高考数学一轮复习课件相似三角形判定与性质

1、高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1 2 3 理解相似三角形的定义，掌握相似 三角形的三个判定定理的证明方法 了解平行线分线段成比例定理 理解并掌握直角三角形射影定理 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 / 7 3 . 1. ABCMN DE BC AE EC DB AB 如图，在中， 若，则 的值为 3 7 3 7 1 31 0 33 . 0 ADAE DBEC AB DB A B B D 解析： 所 因为， ， 以 所以 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 49 . 2 . 两个相似三角形的周长分别是 和 ， 则两个三角

2、形的面积比是 11111 1 1 2 1 4 16 (). 8 9 1 Sa S abcabc abc a cab 解， 所以 因为析： 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 3 . CDABC如图，是直角三角形 斜边上的高，则图中相似的三 角形有对 3 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 . . 4 ADBC BCE ADBECE 如图，已知点 、 在直线 上的射影分别为 、 ，点 为线 段的中点，则与的大小 关系为 BECE 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 / . / /. EEFBCF AB EF CD EAD BE FBC EFBC CE 过点 作于 ， 则

3、因为 为的中点， 所以 为的中点， 所以是的中垂线， 解析： 则 - 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 . 5ABCDABaBCb CCEBDEBE 在矩形中， 过 作于 ，则 22 2 2 2 . BC BCBE BD b BE BD ab 由直角三角形解析： 所以 射影定理 可知， 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 /4 3 6 . . DE BCBF EF AC AE 如图，已知，且， 则 / 4 3 4 . / 3. DE BC DEFCBF BF EFBC AC AEBC DE DE DE BC ADEABC 因为， 所以，所以 又 解析： 所以 因为， 所以 ，

4、 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1 _. 21 _ 3 _ _ 1 _ x 定理：如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其他直线上截得的线段 也 推论 ： 经过三角形一边的中点与另一边 平行的直线必第三边 经过梯形一腰 平行线等分线段定理 的中点，且与底边平行的直 线另一腰 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 _ ()_ _ 2 _ 3 _ _ 三条平行线截任意两条直线，所截出的 成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 ，所得的成比例 对应角，对 平行线分线段成比例定理及推论 相似三角形 应边 的两个三角形叫做两个相似 的定义 三角形

5、高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1_ 2_ 3_ 1 _. 2_. 3_ 4 5 _ 判定定理 ：两角对应的两个三角形相似 判定定理 ：两边对应，并且夹角 的两个三角形相似 判定定理 ：三边对应 的两个三角形相似 相似三角形对应边上的高、中线和对应角平分线的 比都等于 相似三角形周长的比等于 相似三角形的面积比等于 相似三角形的判定 相 似三角形的性质 _. 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 _ _. 6 直角三角形中，每一条直角边是 这条直角边在斜边上的射影和斜 边的 ；斜边上的高是两条 直角边在斜边上的射影的 直角三角形射理 影定 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定

6、与性质 【要点指南】 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 /6 9 _ 1. _. AB EF CDABcm CDcmEF 如图，已知，若， ，则 例 题型一题型一 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 / 18 . . /. 1 1 659 EFCF ABCEF AB ABCB EFBF DBCEF CD CDBC EFEFCFBF ABCDCB EF BC E m EF c F 在中，因为，所以 在中，因 解 为，所以 两式相加，得， 所，故以 析： - / / . BCABCDBC AB EF CD EF 分由于是与的公共边，

7、且，利用平行线分三角形成相 似三角形可求 析： 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 11 . 1 ABCDEF 由证明过程我们发现，本题可以有 以下一般结论： 评析： 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 _ 1 . ABCD OOEBCE ABFABa BCbBFcBE 如右图，平行四边形 的对角线交于点 ，交于 ， 交的延长线于 ，若， ，则 素材 ： ” / “ ABBCBF OOG BCABGBEFGOF 本题所给出的已知线段 、位置分散，应设法 利用平行四边形的等量关系，通过作辅助线将长度 已知的线段 集中 到一个可解的图形中来为此，过 作，交于 ， 分析： 构造求解

8、高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 / 11 22 11 . . 1 2 / 22 2 2 OOG BCABG OGABC OGBCb GBABaGOF FBcbbc BE OG BEFB BEFGOF GOF BEGO a a G FGc c 过 作，交于 ， 显然是的中位线， 所以， 在中， 所以， 即 所以， 解析： 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 解决平面几何问题时，当条件较 分散时，可适当添作辅助线，使得分散 的条件适 评析： 当集中 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 / 45 . 2 . .ABCD AD BCACBDE ABCEAD ADFBCG

9、EAD ABH FGAF DFBG CGAH BH 已知，如图，在梯形中， ，垂足为 ， ，过 作的垂线 交于 ，交于 ，过 作 的平行线交于 求证： 例 题型二题型二 直角三角形射影定理及应用直角三角形射影定理及应用 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 2 . ACBDAEDBEC EFADEGBC AF DFEF BG CGEG 因为，故、 都是直角三角形又， 由射影定理可知 ， 解析： 2 2 AF DFEF BG CGEGFGFEEG EF EGAH BH 由射影定理可知， ，故考虑将， 然后只需寻 分析 找 ： 与的关系 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 2

10、 22 2 2 2 45 22 2. . 2 FGFEEG FEEGFE EG AF DFBG CGFE EG ABC AHBC AHFEBHEG FGAF DFBG CGFE EG AF DFB AH BHEF EG G CGAH BH 又 ， 因为， 分别过点 、作直线与垂直， 易知， 故 解析： 所以 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 做平面几何证明题时要分析 待证明的结论与已知条件的关系， 逐步消 评析： 除差距 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 3 92.0 . Rt ABCBAC ADBCDDFACF DEABE ADBC BE CF 如图，在中， 于 ，于 ，

11、 于 ， 求证： 素材 问题题设中含有直角三角形和斜边上 的高，符合直角三角形射影定理的两个条件 中，故考虑应用射影 分析： 定理求解 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 22 22 4 3 . . Rt ABCADBC ADBD DCAD BCAB AC Rt ABDRt ADC DEABDFAC BDBE BADCCF AC ADBC BE BDDCBE BA CF AC BE CF AD BCAD CF 在中，因为， 所以，且 在和中， 因为， 由射影定理， 所以 ， 证明： 所以 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1 2 3. . ABCD ABADEAD EFE

12、CEFABF AB FCkk BC AEFECFDCEBCF 如图，在矩形中， ， 为的中点， ，且交于 ， 连接设，是否存在实数 的值， 使、与都相似？ 若存在，给出证明；若不存在，请 例 说明理由 题型三题型三 相似三角形判定定理及性质定理的应用相似三角形判定定理及性质定理的应用 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 . 90. 90. . . 90 k AEFDCEECF EFEC AEF AEFDECDCE ADAEFDCE CEDECEAE DEEA EFAFEFAF CEFEAECFF 假设存在实数 的值，满足题设 先证明 因为，所以 而，故 故得，而， 解析： 所以 所以

13、又， 要证明这四个三角形都相似，可以逐次 证明其中的三角形相似，由于这些三角形都是 直角三角形，因此只要证明两个三角形有一组 锐角相等或两组对应边成比 分析： 例即可 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 22 2 .90 1 2 11 . 23 1133 (). 2342 3 2 k AEFBCFAFEBFC AFEBCFAEFBCF AEBC AFEBFCAEBC AFBF AECD AFBFABAEFDCE AFDE ABAB BCABk BCBC k 再证明可以取到实数 的值， 使由于， 故不可能有，因此要使， 应有，此时，有，但， 故得由，可知 因此，所以，求得 可以验证

14、解析： ，当时， 60 这四个三角形都是有一个 锐角等于的直角三角形，故它们都相似 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 对于存在性问题，先假设其存在， 再求解推理，若其解符合题意，则存在， 否则 评析： 不存在 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 . / 3. /. ABCD ABCBAD AB CD 如图，在四边形中， 证： 素 求 材 . /. . / ABCBADACBBDA ABCDCABCDB ABCBADCABDBA DBACDAB CDB 由，得， 故 、 、 、 四点共圆，从而 再由，得 因此， 证明： 所以 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 2

15、1 12 _. 2/ 22_. ABCD AE EBAEFa cm CDFcm ABCDE BCEF CD ABADAF 如图甲，平行四边形中， ，若的面积为，则 的面积等于 如图乙，在中， 且，则 备选例题 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1. 2 AEFCDF AEFaDCF 显然 因为的面积为 ，要求的 面积，运用相似三角形的性质即可； 由于题目给出了两对平行线，求截得的 线段长，用平行线分线段成比例定 分析： 理可得 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 2 22 1/ 11 ()()( ) 39 2/. 99 . 1 / . / AEF C CDFAE DF F

16、 AE DCAEFCDF SAEAE SCDAB AEAF EF CDAEFACD ACAD ADAE DE BCADEABC ABAC AFA SSa AD A D AD F ABAB 解析： 所 因为，所以， ， 因为，所以，故 又因为，所以，所以， 所即以， 以 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 平行线及其性质的运用，在解题、 证题中是比较灵活的，应 评析： 好好体会 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 1 1 定义法：对应边成比例，对应角相等； 平行法；判定定理法：用得最多的是判定 定理 ，即两角对应相等的两个三角形相似； 对直角三角形除以上方法外，还有特殊方法， 两直角边对应成比例，两直角三角形相似；一条 直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似； 斜边上的高分成的两直角三角 相似三角形的证 形与原三 法： 角形相似 高考数学一轮复习课件相似三角形 判定与性质 2 3 相似三角形的性质： 对应边成比例，对应角相等； 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比都等于相似比，而面积的比等于相 似比的平方；相似三角形外接圆的直径比、周