七下培优训练平面直角坐标系综合问题压轴题

1、培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1) 求厶ABC的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P (a, 0.5),试用a的式子表示四边形 ABOP的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与厶ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例2】在平面直角坐标系中，已知A (-3, 0), B (-2, -2),将线段AB平移至线段CD.JAOxB图3ApBOx*y图4(1) 如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段;(2) 如图2,若

2、线段AB移动到CD, C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标;(3) 若点C在y轴的正半轴上，点 D在第一象限内，且 Saacd=5，求C、D的坐标;(4) 在y轴上是否存在一点 P,使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由;【例3】如图， ABC的三个顶点位置分别是 A (1 , 0), B (- 2, 3), C (- 3, 0).(1) 求厶ABC的面积；(2) 若把 ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 ABC，请你在图中画出 ABC ；(3) 若点A、C的位置不变，当点 P在y

3、轴上什么位置时，使 Svacp2Svabc ；(4) 若点B、C的位置不变，当点 Q在x轴上什么位置时，使 SVBCQ 2Svabc 【例4】如图1，在平面直角坐标系中,B.A (a,过C作CB丄x轴于(1) 求三角形ABC的面积;(2) 若过B作BD / AC交y轴于D，且AE, DE分别平分/ CAB，/ ODB，如图2,求/ AED的度数;(3) 在y轴上是否存在点 P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请 说明理由.【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形7)(1) 在坐标系中，画出此四边形；(2) 求此四边形的面积；ABCD各顶点的坐标分别

4、是A ( 0，0)，B (乙 0 )，C ( 9, 5 )，D (2，(3) 在坐标轴上，你能否找一个点P,使SaPBC=50,若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A点坐标为(一2, 0), B点坐标为(0, 3)作图，将厶ABO沿x轴正方向平移4个单位, 足为G;(3)求运动过程中线段 AB扫过的图形的面积.得到 DEF ,延长ED交y轴于C点，过O点作OG丄CE,垂【例7】在平面直角坐标系中，点B ( 0, 4), C (-5,4),点A是x轴负半轴上一点,S四边形aobc=24.图1在的条件下， 求证：/ COG = Z EDF ;(1) 线段 BC的长为，点 A的坐标为

5、 ;(2) 如图1, EA平分/ CAO , DA平分/ CAH , CF丄AE点F，试给出/ ECF与/ DAH之间满足的数量关系式,并说明理由；(3) 若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接 BP、OP , BN平分 CBP , ON平分 AOP , BN交ON于N,请依题意画出图形，给出BPO与 BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中， OA = 4, OC= 8,四边形ABCO是平行四边形.y(1)求点B的坐标及的面积 S四边形ABCO ；(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点 Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向 移动，设

6、移动的时间为t秒， AQB与厶BPC的面积分别记为 S Aqb，S BPC，是否存在某个时间， 使S Aqb = S四边形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；3(3)在(2)的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围.2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积B的坐标分别为0),现同时将点 A, B分别向上平移(-1, 0), (3,【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A,(2)在y轴上是否存在一点 P,连结PA, PB, 试说明理由;(3)若点Q自0点以0.5个单位/s的速度在线段

7、AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，(1)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形 ABCD面积的三分之一？(4)D【例(1)10】在直角坐标系中， ABC的顶点A ( 2，0)，B( 2，4)，C 求厶ABC的面积(2)点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点 D使得S ade S bce ?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.(3) 则点点F (5，n)是第一象限内一点, G的坐标为 (用含，连BF，CF，G是x轴上一点，若 ABG的面积等于四边形 ABDC n的式子表示)的面积,是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于 ACO面积

8、的二分之一?x二、坐标与几何:【例 1】如图，已知 A(0 , a), B ( 0, b) , C ( m, 6且(a 4) 2+ |b+ 3|= 0, Smbc = 14.(1) 求C点坐标(2) 作DE丄DC,交y轴于E点，EF为/ AED的平分线，且/ DFE = 900.求证：FD平分/ ADO ;(3) E在y轴负半轴上运动时，连 EC,点P为AC延长线上一点，EM平分/ AEC，且PM丄EM , PN丄x轴于/ MPQN点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中， / eca的大小是否发生变化，若不变，求出 其值【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ -5,0）

9、，B（ 5.0）, D （2, 7）,（1）求C点的坐标；（2） 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿 y轴正半轴方向运动（当 P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了 x秒。 请用含x的代数式分别表示 P,Q两点的坐标； 当x=2时，y轴上是否存在一点 E，使得 AQE的面积与 APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？【例3】如图，在平面直角坐标系中，/ABO=2 / BAO , P为x轴正半轴上一动点， BC平分/ ABP , PC平分/ APF , OD平 分/ POE。（1）求/ BAO 的度数；（

10、2 ）求证：/ C=15+12 /OAP（3）P在运动中，/ C+ / D的值是否变化，若发生变化，说明 理由，若不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C ( 0,-2), D (-3, -2)。(1 )求厶BCD的面积；(2 )若AC丄BC,作/ CBA的平分线交 CO于P,交CA于Q,判断/ CPQ与/ CQP的大小关系， 并说明你的结论。(3) 若/ ADC= / DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，/ ACB的平分线 CE交DA的延长线于点 E, 一/ E在B点的运动过程中，/ abc的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。x【例5】如图，已知点A (-3,2),

11、B (2,0),点C在x轴上，将 ABC沿x轴折叠，使点(1) 写出D点的坐标并求 AD的长；A落在点D处。(2) EF 平分/ AED，若/ ACF- / AEF=15o,求/ EFB 的度数。【例6】如图，在直角坐标系中，已知B ( b, 0), C (0, a),且| 6 -2b | + (2c-8) 2=0. B D丄x轴于B.(1) 求B、C的坐标；(2) 如图，AB/CD , Q是CD上一动点，CP平分/ DCB , BQ与CP交于点 P,求 / DQB# QBC丄QPC的值。x【例7】如图，A、B两点同时从原点 0出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒n个单

12、位长度沿y轴的正方向运动。(1) 若|m+2n_5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2) 如图，设/ BAO的邻补角和/ ABO的邻补角平分线相交于点 P,问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。(3) 如图，延长BA至E,在/ ABO的内部作射线 BF交x轴于点C,若/ EAC、/ FCA、 / ABC的平分线相交于点 G,过点G作BE的垂线，垂足为H，试问/ AGH和/ BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。A (a, 0), C (b, 2),且满足(a+b)纠a-b+4|=0,【例8

13、】如图，在平面直角坐标系中, 过C作CB丄x轴于B。(1) 求三角形 ABC的面积。(2) 若过B作BD/AC交y轴于D，且AE、DE分别平分/ CAB，/ ODB，如图，求/ AED的度数。x(3) 在y轴上是否存在点 P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由。【例9】如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，/(1)若/ A=Z AOC 求证：/ B=Z BOCAOB=90，斜边AB与y轴交于点C.y 延长 AB交x轴于点E,过O作ODL AB且/ DOBM EOB / OAEM OEA求/ A度数;y【例10】如图，y轴的负半轴平分

14、Z AOB P为y轴负半轴上的一动点，过点 如图，OF平分/ AOMIZ BCO勺平分线交F0的延长线于点P.当厶ABQ绕0点旋转时(斜边 AB与y轴正半轴始终 相交于点C)，在(2)的条件下，试问Z P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.MPP作x轴的平行线分别交 OA 0B于点M N. (1)如图1, MN丄y轴吗？为什么?(2) 如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到 AB与y轴的交点处，1其他条件都不变时，等式Z APM=! (Z OBA-Z A)是否成立？为什么？2(3) 当点P在y轴的负半轴上运动到图 3处(Q为BA NM的延长线的交点)，其他条 件都不变时，

15、试问Z Q Z OAB Z OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出 其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.c 3 ,过点 C作 MN / x【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0), B(b,0) , C(0,c)，且满足|a 2 b 4轴，D是MN上一动点.(1) 求ABC的面积；(2) 如图1,若点D的横坐标为-3 , AD交0C于E，求点E的坐标;(3) 如图2,若 BAD 35o, P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分 PQM，射线PH平分 APQ ,HPFPF /QG，请你补全图形，并求的值.ADN【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CBL

16、y轴于B,2是x轴负半轴上一点，且|a 2 b 30 , S四边形aob=9。(1)求C点坐标；(2)设D为线段0B上一动点，当 ADL AC时，/ODA勺角平分线与/ APD的度数?(3) 当D点在线段 0B运动时，作 DML AD交CB于M / BMDZ DAO勺平分线交于 N,贝U D点在运动的过程中 / N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。P点坐标，若不存在，说明理由.CBO24(2)在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线DEOCCD经过反射的反射光线是DE法线DH交y轴于点H.交x轴于点F (/ DCEZ DEC，若平面镜 AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使/ DCE /DEC= k / OHF若存