双曲线及其标准方程时精PPT学习教案

1、会计学1 双曲线及其标准方程时精双曲线及其标准方程时精 第1页/共24页 第2页/共24页 第3页/共24页 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 2. 引入问题：引入问题： 差差 等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 复习复习 双曲线图象双曲线图象 拉链画双曲线拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 第

2、4页/共24页 定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值 等于等于非零非零常数（常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线）的点的轨迹叫双曲线 。 这两个定点叫双曲线的焦点这两个定点叫双曲线的焦点, ,两焦点的距离叫双曲线两焦点的距离叫双曲线 的焦距的焦距. . 思 考： 平面内与两平面内与两 定点定点F1， ，F2 的距离的差的距离的差 为非零常数为非零常数 的点的轨迹的点的轨迹 是什么？是什么？ 第5页/共24页 第6页/共24页 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距

3、焦距. （1）2a0 ； 双曲线定义双曲线定义 思考：思考： （1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ （2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 说明说明 （3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a ( (1) )两条射线两条射线 ( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹 第7页/共24页 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢? 第8页/共24页 222 bac

4、| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 第13页/共24页 第14页/共24页 第15页/共24页 例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双 曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. . 22 1 21 xy mm 解解

5、: : 22 1 21 xy mm 思考：思考： 21mm 得得或或(2)(1)0m m由由 2m 第16页/共24页 使使A、B两点在两点在x轴上，轴上， 并且点并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合 解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸地与爆炸 点的距离比点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸爆炸 点的轨迹是以点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.

6、. 例例3 3.(.(课本第课本第4747页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆 炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方求炮弹爆炸点的轨迹方 程程. . 如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, , 设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )， 则则3402680PAPB 即即 2a=680，a=340 800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0) 11560044400 xy x 2222 2800,400,cc x

7、 y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程因此炮弹爆炸点的轨迹方程 为为 44400bca 2 22 22 2 第17页/共24页 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. . 第18页/共24页 2、当、当 |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=|F|= 2a=|F1

8、 1F F2 2| |时，时， 3、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a |F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在 4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时， P点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线 其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对对 应的双曲线的一支；应的双曲线的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M 点轨迹是与点轨迹是与F1对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支. M点轨迹是在点轨迹是在 直直 线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2 的垂直平分线的垂直平分线 。 第19页/共24页 第20页/共24页 教材教材36 36 2 2 第21页/共24页 结束 第22页/共24页 定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值 等于等于非零非零常数（常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线）的点的轨迹叫双曲线