一次函数与反比例函数综合

1、第18课时 一次函数与反比例函数的综合教学设计初三数学组 侯春林教学目标：能够应用待定系数法求函数解析式，应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数反比例函数的综合问题.教学重难点：重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解决相关问题及数形结合思想的应用.难点：反比例函数与一次函数的综合应用探究1题图教学方法：启发式、合作探究、讲练结合教学过程：探究1：已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1，在第一象限内比较与的大小.设计意图：复习一次函数与反比例函数的相关知识为探究2作好铺垫探究2：（2012年德阳市）已知一次函数的图象与反比例探究2图函数的

2、图象交于A、B两点，当时，；当时，.求一次函数的解析式及点B的坐标；(求点B的坐标只针对双班设问)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到轴的距离为3，则直线AC的解析式为 ，（只针对双班设问)求ABC的面积.设计意图：立足于中考，从德阳市中考题入手，让学生明确中考方向和题型。本题是对一次函数、反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数图象的交点，以及求三角形的面积探究3：在（2）的条件下在x轴上找一点Q，使QAC的周长最小，请出点Q的坐标.设计意图：探索几何问题的最值探究4：在（2）的条件下将AC沿轴方向向下平移个单位，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个

3、公共点M，求此时的值（双班老师分析后解决）设计意图：用代数方法解决几何问题的典型例子，体现数学中的数形结合思想探究5：:在x轴上求一点P，使ABP是以AB为直角边的直角三角形（双班老师分析后解决）设计意图：直角三角形存在性问题的探索，有一定的综合性反思总结：分层作业：第1题图A组：1、函数y1x(x0)、 (x0)的图象如图所示，则下列结论：（1）两函数图象的交点A的坐标为（2）当x=1时，BC=2；（3）当x时，；（4）当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号有 2、如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点的横坐标为4，第2题图（1） 求k的值；

4、（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积.B组：3、（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（，6），点C的坐标为（2，0），且第3题图（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形 第18课时 一次函数与反比例函数的综合导学案探究1题图核心知识点：用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题.探究1：已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点的横坐标为1，在第一象限内

5、比较与的大小探究2：（2012年德阳市）已知一次函数的图象与反比例函数探究2题图的图象交于A、B两点，当时，；当时，.求一次函数的解析式已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到轴的距离为3，求ABC的面积.探究3题图探究3：在（2）的条件下在x轴上找一点Q，使QAC的周长最小，请出点Q的坐标；探究4：在（2）的条件下将AC沿轴方向向下平移个单位，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个公共点M，求此时探究5题图的值探究5：:在x轴上求一点P，使ABP是以AB为直角边的直角三角形.课后反思：分层作业：第1题图A组：1、 函数()、()的图象如图所示，则下列结论：（1）两函数图象的交点A的坐标为（2）当x=1时，BC=2；（3）当x时，；（4）当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号有 2、如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点的横坐标为4，第2题图（2） 求k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；B组：3、（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，