人教版二年级数学上册《数学广角-搭配（一）》核心素养导向教案

人教版二年级数学上册《数学广角——搭配（一）》核心素养导向教案一、教学内容分析（一）【基础】教材地位与作用“数学广角——搭配（一）”是人教版义务教育教科书二年级上册第八单元的内容1。这是义务教育阶段学生首次接触“排列与组合”这一数学思想方法的起始课，属于概率统计知识的预备学习2。本单元的内容不仅与学生的日常生活紧密相连，如穿衣搭配、路线选择、拍照位置等，更是后续学习更为复杂的排列组合问题以及概率知识的基础4。本课时作为单元起始课，承载着激发学生数学思考、建立有序思维、渗透数学思想方法的重要使命。它并非简单地教授学生如何“找出几个两位数”，而是通过这一载体，引导学生经历从无序到有序、从具体到抽象的思维过程，初步感悟分类讨论、符号化以及模型思想，为培养学生的数学核心素养奠定坚实的基础2。（二）【基础】核心素养指向本课教学着力发展的核心素养主要包括：1.数学抽象：引导学生从“用数字组数”、“用颜色涂色”、“排队拍照”等具体的生活情境中，抽象出共同的数学本质——即从若干个元素中取出两个或几个，按照一定的顺序进行排列，求一共有多少种不同的排法。2.【重要】逻辑推理与有序思考：这是本课的核心。学生需要在操作和思考中，逐步领悟到“有序”是保证“不重复、不遗漏”的关键。通过探究不同的排列方法（如交换位置法、固定十位法），体验逻辑推理的过程，并能用清晰的语言表达自己的思考路径6。3.【重要】模型意识：通过对组数、涂色、合影等多个情境的探究，引导学生发现尽管问题情境不同，但解决问题的思路和数学结构是相同的，从而初步建立“排列问题”的数学模型2。4.【基础】符号意识：鼓励学生用数字、图形、字母等符号代替具体事物进行思考和表达，感受符号语言的简洁性和概括性26。二、学情分析（一）【基础】知识经验起点二年级的学生，在经过一年的数学学习后，已经熟练掌握了100以内数的认识，能熟练地进行数的组成与分解。对于本课涉及的“用几个数字组成两位数”，学生并非一无所知。在之前的学习和生活中，他们已经有过零散的、无意识的尝试。例如，对于“用1和2组成两位数”，学生能很快说出12和2114。这为本课的探究提供了知识和经验上的支撑。然而，学生对排列的认识仅停留在具体、浅表的层面，缺乏系统的、有逻辑的思考方法。（二）【难点】思维发展特点本年龄段学生的思维主要以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡4。他们好奇心强，喜欢动手操作，但思考问题往往缺乏条理性和全面性，容易满足于找到一两个答案，而忽略了问题的全部可能性。因此，在探究“用1、2、3组成两位数”时，学生最初呈现出的答案很可能是零散的、重复的或遗漏的6。这正是学生思维的真实起点，也是本课教学的宝贵资源。教学的契机就在于将这种“无序、混乱”的状态，通过引导、交流、比较，转化为“有序、清晰”的思考。（三）【热点】学习心理预估学生对“数学广角”这类带有挑战性和趣味性的内容通常抱有浓厚的兴趣，尤其是融入闯关、解密等游戏化情境，更能激发其探究欲望9。但面对思维的难点，部分学生也可能产生畏难情绪。因此，教学设计需要创设吸引人的情境，提供充足的学具支持（如数字卡片），组织有效的合作学习，让学生在“做中学”，在交流中碰撞思维，在成功中体验乐趣，从而保持积极的学习状态。三、教学目标基于对教材和学情的分析，制定如下教学目标：1.通过观察、猜测、操作、验证等活动，引导学生找出最简单事物的排列数，初步经历简单的排列问题解决过程110。2.【重点】在自主探究与合作交流中，体验有序思考的优势，掌握“交换位置法”和“固定十位法”等有序、全面的思考方法，并能用比较简洁、抽象的方式表达排列过程与结果16。3.【难点】培养初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识，初步感受排列思想方法的应用价值10。4.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，并在小组合作中养成与他人合作的良好习惯4。四、教学重难点1.【教学重点】自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并能用所学知识解决简单的实际问题7。2.【教学难点】理解有序思考的必要性，做到排列时不重复、不遗漏，并能用完整的语言表达自己的思考过程7。五、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（希沃白板或PPT）、数字卡片（1、2、3）、板贴、任务学习单、彩色磁贴等。2.【学生准备】每两人一组准备一套数字卡片（1、2、3）、水彩笔、学习单。六、教学过程（一）创设情境，导入新课（预计用时：5分钟）1.故事激趣，引出问题师：同学们，你们喜欢旅行吗？今天老师要带大家去一个神奇的地方——数学广角！但是，数学广角的城堡大门被一把超级密码锁锁住了，我们得解开密码才能进去。你们有信心挑战吗？（课件出示：数学广角城堡图，上面有一把大锁）1师：看，小天使飞来了，他给我们带来了第一条线索。（课件播放录音或文字：密码是用数字1和2组成的两位数，且十位和个位上的数字不能一样。）42.初步感知，体会“交换”师：请一位同学来当“解密小助手”，大声读出线索。师：“十位和个位上的数字不能一样”是什么意思？预设：就是不能是11，两个数字要不同。师：那根据这条线索，密码可能是多少呢？预设：12和21。（根据学生回答，教师用数字卡片在黑板上出12和21，并板书这两个数。）师：同样是1和2，为什么能组成两个不同的两位数？预设：因为它们交换了位置。（教师板书“交换位置”）师：对了，数字的顺序不同，组成的数就不同。密码到底是哪一个呢？我们再来看看第二条线索。（课件出示：密码在10到20之间。）现在你们知道密码是什么了吗？预设：12。师：我们输入密码“12”（课件演示锁打开）。太棒了！第一关顺利通过，我们进入了数学广角的外围。看来，搭配中藏着很多奥秘，今天我们就一起来学习《数学广角——搭配》。（板书课题）14【设计意图：从简单的1、2两个数字的排列入手，降低门槛，让所有学生都能参与其中。通过“交换位置”产生不同数，初步渗透排列与顺序有关的思想，同时用“解密”的形式点燃学生的学习热情，为后面的深度探究做好铺垫。】（二）动手操作，探究新知（预计用时：20分钟）1.理解题意，明确任务师：我们继续往前走，来到了数字城堡前。（课件出示：数字城堡，又出现一把密码锁。）师：这次狮子国王给我们带来了提示，难度升级了！（课件出示题目：密码是由1、2、3这三个数字组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个？）14师：谁来读一读这个要求？大家注意，这次有几个数字？对结果有什么要求？预设：有三个数字1、2、3；要组成两位数；十位和个位不能相同，也就是不能出现11、22、33这样的数。师：你觉得密码可能会是多少呢？（学生随意猜测几个，如12、23、32等）大家猜的数都不一样，到底有多少个呢？我们怎样才能既不重复，又不遗漏地把所有可能的密码都找出来呢？这就是我们今天要探究的核心问题。2.【重要】自主探究，合作交流师：请同学们拿出信封里的数字卡片和任务单。我们以同桌两人为小组，开展一个“摆数大比拼”活动。【小组合作要求】410：（1）摆一摆：左边的同学负责用数字卡片在数位表上摆，右边的同学负责将摆出的两位数记录在学习单上。（2）想一想：怎样摆才能做到不重复、不遗漏？两个人商量一个好办法。（3）比一比：看看哪组同桌配合得最好，方法最巧妙。（学生动手操作，教师巡视。在巡视过程中，教师有意识地收集几种典型的案例，如：无序且有遗漏的、无序但重复的、有序的（交换法）、有序的（固定十位法）。为接下来的汇报展示做准备。）3.【难点突破】汇报展示，碰撞思维师：好了，很多小组都有了自己的成果。我们一起来分享一下。谁愿意上来展示你们小组的方法？（教师利用实物展台或希沃投屏，展示学生作品。）【预设一】：无序、重复或遗漏的作品。（例如只写出了12、23、32，或者写了12、21、13、31、32等不完整的。）师：我们先来看看这位同学的作品。大家有什么想说的吗？预设：他少写了13/他重复写了某个数……师：为什么会少？为什么会重复？问题可能出在哪里？预设：没有按顺序摆，想到哪个就写哪个，所以容易乱。16师：看来，想要不重复不遗漏，光靠乱猜是不行的，我们需要讲究方法！【预设二】：交换位置法。（学生展示：我先选了1和2，摆成12，交换变成21；再选1和3，摆成13，交换变成31；最后选2和3，摆成23，交换变成32。）师：大家听明白他的思路了吗？他是一种怎样的顺序？预设：他是先选两个数字，然后交换它们的位置。师：这种方法很有道理，我们给它起个名字叫“交换位置法”。（教师板书：交换位置法，并在黑板上用数字卡片演示这个过程。）【预设三】：固定十位法。（学生展示：我先让1在十位上，个位可以放2和3，组成12和13；然后让2在十位上，个位可以放1和3，组成21和23；最后让3在十位上，个位可以放1和2，组成31和32。）师：这个方法更厉害了！他是按照什么顺序来摆的？预设：他是先把一个数字固定在十位，然后换另一个数字在个位。师：这就是“固定十位法”。（教师板书：固定十位法，并在黑板上用数字卡片演示这个过程，强调“十位相同”的一类一类地找。）那你们能想到“固定个位法”吗？（引导学生类比）【预设四】：如果有学生用算式或其他方式表达，也要给予肯定。4.【核心】比较优化，提炼方法师：同学们真了不起，想出了这么多好办法！现在请大家仔细观察这三种方法（无序的、交换法、固定法），你们觉得哪种方法最好？为什么？预设：交换法和固定法好，因为它们有顺序，找得全，不会漏也不会重复。16师：（指着板书）非常棒！无论是先选定两个数再交换位置，还是先固定十位（或个位），它们都有一个共同的特点——（引导学生说出）有顺序！因为有了顺序，才能做到——不重复、不遗漏。（教师板书核心：有序思考→不重复、不遗漏）师：虽然方法不同，但结果是一样的，一共能组成几个两位数？预设：6个！师：对！就是6个。看来，我们班的同学们已经掌握了有序思考的钥匙，数字城堡的大门可以向我们敞开了！（课件演示输入其中任何一个数，锁打开。）【设计意图：本环节是本课的核心。通过“自主探究—无序展示—有序引导—对比优化”的过程，充分暴露学生的思维层次，让学生在认知冲突中感悟有序思考的必要性。教师不直接灌输方法，而是通过生生互动、师生互动，让学生自己建构起有序排列的策略，从而有效突破教学难点。】（三）巩固应用，内化方法（预计用时：8分钟）1.【热点】涂色游戏（教材第97页“做一做”）师：过了数字城堡，我们来到“智慧屋”。智慧屋正在举办绘画大赛，需要给两个城区涂上不同的颜色。（课件出示：用红、黄、蓝3种颜色给地图上的南城和北城涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？）24师：这个问题和我们刚才解决的组数问题有联系吗？你能不能把涂色问题转化成我们学过的排列问题？预设：可以把南城看成十位，北城看成个位；把三种颜色看成1、2、3三个数字。师：你们的类比能力太强了！请大家用自己喜欢的方法（比如固定南城法）在学习单上涂一涂或写一写。（学生独立完成，教师巡视。展示学生作品，并让其说一说自己的想法，如“我先固定南城涂红色，北城就可以涂黄色或蓝色……”）师小结：原来，尽管问题是涂色，但它的本质和组数是一样的，都可以用我们学过的有序思考的方法来解决。2.拍照合影（变式练习）师：从智慧屋出来，我们来到了百草园。唐僧师徒四人正在这里休息。（课件出示唐僧师徒图片）唐僧想给他的三个徒弟（孙悟空、猪八戒、沙和尚）拍一张合影，让他们三个坐成一排。请问，有多少种不同的坐法？24师：这次没有数字了，也没有颜色了，你们还能解决吗？预设：把三个徒弟用数字1、2、3或者字母A、B、C来代替。师：用符号来代替具体的人，真是一个好办法！这样问题就又变成了我们熟悉的用三个符号排列的问题了。（引导学生用自己设定的符号，在练习本上列出所有排列。之后汇报，如固定左边是谁，然后交换右边两个等。）师：看来，只要我们掌握了有序思考的“法宝”，无论问题穿什么“外衣”（数字、颜色、人物），我们都能轻松解决！【设计意图：通过两个层次递进的练习，实现知识的迁移与内化。涂色题是组数题的同质变式，帮助学生建立模型；拍照题则引导学生用符号代替具体事物，培养符号意识，提升抽象思维能力，进一步巩固有序思考的普适性。】（四）拓展提升，挑战思维（预计用时：5分钟）1.【高频考点】含有0的排列师：同学们的表现太出色了！作为奖励，我们来到最后一个场馆——“智慧迷宫”。这里也有一道题：用数字0、3、6可以组成几个不同的两位数？（注意：每个两位数的十位和个位也不能一样。）1师：这个问题和刚才的有什么不同？有什么需要特别小心的吗？预设：有了数字0。0不能放在十位上。师：非常好！0不能在最高位，这是一个重要的规则。现在请大家用我们学过的“固定十位法”来思考，怎么解决？预设：先固定十位，十位可以是3，组成30和36；十位是6，组成60和63。十位不能是0。师：所以一共能组成几个？预设：4个。师：看来，在运用有序思考的时候，我们还要注意题目中的特殊规则，这样才能做到真正的全面、严谨。2.对比辨析（握手问题，为下节课做铺垫）师：老师还有一个问题想请大家帮忙。有3个小朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？（课件出示情境）6（学生很快可能得出答案：3次。）师：咦？同样是3个人，为什么拍照有6种坐法，而握手只有3次呢？这有什么不同吗？预设：拍照时，位置不同，结果就不同（比如孙悟空左边和右边是不一样的）。握手是两个人之间的事情，交换位置还是他们俩，只能算一次。师：你的分析太深刻了！这就是我们下节课要重点学习的“组合”问题，它和今天的“排列”问题最大的区别就是是否与“顺序”有关。今天我们先留下一个小小的悬念。【设计意图：通过含有0的排列，让学生明白在应用方法时需结合具体条件，培养思维的严谨性。通过握手问题的对比，引发认知冲突，初步感知排列与组合的本质区别，为后续学习埋下伏笔，同时也激发了学生持续探究的兴趣。】（五）全课总结，畅谈收获（预计用时：2分钟）师：愉快的数学广角之旅即将结束，回顾一下，今天我们学习了什么？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等多方面总结。）预设1：我学会了用1、2、3组成6个不同的两位数。预设2：我知道了思考问题要有顺序，才能不重复不遗漏。预设3：我学会了交换位置法和固定十位法。预设4：我发现生活中的很多问题，比如涂色、排队，都可以用数学方法来解决。师总结：同学们说得真好！今天我们通过动手操作、合作交流，找到了解决“搭配”问题的金钥匙——那就是（指板书）“有序思考”。希望同学们在今后的学习和生活中，都能做一个善于观察、有序思考、全面分析的孩子，你会发现数学世界里有更多的惊喜等着你！七、【重要】板书设计人教版二年级上