量子物理基础

1、N.玻尔、玻尔、M.玻恩、玻恩、 W.L.布拉格、布拉格、L.V.德布罗意、德布罗意、A.H.康普顿、康普顿、 M.居里、居里、P.A.M 狄喇克、狄喇克、A.爱因斯坦、爱因斯坦、W.K.海森堡、海森堡、 郞郞之万、之万、W.泡利、普朗克、薛定谔泡利、普朗克、薛定谔 等等 第五次索尔维会议与会者合影第五次索尔维会议与会者合影(1927年) 热辐射热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。由温度决定的物体的电磁辐射。 一一. 热辐射热辐射 16.1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 头头 部部 热热 辐辐 射射 像像 头部各部分温度不同，因此它们头部各部分温度不同，因此它们 的热辐射

2、存在差异，这种差异可的热辐射存在差异，这种差异可 通过热象仪转换成可见光图象。通过热象仪转换成可见光图象。 单单 色色 辐辐 出出 度度 0 1.0 1.75 波长波长 ( m ) 辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体 的热辐射称为的热辐射称为平衡热辐射平衡热辐射。 物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领越物体辐射本领越 大，其吸收本领也越大。大，其吸收本领也越大。 室温室温高温高温 吸收吸收辐射辐射 白底黑花瓷片白底黑花瓷片 d d )( M TM 0 )d()(TMTM 单色辐射出

3、射度（单色辐出度）：单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度一定温度 T 下，物体单位下，物体单位 面元在单位时间内面元在单位时间内 发射的波长在发射的波长在 +d 内的辐射能内的辐射能 dM 与波长间隔与波长间隔 d 的比值的比值 辐出度：辐出度：物体物体 (温度温度 T) 单位单位 表面在单位时间内发射的辐表面在单位时间内发射的辐 射能，为射能，为 温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。 )(TM 说明说明 二二. 黑体辐射黑体辐射 绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射：能够全部吸收各种波长的辐射且

4、不反射 和透射的物体。和透射的物体。 黑体辐射的特点黑体辐射的特点 ： 与同温度其它物体的热辐射相比，与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射黑体热辐射本领本领最强最强 煤烟煤烟 约99% 黑体模型黑体模型 物体热辐射物体热辐射温度温度材料性质材料性质 黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质 1. 斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 0 4 d)()(TTMTM BB 428 Km W1067. 5 式中式中 辐出度与辐出度与 T 4 成正比成正比. . Km10902 6 .T m 2. 维恩位移定律维恩位移定律 峰值波长峰值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0

5、1.5 2.0 10 5 0 MB (10-7 W / m2 m) ( m) 可见光 5000K 6000K 3000K 4000K 太阳表面温度太阳表面温度 M m K 6166 1047. 0 109 . 2109 . 2 6 6 m 6 s T 27 4 W/m1020. 8)( sB TTM 辐出度辐出度 测得太阳光谱的峰值波长在测得太阳光谱的峰值波长在 绿光区域，为绿光区域，为 m = 0.47 m. 试估算试估算太阳的表面温度和辐太阳的表面温度和辐 出度。出度。 例例 太阳不是黑体，所以按黑体计算出的太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实际温度；低于太阳的实际温度；

6、M B (T) 高于实际辐出度。高于实际辐出度。 说明说明 解解 三三. 经典物理的解释及普朗克公式经典物理的解释及普朗克公式 MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式 (1900年年) 维恩公式维恩公式 (1896年年) 1 21 2 5 kThcB e hc )T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年) 为解释这一公式，普朗克为解释这一公式，普朗克 提出了能量量子化假设。提出了能量量子化假设。 试验曲线试验曲线 电电 磁磁 波波 四四. .普朗克能量子假设普朗克能量子假设 若谐振子频率为若谐振子频率为 v ，则其能量是，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微观粒子

7、首次提出微观粒子的的能量是量子化的，打破了经典物能量是量子化的，打破了经典物 理学中理学中能量能量连续的观念。连续的观念。 普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔腔 壁壁 上上 的的 原原 子子 能能 量量 与腔内电磁场交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能 量的变化是量的变化是 hv 的整数倍的整数倍. . 说明说明 伏安特性曲线伏安特性曲线 一一. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律 v饱和电流饱和电流 iS v遏止电压遏止电压 Ua iS 光电子数光电子数 am Ume 2 2 1 v I （I, v) AK U 16.2 光电效应光电效应 爱因斯坦

8、光子假说爱因斯坦光子假说 iS3 iS1 iS2 I1 I2 I3 Ua U i I1I2I3 Ua 0 光电子最大初动能和光电子最大初动能和 成线性关系成线性关系 v截止频率截止频率 0 v即时发射即时发射 迟滞时间不超过迟滞时间不超过 10-9 秒秒 遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线 和和 v 成成 线线 性性 关关 系系 i 二二. 经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与与 光强光强 I 有关有关) 逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 。 当光强很小时，电子要逸出

9、，必须经较长时间的能量积累。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。 只有光的频率只有光的频率 0 时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。 逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒秒。 总结总结 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。 三三. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量为，每一光子能量为 h ，电

10、子吸收一个光子电子吸收一个光子 2 m2 1 vmAhA 为为逸逸出功出功 单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强，则光强 I = Nh . I 越强越强 , 到阴极的光子越多到阴极的光子越多, 则则逸逸出的光电子越多。出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。 光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出。逸出。 讨论讨论 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 c h c h m 2

11、h c h cmp光子动量光子动量 四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性 hcmE 2 光子能量光子能量 光子质量光子质量 粒子性粒子性 波动性波动性 五五. 光电效应的应用光电效应的应用 光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成 为可观察记录、传输、储存的图像。为可观察记录、传输、储存的图像。 红外变像管红外变像管红外辐射图像红外辐射图像可见光图像可见光图像 像 增 强 器像 增 强 器微弱光学图像微弱光学图像 高亮度可见光学图像高亮度可见光学图像 测量波长在测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率极微弱光的功率 光电倍增管

12、光电倍增管 0 0 散射线中有两种波长散射线中有两种波长 0 、 ， 0 的增大而增大。的增大而增大。 随散射角随散射角 探测器 0 16. 3 康普顿效应康普顿效应 一一. 实验规律实验规律 X 光管 光阑 散射物体 二二. 经典物理的解释经典物理的解释 经典理论只能说明波长不变的散射，而经典理论只能说明波长不变的散射，而不能不能说明说明康普顿康普顿 散射散射。 电子受电子受 迫振动迫振动 同频率同频率 散射线散射线 发射发射 单色单色 电磁波电磁波 说明说明 受迫振动受迫振动v0 00 00 照射照射 散射物体 三三. 光子理论解释光子理论解释 能量、动量守恒能量、动量守恒 1. 入射光子

13、与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 外层外层 电子电子 受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱 动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由 近似静止近似静止 静止静止 自自 由由 电子电子 sinsin coscos 0 v v m c h m c h c h 22 00 mchcmh 0 h h 2 0c m 2 mc c h 0 c h vm 0 2. X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用 光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。 原子 自由 电子 0 0 0 内层电子被紧束缚，光子相当于和整个

14、原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。 所以，波长改变量所以，波长改变量 2 sin2 2 0 c nm 0024. 0/ 0 cmh c 康普顿波长康普顿波长 光子光子 内层电子内层电子 外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线 波长不变的散射线波长不变的散射线 (1) 说明说明 (2) 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱弱强强 重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强强弱弱 吴吴 有有 训训 实实 验验 结结 果果 例例 0 = 0.02nm 的的X射线与静止的自由电子碰撞射线与静止的自

15、由电子碰撞, 若从与入射线若从与入射线 成成900的方向观察散射线，求散射线的波长的方向观察散射线，求散射线的波长 。 解解 能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差 动量守恒动量守恒 hhEk 0 hchc 0 22 0 11 hpe e ek m p mE 22 1 2 2 v h e p 根据动能、动量关系根据动能、动量关系 nm 022. 0 ，波长为，波长为 0 h 一一. 实验规律实验规律 记录氢原子光谱原理示意图 16.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 氢 放 电 管 23 kV 光阑 全息干板 三棱镜 （或光栅） 光

16、 源 ) 11 ( 1 22 nk RH 氢光谱的里德伯常量氢光谱的里德伯常量 17 m101373097. 1 H R (3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （1908年）年） (2)谱线的波数可表示为谱线的波数可表示为 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年） (1) 分立线状光谱分立线状光谱 氢原子的巴耳末线系照片氢原子的巴耳末线系照片 h EE nk | 2. 跃迁假设跃迁假设 n k E E 二二. 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 1. 定态假设定态假设 原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从

17、一个定态跃迁到另一定态， 会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率 稳稳 定定 状状 态态 这些定态的能量不连续这些定态的能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动 v v r 向心力是库仑力向心力是库仑力 2 2 0 2 4 1 r e r m v 2 h nrmLv 由上两式得由上两式得, , 第第 n 个定态的轨道半径为个定态的轨道半径为 , 3 , 2 , 1) ( 1 2 2 2 0 2 nrn me h nr n r2=4r1 r2=9r1 3. 角动量量子化假设角动量量子化假设 nm 0529. 0 1 r 2 1 2 0 2 0 2 8 1

18、4 1 2 1 n E r e r e mE nn n v 电子能量电子能量 -13.6 eV 轨道轨道角动量角动量 玻尔半径玻尔半径 En ( eV) 氢氢 原原 子子 能能 级级 图图 莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系 -13.6 -1.51 -3.39 0 2 1 n E En h EE kn nk 光频光频 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 c nk nk nk 1 波数波数(波长的倒数波长的倒数) 17 m 108 775 096. 1 实验H R当时实验测得当时实验测得 ) 11 ( ) 11 ()( 1 22 22 1

19、 nk R nkhc E EE hc H kn 理论 17 m 101 373 097. 1 理论H R其中计算得到其中计算得到 里德伯里德伯 - 里兹并合原则里兹并合原则 (1896年年) 卢瑟福原子的有核模型卢瑟福原子的有核模型 （1911年）年） 普朗克量子假设普朗克量子假设 （1900年）年） 玻尔玻尔氢原子理论氢原子理论 (1913年）年） 说说 明明 l 成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。 l 局限性局限性: :不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观 粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念粒子的处理仍沿用

20、了牛顿力学的观念 假设假设: 实物粒子具有实物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。 22 2 0 2 /1ch cm h mc h E v 22 0 /1c m h m h p h v vv 波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p) 光光 + 实物粒子实物粒子 + ？ 一一. 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年) hmcE 2 16.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 h mpv 频率频率 波长波长 革末革末戴维孙电子散射实验戴维孙电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。 X 射射 线线 电电 子子 束束 （波长相

21、同）（波长相同）衍射图样衍射图样 电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样 物质波的实验验证：物质波的实验验证： 杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样 计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的电子的德布加速的电子的德布 罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。 例例 解解 eUm 2 0 2 1 v 0 2 m eU v nm 225. 11 2 00 UUem h m h v nm 1 . 0 1 nm 0123. 0 2 根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为 根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为电

22、子的德布罗意波长为 波长分别为波长分别为 说明说明 观测仪器的分辨本领观测仪器的分辨本领 22. 1 D R 电子波波长电子波波长光波波长光波波长 电子显微镜分辨率电子显微镜分辨率 远大于远大于 光学显微镜分辨率光学显微镜分辨率 二二. 不确定关系不确定关系 1. 动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系 微观粒子的位置坐标微观粒子的位置坐标 x 、 动量动量 分量分量 px 不能同时具有确不能同时具有确 定的值。定的值。 一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。 x px、 分别是分别是 x、 px 的不确定量，其乘积的不确定量，其乘积

23、下面借助电子单缝衍射试验加以说明。下面借助电子单缝衍射试验加以说明。 2 x px px /hp 电电 子子 束束 x sinx 电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确定量为 x ； 大部分大部分 电子落在电子落在 中央明纹中央明纹 x sinp xhppx/sinhpx x px 0 电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确定量为 x ； 电电 子子 束束 x 动量分量动量分量 px 的的不确定量为不确定量为 x/hp x sin 减小缝宽减小缝宽 x, x 确定的越准确确定的越准确px的不确定度的不确定度, 即即px越大越大 原子的线度约为

24、原子的线度约为 10- -10 m ，求原子中电子速度的不确定量。，求原子中电子速度的不确定量。 1031 34 10101 . 914. 34 1063. 6 2 xmm px x v sm 108 . 5 5 电子速度的不确定量为电子速度的不确定量为 氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身。速率不确定量与速率本身 的的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时 完全确定，也没有确定的轨道。完全确定，也没有确定的轨道。 原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 10- -10 m，由不

25、确定关系，由不确定关系 2 x px 例例 解解 说明说明 2. 能量能量 时间不确定关系时间不确定关系 反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在和原子在 该能级的平均寿命该能级的平均寿命 t 之间的关系。之间的关系。 基态基态 eV 10 2 8 t E 辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度 h E h E 2 E E 2 E E 激发态激发态 E 基态基态 寿命寿命t 光辐射光辐射 2 tE 能级宽度能级宽度 平均寿命平均寿命 t 10-8 s 平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0 一一. 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 )( 0 ) (2 0 ee),( pxEt

26、 ix ti tx 微观粒子微观粒子 具有波动性具有波动性 用物质波波函数描述用物质波波函数描述 微观粒子状态微观粒子状态 1925年薛定谔年薛定谔 例如例如自由粒子沿自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，轴正方向运动，由于其能量、动量为常量， 所以所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，波不随时间变化，其物质波是单色平面波，波 函数为函数为 16.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 波函数的物理意义：波函数的物理意义： 2 | ),(|tr t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处处 的单位体积中出现的概率，又称为概率密度的单位体积中出现的概

27、率，又称为概率密度 VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d *2 1. 时刻时刻 t , 粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率 1ddd| ),(| 2 zyxtr 2. 归一化条件归一化条件 ( (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1) 3. 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续 概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续 电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=7000

28、0 单个粒子单个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；4. 大量粒子大量粒子的分布有确定的的分布有确定的统计规律统计规律。 出现概率小出现概率大 电电 子子 双双 缝缝 干干 涉涉 图图 样样 二二. 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年) 描述微观粒子在外力场中运动的微分方程描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 。 质量质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定，薛定 谔方程为谔方程为 t tr itrtrV zyxm ),( ),(),( 2 22 2 2 22 粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能

29、函数 V ( r ) 、能量、能量 E 不随时不随时 间变化，粒子处于定态，定态波函数写为间变化，粒子处于定态，定态波函数写为 t E i ertr )(),( 由上两式得由上两式得 0)( 2 )( 22 2 2 2 2 2 rVE m r zyx 定态薛定谔方程定态薛定谔方程 粒子能量粒子能量 (1)(1)求解求解 E （粒子能量）（粒子能量） ( r ) （定态波函数）定态波函数） (2)(2)势能函数势能函数 V 不随时间变化。不随时间变化。 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动（粒子在一维空间运动) ) 0 2 d )(d 22 2 xVE m x x 描描 述述

30、 外外 力力 场场 的的 势势 能能 函函 数数 说明说明 三三. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为 x 0 a V ( x ) 势能函数势能函数 0 2 d d 22 2 x mE x x 2 2 2 mE k令令 V (x) = 0 0 x a V (x) = 0 a 0)(x0)(x 0 x 或或 x U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非 全部透射进入全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。 (2)E U0 , T0

31、, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍 可能穿过势垒进入可能穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应 E (3) 透射系数透射系数T 随势垒宽度随势垒宽度a、粒子质量、粒子质量m 和能量差变化，和能量差变化， 随着势垒随着势垒的的加宽、加高透射系数减小。加宽、加高透射系数减小。 粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数 电子电子 1eV2eV 1eV2eV 1eV2eV210-10m 五五. .一维谐振子一维谐振子 1.1.势能函数势能函数 222 2 1 2 1 )(xmkxxU m 振子质量，振子质量，

32、 固有频率，固有频率，x 位移位移 510-10m0.024 210-10m0.51 质子质子310-38 2.2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 3.3.能量量子化能量量子化 ) , 2 , 1 , 0( ) 2 1 ( nhnEn 0)() 2 1 ( 2 )( 22 2 xxmE m x 普朗克量子化假设普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0 说明说明 量子力学结果量子力学结果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零点能零点能 六六. .氢原子氢原子 0 2 )( 22 2 2 2 2 2 VE m zyx r e V 0 2 4 球坐标的定态薛定谔方程球坐标的定态薛定谔方程

33、0) 4 ( 2 sin 1 )(sin sin 1 )( 1 0 2 22 2 22 2 2 2 r e E m r rr r rr 1. 能量量子化能量量子化 能量能量 主量子数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ， 电子云电子云 mr 10 1 105290 . 12 4rr 13 9rr 2 1 22 0 4 2 ) 8 ( 1 n E h me n En 电子在这些地方出现电子在这些地方出现 的概率最大的概率最大 电子云密度电子云密度 概率密度概率密度nlm2（r, ） 玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置 2. 角动量量子化角动量量子化 角量子数角量子数

34、l = 0 ，1 ，2 ， , n-1 ) 1( llL 3. 角动量空间量子化角动量空间量子化 电子绕核转动的角动量电子绕核转动的角动量 L 的大小的大小 角动量角动量 L 的在外磁场方向的在外磁场方向Z 的投影的投影 lz mL 磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l 2 2 0 6L 2l 2 1Ll 磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 L 在在 Z 方向的投影方向的投影2, 0,2 z L z 6) 12(2LL 的大小的大小 例如例如 l = 2 电子角动量的大小及空间取向电子角动量的大小及空间取向 ？ z 0 (1) 实验现象实验现象 v0 v0 +

35、v v0 -v 光源处于磁场中时，一条光源处于磁场中时，一条 谱线会分裂成若干条谱线谱线会分裂成若干条谱线 光 源 e L L m e e 2 Bll e z e z mm m e L m e )( 22 z 轴（外磁场方向）投影轴（外磁场方向）投影 B 玻尔磁子玻尔磁子 摄谱仪 磁磁 矩矩 磁矩和角动量的关系磁矩和角动量的关系 (2) 解释解释 N S 4. 塞曼效应塞曼效应 磁场作用下的原子附加能量磁场作用下的原子附加能量 z BBE z 由于磁场作用由于磁场作用, 原子附加能量为原子附加能量为 其中其中 ml = 0, 1, 2, , l Bm Bl 能能 级级 简简 并并 l = 1

36、l = 0 ml 1 0 -1 E B B B B 0 v0v0 v0+vv0-v 无磁场无磁场有磁场有磁场 0 0 能级分裂能级分裂 取离散值取离散值 S N F S N z 一一. 斯特恩斯特恩革拉赫实验革拉赫实验 16.7 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数 z B F Z d d F 取取 分分 立立 的的 值值 分分 立立 的的 沉沉 积积 线线 Z 取取 分分 立立 的的 值值 z B F z d d 空空 间间 量量 子子 化化 L m e e 2 空空 间间 量量 子子 化化 角角 动动 量量 S N F 原子沉积线条数应为原子沉积线条数应为奇数奇数（2l+1 ），而不应是两条，而不应是两条。 基态基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩， 其其 Z 取取（2l+1 ）个值，个值， 则则 F 可取可取（2l+1 ）个值，个值， 实验观察到的磁矩实验观察到的磁矩 Z Z 是由价电子自旋产生的，