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文档简介

1、一元二次不等式的应用 -分式不等式和高次不等式 的解法 1简易辅导 n.会解可化为一元二次(或三次)不等式的分式不 等式以及高次不等式的解法 2简易辅导 一、简单分式不等式解法一、简单分式不等式解法 3简易辅导 n函数yf(x)的图像(如图)，不等式f(x)0的 解集为 (1,0)(1,2) 4简易辅导 0231 )(xx 023 01 1 x x 023 01 2 x x 或或 0 23 1 )( )( x x 例例：解不等式解不等式 解解: :原不等式等价于原不等式等价于 解（）得解（）得 3 2 x 3 2 1xxx或所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 （2）解不等式）解不等式 解

2、（）得解（）得1x 3 2 1 xxx或得得 为整式不等式求解。因此，分式不等式可化 同解。与由此可 见此可见023x1x0 23x 1x 5简易辅导 解解: :原不等式等价于原不等式等价于 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 . 3 2 1xxx或 0 )23( ) 1 x x（ 例例：解不等式：解不等式 0)23)(1(xx 023x （）（） （）（） 解不等式（）得解不等式（）得1x 3 2 x或或 解不等式（）得解不等式（）得 3 2 x 6简易辅导 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g(x)0 f(x)g(x)0 点评：点评：可知，高次不等式利用商或

3、积的符号法则转化为一元一 次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同叫同 解转化法。解转化法。 1 13,212. 123. xx xxx 尝试 ：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组： 解（）得解（ ）得 原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原 不等式的解集为或 1)(2) 01)(2) 0 3 03 0 (1)(2) xxxx xx （ 或 16简易辅导 探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0 n尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根 分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根, - + - + 123 将数轴分为四个区间,自右

4、向左依次标上“+”， “-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解 集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x1x3. 总结:此法为数轴标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集. 17简易辅导 18简易辅导 19简易辅导 n方法二：将原不等式化为(x1)(x1)(x 2)(x4)0. n对应方程各根依次为1,1,2,4， n由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解 集为x|x1或1x2或x4 20简易辅导 21简易辅导 22简易辅导 n2数轴标根法解不等式的步骤是 n(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各 因式的积(未知系数一定为正数) n(2)把各因式的根标在数轴上 n(3)用曲线 穿根 n n(4)看图像写出解集 “从上往下同时从右向左” （遇奇穿过

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