杆的要求。在柱顶和柱脚处用螺栓借助于连结板与基类截面中心受压杆的要求。在柱顶和柱脚处用螺栓借助于连结板与基 础和梁连结，同一截面上最多有四个直径为础和梁连结，同一截面上最多有四个直径为 30 mm 的的螺栓孔。钢柱承受的轴向螺栓孔。钢柱承受的轴向 压力为压力为 270 kN，材料的强度许用应力，材料的强度许用应力 = 170 MPa。试为。试为钢柱选择槽钢号码钢柱选择槽钢号码 。 t 0 zd z y 0 y h 解

40、：解：(1)先按稳定条件选择槽钢型号先按稳定条件选择槽钢型号 假设假设 j j 0 = 0.5每根槽钢的截面面积为每根槽钢的截面面积为 3 6 42 2 11270 10 220.5 170 10 15.9 10m 1590cm F A j 查表，选择查表，选择 14a 号号槽钢槽钢 第45页/共54页 2 11 18.51cm5.52cm z Ai 单根单根 14a 槽钢槽钢 3 11 270 10 278MPa170MPa 22 1851 0.262 F A j 组合截面组合截面 iz 的值与单根槽钢的值相同的值与单根槽钢的值相同 1 1 1.3 700 165 5.52 z l i 查表得查表得 1 0.262j 假定的假定的 j j 0 0 过大，假定过大，假定 j j 2 = （0.5 + 0.262）/ 2 = 0.38 3 222 2 6 2 11270 10 0.209 10 m20.9cm 220.38 170 10 F A j 选择选择 16 槽钢槽钢 t 0 zd z y 0 y h 第46页/共54页 2 33 25.15cm6.1cm z Ai