与圆有关的位置关系.doc

1、24. 2与圆有关的位置关系（第3课时）教学内容1. 切线长的概念.2. 切线长泄理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角.3. 三角形的内切圆及三角形内心的概念.教学目标了解切线长的概念.理解切线长泄理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.复习圆与直线的位置关系和切线的判左左理、性质左理知识迁移到切长线的概念和切线长定 理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们 解决一些实际问题.重难点、关键1. 重点：切线长左理及英运用.2. 难点与关键：切线长左理的导岀及其证明和运用切线长

2、泄理解决一些实际问题.教学过程一、复习引入1. 已知AABC,作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2. 点和圆有几种位宜关系？你能说说在这一节中应掌握几个方而的知识？3. 直线和圆有什么位宜关系？切线的判泄圮理和性质泄理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出AABC的三条角平分线，并口述其性质：三条角平分线相交 于一点；交点到三条边的距离相等.（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内OdCr：点在圆上Od二r；点在圆外Odr： 不在同一直线上的三个点确定一个圆：反证法的思想.（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和00相交Odr：直线L和。相切 Od二r：直线L和。0相离

3、Odr；切线的判泄泄理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是 圆的切线：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.二、探索新知从上而的复习，我们可以知道，过00上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据 下而提岀的问题操作思考并解决这个问题.问题：在你手中的纸上画出00,并画岀过A点的唯一切线PA,连结P0,沿着直线P0将纸对 折，设圆上与点A重合的点为B,这时，0B是00的一条半径吗？ PB是00的切线吗？利用图形的 轴对称性，说明圆中的PA与PB, ZAP0与ZBP0有什么关系？学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题.老师点评：0B与0A重叠，0A是半径，0B也就是半径了.又因

4、为0B是半径，PB为0B的外端, 又根据折叠后的角不变，所以PB是00的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA二PB, ZAP0 二 ZBP0.我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长.从上面的操作几何我们可以得到：P从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹下而，我们给予逻辑证明.例1.如图，已知PA、PB是0的两条切线.求证：PA二PB Z0PA=Z0PB证明：VPA. PB是00的两条切线.0A丄AP, 0B丄BP又 0A二OB, 0P二OP,ARtAAOPRtABOP /.PA=PB

5、, ZOPA=ZOPB因此，我们得到切线长泄理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条 边的距离相等.(同刚才画的图)设交点为I,那么I到AB、AC、BC的距离相等，如 图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则。1与厶 ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.例2如图，已知00是AABC的内切圆，切点为D、E、F,如果AE二1, CD二2,BF二 3,且 ZABC的而积为6求内切圆的半径“分

6、析：直接求内切圆的半径有困难，由于而积是已知的，因此要转化为而积法来求.就需添加辅助线，如果连结AO、BO、C0,就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决.解：连结AO、BO、C0(DO是AABC的内切圆且D、E、F是切点.AB二4, BC二 5, AC二 3又 e/S .abc=6 :(4+5+3) r=6 Ar=l2答：所求的内切圆的半径为1三、巩固练习教材P98练习.四、应用拓展例3.如图,00的直径AB=12cm, AM、BN是两条切线,C,设 AD二X, BC二y求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？ 若x、y是方程2t:-30t-m=0的两根，求x, y的值. 求ACOD的而积.

7、(1)(2)(3)BC N分析:(1)要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长左理:DE二AD二x,CE二CB二y, 即DC二x+y,又因为AB二12,所以只要作DF丄BC垂足为F,根据勾股定理，便可求得.(2) Vx, y 是 2tc-30t+m=0 的两根，时/30 + y/OO 8/w 30 (900 8?60ui e 广小佃,.那么Xi+xp+ =,XxXF,便可求得x、y的值.4442(3) 连结0E,便可求得.解：(1)过点D作DF丄BC,垂足为F,则四边形ABFD为矩形.TOO 切 AM、BN. CD 于 A、B、E ADE=AD. CE=CBVAD=x CB=y

8、/. CF=y-xt CD=x+yor在 RtADCF 中，DC：=DF：+CF 即(x+y)匚(x-y) s+122/.xy=36 Ay=为反比例函数；xI II me cc O AAtiviri30 + J 30 8 m 30 J30* (2) 由 X、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根，可得： x+y二+=1544同理可得：xy=36/.x=3 y二 12 或y=3(3) 连结0E,则0E丄CD.SzCod=-CDOE=-!-x (AD+BC) 丄AB=1 X15X 1 X 12=45cm22 2 2 2 2五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1. 圆的切线长概念：2.

9、 切线长定理；3. 三角形的内切圆及内心的概念.六、布置作业1. 教材P102综合运用5、6、7. 8.2. 选用课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题.1. 如图b PA、PB分别切圆0于A、B两点,C为劣弧AB上一点,ZAPB二30，则ZACB=().A. 60B 75C. 105。D. 120r?(丿BAAAVP/3-1) C. 9 (点一1) D. 93. 圆外一点匕PA、PB分别切00于A、B. C为优弧AB上一点，若ZACBp,则ZAPB二()A. 180 -a B 90 -aC 90 +aD 180 -2a二. 填空题1. 如图2, PA、PB分別切圆0于A、B,并与圆0的切线

10、，分别相交于C、D,已知PA二7cm,则APCD的周长等于2. 如图3,边长为a的正三角形的内切圆半径是.3. 如图4,圆0内切RtAABC,切点分别是D、E、F,则四边形0ECF是三. 综合提高题1. 如图所示，EB、EC是00的两条切线，B、C是切点，A、D是。0上两点， 如果ZE=46 ,ZDCF=32 ,求ZA的度数.2. 如图所示，PA、PB是30的两条切线，A. B为切点, 求 ilE ZAB0= ZAPB 23. 如图所示，已知在中，ZB二90 , 0是AB上一点,AB交于点E,与AC切于点D.(1) 求证：DE/70C：(2) 若 AD二2, DC二3,且 AD?二AEAB,求

11、的值.BC答案：一、1. C 2 C 3. D二、1. 14cm 2. -a 3.正方形三、1解：TEB、EC是00的两条切线，EB二EC, A ZECB=ZEBC又ZE二46 ,而ZE+ZEBC+ZECB二 180 , ZECB二67 ,又ZDCF+ZECB+ZDCB二 180 ,ZBCD二 180 -67 -32 二81 ,又ZA+ZBCD二 180 ,A ZA=180 -81 二992. 证明：连结OP. 0A, 0P交AB于C,TB 是切点,A Z0BP=90 , Z0AP=90 ZB0P 二 ZAPO,VOA=OB, A ZBOP=ZAOC, .- ZOCB=90 ,1I ZOBA=ZOPB ZOBA=- ZAPB23. (1)证明：连结OD,则Z0DC=RtZ, NODE二ZO