苏州立达中学校数学二模考试试卷

1、苏州立达中学校数学二模考试试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共29小题，满分130分考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是准确的，请将答案填在答题卷上）1如果014，那么的值是 ( ) A2010 B2010 C-2010 D20142下列计算准确的是 （ ） A B C D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个 （第4题图）4如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是 （ ） A3 B4 C5 D65已知，则的值为 （ ） A 8 B4 C D 2

2、6下列关于x的方程中一定有实数根的是 （ ） Ax2x20 Bx2x20 Cx2x20 Dx2107关于二次函数y= -2x2+3，下列说法中准确的是 （ ） A它的开口方向是向上B当x0时，y随x的增大而增大 C它的顶点坐标是（2，3）D当x=0时，y有最小值是38下列命题中，其中真命题有 （ ）若分式的值为，则或；两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切；对角线互相垂直的四边形是菱形；将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物A个 B个 C个 D个9 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D则图中阴影部分的面

3、积为 （ ） A B C D10如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，且AOC的面积为9，则的值为（ ）A9 B3 C6 D 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相对应的空格内）11函数中自变量x的取值范围是 12一组数据2、2、4、1、0的中位数是 13分解因式：2b28b8 14如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE126，则DBC的度数为 15如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA

4、方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm 16已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm第14题图 第15题图17如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为 18如图，已知点A1，A2，A2014在函数y2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2， B2014在函数y2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2013A2014C2014B2014都是

5、正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题5分）计算：20（本题5分）先化简，再求值：，其中21（本题5分）解方程： 22（本题6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生实行引体向上测试，并对成绩实行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23（本题6

6、分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率。（用画树状图或列表格求解）24（本题6分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵.（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有 棵？（

7、用含的代数式表示）.（2）如果前面每人分3棵，则最后一人得到的树苗有 棵？（用含的代数式表示）（3）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名. ADBCEF25（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC且ADBC，BAD 90， E、F分别是 BD、CD上的中点，连接AE、EF （1）求证：EF与AD平行且相等； （2）若BDBC，求证：四边形AEFD是菱形26(本题8分) 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面上点D已知山坡的坡角AEF=23，量得树干AC的倾斜角BAC=38，大树被折断部分CD和坡面所成的角A

8、DC=60，AD=4m（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）27（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点，（1）连接CO，求证：COAB；（2）当直线PO与C相切时，求POA的度数；(3) 当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系式，写出t的 取值范围。备用图28(本题9分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，ABx轴，sinC，点P从

9、O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从 点C出发，以1cm/s的速度沿边 CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为t (s)，CPQ 的面积为 S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段 OE、线段 EF与曲线段FG 给出（1）点P的运动速度为 cm/s， 点B、C的坐标分别为 ， ；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）在边BC上是否存有点P，使得CPQ 的面积是四边形OABC的面积的，如存有，求出此时t的值，如不存有，说明理由。t(s)S(cm2)FEGO4.524图2图1Oy(cm)x(cm)ABC29（本题10

10、分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q PQ的长是定值吗？如果是定值，定值是多少？如果不是，说明理由。 若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； 取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存有最大值？若存有，求出该最大值；

11、若不存有，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCCABBBAC二、填空题（每小题3分，共24分）题号1112131415161718答案6154三、19原式=1+9+3-9=10 （1+1+1+1， 1）20原式= （1分） =（2分 ） = （1分）21 解： （2分） （1分） （1分）经检验是增根（舍去），所以原方程的根为 （1分）22、（1）50人 ，5次 （2分） （2）见图（2分）（3）252人 （2分）23、（1） (2分) (2) 树状图或（表格）对（2分）， （2分）24、（1）（1分）（2）（1分） （3）145-5（1分） 4044（2分） 至少有41名学生，最多有44名同学（1分）25、（1）3分 （2）4分26、（1） (2分)（2） (2分)， (2分) 树高=2（1.7+1+2.4