《角平分线的性质》教学设计.doc

1、角平分线的性质教学设计教学目标1 了解角平分线的性质，并运用其解决一些问题。2经历操作、推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中，进 行有条例的思考和表达。3在运用角平分线解决实际问题中，体会数学与实际生活的联系， 发展运用数学知识的意识。重点、难点重点：角平分线性质的探索。难点：角平分线性质的运用。教学过程B一创设情境，导入新课a1按要求作图已知：/ AOB,(1) 以O为圆心，任意长为半径作弧叫 OA OB与 D E, (2 ) 分别以D、E为圆心,大于丄DE为半径作弧，两弧交于 C,2(3)作射线OC2这样作出来的射线有什么特殊性呢？请你以射线OC所在的直线作轴反

2、射，看看 OA OB能完全重合吗？3用上面方法作出的射线 OC是/ AOB的平分线，角平分线既然是一条特殊的射线，特殊在 哪里呢？这节课我们来学习 -5.5角平分线的性质二合作交流，探究新知1探究活动(1) 请你用圆规或者对折的方法画出/AOB的平分线OC(2) 在/ AOB的平分线上任意取点 P,过P画PE OA,PF丄OB,E、F为垂足，量一量 PE、 PF的长度，线段 PE PF有什么关系？什么关系？(4) 通过上面操作，你有什么猜想?BAE(3) 在OC上再取点 Q 过Q作QML OA,QN丄OB量一量 QM QN的长度，看看 QM QN有角平分线上的点到角的两边的距离相等(5) 这是

3、为什么呢？设P点是/ AOB勺平分线上任意一点，PDL OA,PE1 OB,D、E为垂足，那么沿着 OC翻折，射线OA OB能够重合， 由于/ 3=7 4,所以，射线PD与射线PE也能重合，因此 D E 能重合，所以PD=PE(6)怎样用符号表达这个结论？如果点P在/ AOB的平分线上，PD丄OA,PE1 OB,那么PD=PE 2初步应用考考你：如图， ABC的角平分线BM CN相交于点P,试问点P到 三边AB, BC CA的距离相等吗？为什么？三应用迁移，巩固提高例1如图，PABC中 7 A的外角平分线上任意一点，且PEL BA, PDL AC, E、D为垂足。试探索 BE+PD与 PB的大

4、小关系 探索方法：ADP（1）量一量BE PD PB的长度，然后算一算 BE+PD看 看BE+PD与 PB的关系。（2）寻找理论依据/ PA平分/ CAE PEL BE,PD丄AC / PD=PE,（角平分线上的 点到角的两边的距离相等 ） PE+BEPB,（三角形任何两边之和大于第三边） PD+BEP（等量代换）例2如图，有两条河流 l2，两个工厂 A, B,现要在这个区域内建一个中转站P,要求PP点的位置。MN于P,则P点就是中转站的到两工厂的距离相等，同时到两河流的距离也相等，请你在图中标出 解：（1 ）画AB的垂直平分线 MN （2）画/ a的平分线交直线 位置。三课堂练习，巩固提高1已知：如图所示，BD是/ ABC平分线，DEL AB于E, DF丄 BC 于 F,A ABC的面积为 30 cm2 ,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长是2如图，已知AO CO分别是 ABC的外角/ MAC / NCA的平 分线，它们交于点 O ODL BM于 D, OFL BN于F,试说明OD=OF四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ 角平分线上的点到角的两边的