三角函数诱导公式

1、常用公式折叠公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k+）=sin kzcos（2k+）=cos kztan（2k+）=tan kzcot（2k+）=cot kz折叠公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（+）=sincos（+）=costan（+）=tancot（+）=cot折叠公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cot折叠公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cot折叠公式五：

2、利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cot折叠公式六：/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2+）=coscos（/2+）=sintan（/2+）=cotcot（/2+）=tansin（/2）=coscos（/2）=sintan（/2）=cotcot（/2）=tan折叠推算公式：3/2与的三角函数值之间的关系：sin（3/2+）=coscos（3/2+）=sintan（3/2+）=cotcot（3/2+）=tansin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cotcot（3/2）

3、=tan折叠诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”口诀解析：“奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化与否（“变”是指正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切、正割变余割、余割变正割）。“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看k(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为形如k(/2)的式子后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间。“奇”与“偶”：是指把任意角转化之后的k(/2)形式中的系数k的奇偶性，即确定系数k是奇数还是偶数；“变”与“不变”：是指三角函数

4、的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切，正割变余割、余割变正割。综合，“奇变偶不变”是说，把任意角化为k(/2)的形式后，若k是奇数则三角函数名称改变，若k是偶数则三角函数名称不改变。“象限”：是指把任意角k(/2)所在的象限。“符号”：是指在确定所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如图）。折叠编辑本段判断口诀“一全正；二正弦；三双切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都为“+”； 第二象限内只有正弦为“+”，其余全部为“”； 第三象限内只有正切和余切为“+”，其余全部为“”； 第四象限内只有余弦为“+”，其余全部为

5、“”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。折叠编辑本段基本关系折叠倒数关系sin csc=1cos sec=1tan cot=1折叠商的关系tan=sin/cos=sec/csc(cos0,csc0)cot=cos/sin=csc/sec(sin0,sec0)折叠平方关系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()折叠编辑本段记忆方法构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。总结：奇变偶不变，符号看象限 倒数关系对角线上两个函数互为倒数；

6、折叠商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。折叠平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。折叠两角和差公式sin（+）=sincos+cossinsin（）=sincos-cossincos（+）=coscos-sinsincos（）=coscos+sinsintan（+）=(tan+tan )/(1tantan)tan（）=(tantan)/(1+tantan)折叠二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sinco

7、scos2=cos2()sin2()=2cos2()1=12sin2()tan2=2tan/1tan2()折叠半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)=(1cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1cos)/sin折叠万能公式in=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1tan2(/2)折叠三倍角的正弦、余弦和正切公式in3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3costan3=3tantan3()/13tan2(

8、)折叠三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2 cos()/2sinsin=2cos(+)/2 sin()/2cos+cos=2cos(+)/2cos()/2coscos=2sin(+)/2sin()/2折叠三角函数的积化和差公式sincos=0.5sin(+)+sin()cossin=0.5sin(+)sin()coscos=0.5cos(+)+cos()sinsin= 0.5cos(+)cos()折叠编辑本段推导过程折叠万能公式推导sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()

9、，可得sin2=2tan/1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。折叠三倍角公式推导tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=2sincos2()+cos2()sinsin3()/cos3()cossin2()2sin2()cos上下同除以cos3()，得：tan3=3tantan3()/1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()=3sin4sin3()c

10、os3=cos(2+)=cos2cossin2sin=2cos2()1cos2cossin2()=2cos3()cos+2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3cos折叠和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)

11、/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y