对数函数及性质习题课课件

1、对数函数及性质习题课课件 对数函数及性质习题课课件 学点一学点一 学点二学点二 学点三学点三 学点四学点四 学点五学点五 学点六学点六 学点七学点七 学点八学点八 对数函数及性质习题课课件 对数与指数的关系对数与指数的关系 ,log b a aN bN 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系 log, 21 1 21, 22 1 21. 22 x a a yaxyy x yx y yxxx x yyx 由指数函数一般用 表示函数， 用x表示自变量，上式变为y=log对数函数. 指数函数与对数函数从对应的关系理解，是一种 逆对应关系.像这样具有逆对应关系的两个函数 称为互为反函数. 例

2、如：求函数的反函数 解：由得、y互换得 为函数的反函数 对数函数及性质习题课课件 指数函数图像与对指数函数图像与对几何画板几何画板.lnk数函数的图像的关系数函数的图像的关系 2xy x1/41/2124816 -2-101234 2 logyx x-3-2-10123 1/8 1/4 1/2 1248 对数函数及性质习题课课件 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y=f(x)h x g x f x x 对数函数及性质习题课课件 1313、对数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质 a10a0,且且a1) 3.对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)与指数函数与指

3、数函数y=ax(a0,且且a1) 互为互为 .它们的图象关于它们的图象关于 对称对称. 反函数反函数y=x 对数函数及性质习题课课件 函数函数 y=logax （a0,a 1） a的取值的取值0a1 定义域定义域 值域值域R 图象图象 图象图象 特征特征 当当x0且且x0时时,图象趋图象趋 近于近于 y轴正半轴轴正半轴. 当当x0且且x0时，图象趋时，图象趋 近于近于 y轴负半轴轴负半轴. 单调性单调性 函数值的函数值的 变化规律变化规律 当当0 x1 时时, 当当 0 x1 时，时，y1时，时， y0 . ), 0( 在在y轴的轴的右侧右侧，过定点，过定点（1，0） 在在(0,+)上上是减函

4、数是减函数. 在在(0,+)上是上是增函数增函数. y(0,+) y=0 y0, . 7 6 5 4 7 6 log 5 4 log 2 1 2 1 x 2 1 logx 5 1 log 3log3log 5 1 2 1 0.3log 3 1 0.8log2 0.3log 3 1 0.8log2 x 2 1 log 对数函数及性质习题课课件 【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比 较；较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也）当底数不同而真数相同

5、时，常借助图象比较，也 可用换底公式转化为同底数的对数后比较；可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较. 对数函数及性质习题课课件 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且，且a1). 8.5log3.4,log 22 2.7log1.8,log 0.30.3 5.9log5.1,log aa 对数函数及性质习题课课件 （1）考查对数函数）考查对数函数y=log2x，因为它的底数，因为它的底数21,所以它在所以它在 (0,+)上是增函数，于是上是增

6、函数，于是log23.4log28.5. （2）考查对数函数）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足，因为它的底数满足00.3log0.32.7. （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小还是小 于于1，而已知条件中并未明确指出底数，而已知条件中并未明确指出底数a与与1哪个大，因此，哪个大，因此， 要对底数要对底数a进行讨论：进行讨论： 当当a1时，函数时，函数y=logax在在(0,+)上是增函数，于是上是增函数，于是 loga5.1loga5.9; 当当0aloga5.9. 对数函数及性质习题课课件 学点二学点二 求定义域求定义

7、域 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： （1） （2） 3);-(4xlogy 0.5 ).4-(16logy x 1x 【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四. 【解析】（【解析】（2）由）由log0.5(4x-3)0 4x-30得得04x-31, 0 x0 得得 x-1 x+11 x0. -1x0或或0 x0 x0 log0.8x-10 即即 x0.8 2x-10, x , 00 x x-10 解得解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函数的定义域为因此，函数的定义域为 (1,+) . 3 1 3 2 2 3 对数函数及性质习题

8、课课件 学点三学点三 求值域求值域 求下列函数的值域：求下列函数的值域： （1） （2） （3）y=loga(a-ax)(a1). 12);4x-(-x logy 2 2 1 3);-2x-(x logy 2 2 1 【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域， 再由单调性求解再由单调性求解. 对数函数及性质习题课课件 【解析】（【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又又-x2-4x+120, 00,且且y=log x在在(0,+)上是减函数上是减函数, yR, 函数的值域为实数集函数的值域为

9、实数集R. 2 1 2 1 2 1 对数函数及性质习题课课件 （3）令）令u=a-ax, u0,a1,axa,x1, y=loga(a-ax)的定义域为的定义域为x|x1, ax0,u=a-axa, y=loga(a-ax)logaa=1, 函数的值域为函数的值域为y|y1. 【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响， 然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有 时需要讨论参数的取值时需要讨论参数的取值. 对数函数及性质习题课课件 求值域：求值域： （1）y=log2(x2-4x+6);

10、 （2） . 22xx- 1 logy 2 2 (1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又又y=log2x在在(0,+)上是增上是增 函数函数, log2(x2-4x+6)log22=1. 函数的值域是函数的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0知知- x0得得(2x+1)(x- 3)0，得，得x3. 易知易知y=log0.1是减函数，是减函数，=2x2-5x-3在在 上为减函上为减函 数，即数，即x越大，越大，越小，越小，y=log0.1u越大；在越大；在(3,+)上函上函 数数为增函数，即为增函数，即x越大，越大，越大，越大，y=log0.1越小越小. 原

11、函数的单调增区间为原函数的单调增区间为 ，单调减区间为，单调减区间为 (3,+). 2 1 ) 2 1 ,-(- ) 2 1 ,( 【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓 住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注 意复合函数的定义域意复合函数的定义域. 对数函数及性质习题课课件 已知已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1). （1）求）求f(x)的定义域；的定义域； （2）讨论函数）讨论函数f(x)的单调性的单调性. （1）由）由ax-10得得ax1，当，当a1时，时，

12、x0;当当0a1时，时，x1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(0,+); 当当0a1时，设时，设0 x1x2，则，则1 , 故故0 -1 -1, 即即loga( -1)loga( -1). f(x1)1时，时，f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数. 同理，当同理，当0a0 =4-4a0， 1.a 对数函数及性质习题课课件 （2）若）若f(x)的值域为的值域为R，则要求，则要求(x)=ax2+2x+1的值域包的值域包 含含(0,+). 当当a0时，时，(x)=ax2+2x+1要包含要包含(0,+)，需，需 a0 =4-4a0 综上所述，综上所述，0 a1. 1.a0 【评析】本题两小题

13、的函数的定义域与值域正好错位【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位. （1）中函数的定义域为）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；由判别式小于零确定； （2）中函数的值域为）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定，由判别式不小于零确定. 对数函数及性质习题课课件 函数函数y=logax在在x2,+)上总有上总有|y|1，求，求a的取值范围的取值范围. 依题意得依题意得|logax|1对一切对一切x2,+)都成立，都成立， 当当a1时，因为时，因为x2,所以所以|y|=logax1，即，即logaxlog22.所以所以 1a2. 当当0a1,所以所以logax-1，即，即logaxl

14、og 2对对 x2恒成立恒成立.所以所以 a0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,- 1)(1,+), f(-x)= = = = -f(x), f(x)是奇函数是奇函数. 1-x 1x 1-x- 1x- log 2 1 1x 1x log 2 1 1-x 1x log- 2 1 （2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0, y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数, log u(x1)log u(x2), 即即log log , f(x1)0 x - 10 p - x

15、0 当当p1时，函数时，函数f(x)的定义域为的定义域为(1,p)(p1). ) 1)(, 1 (ppx 1-x 1x 名师伴你行 对数函数及性质习题课课件 （2）因为）因为f(x)= 所以当所以当 1,即即1p3时，时，f(x)无最大值和最小无最大值和最小 值；当值；当1 3,x= 时，时，f(x)取得最大取得最大 值，值，log2 =2log2(p+1)-2，但无最小值，但无最小值 p),x(1 4 ) 1( ) 2 1-p -(x-log 2 2 p 2 1-p 2 1-p 2 1-p 4 1)(p 2 名师伴你行 对数函数及性质习题课课件 学点八学点八 反函数反函数 已知已知a0,且且

16、a1，函数，函数y=ax与与y=loga(-x)的图象只能是（的图象只能是（ ） 【分析】分【分析】分a1,0a1两种情况，分别作出两函数的图象，两种情况，分别作出两函数的图象， 根据图象判定关系根据图象判定关系. B 名师伴你行 对数函数及性质习题课课件 【解析】解法一：首先，曲线【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，只可能在上半平面， y=loga(-x)只可能在左半平面，从而排除只可能在左半平面，从而排除A，C. 其次，从单调性着手，其次，从单调性着手，y=ax与与y=loga(-x)的增减性正好相反，的增减性正好相反， 又可排除又可排除D，故只能选，故只能选B. 解法二：

17、若解法二：若0a1， 则曲线则曲线y=ax上升且过点上升且过点(0,1)，而曲线，而曲线y=loga(-x)下降且过下降且过(- 1,0)，只有，只有B满足条件满足条件. 解法三：如果注意到解法三：如果注意到y=loga(-x)的图象关于的图象关于y轴的对称图象轴的对称图象 为为y=logax的图象，因为的图象，因为y=logax与与y=ax互为反函数（图象关互为反函数（图象关 于直线于直线y=x对称），则可直接选对称），则可直接选B. 【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可 利用函数的性质识别图象，特别注意底数利用函数的性质识

18、别图象，特别注意底数a对图象的影响对图象的影响.要要 养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活 性性.原函数原函数y=f(x)与其反函数的图象关于与其反函数的图象关于y=x对称是其重要性对称是其重要性 质质. 名师伴你行 对数函数及性质习题课课件 若函数若函数f(x)=ax(a0，且，且a1)的反函数的图象过点的反函数的图象过点 (2,-1),则则a= . 2 1 反函数的图象过点反函数的图象过点(2,-1)，则，则f(x)=ax的图象过的图象过 (-1,2),得得a-1=2,a= . 2 1 名师伴你行 对数函数及性质习题课课件 1.1.如何确定对数函数的单调区间？如何确定对数函数的单调区间？ （1）图象法：此类方法的关键是图象变换）图象法：此类方法的关键是图象变换. （2）形如）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法：的函数的单调区间的确定方法： 首先求满足首先求满足f(x)0的的x的范围，即求函数的定义域的范围，即求函数的定义域.假设假设 f(x)在定义域的子区间在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间上单调递增，在子区间I2上单上单 调递减，则调递减，则 当当a1时，原函数与内层函数时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，的单调区间相同