向量的坐标运算PPT学习教案

1、会计学1 向量的坐标运算向量的坐标运算 O x y i j a A(x, y) a 概念理解概念理解 1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由什么确定的位置由什么确定OA a 由向量由向量 唯一确定唯一确定a 2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐标有何关系的坐标有何关系a 两者的坐标相两者的坐标相 等等 一一 一一 对对 应应 坐标（坐标（x ，y）向量向量a 第1页/共12页 2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b ),( 11 yx ),( 22 yx 解：解：a+b=( i + j

2、 ) + ( i + j ) 1 x 1 y 2 x 2 y =（ + )i+（ + )j 1 x 2 x 1 y 2 y 即即 ),( 2121 yyxx a + b 同理可得同理可得 a - b),( 2121 yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 第2页/共12页 2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 2已知已知 求求 ),(),( 2211 yxByxA， AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB x y O 解：解： OAOBAB ),( 1212 yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的

3、有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标应坐标 ),(yx a 第3页/共12页 2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b， a-b，3a+4b的坐标的坐标 解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6

4、，19） 第4页/共12页 第5页/共12页 2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别 为为 （2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标 解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y） ），（），），（211321( AB )4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx y x 42 31 2 2 y x ），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D 第6页/共12页 A B C D x y O 解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则

5、可得 ( 2( 1),1 3)(3( 1),43) (3, 1) BDBABC 而而 ( 1,3)(3, 1) (2,2) ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2） 例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分的坐标分 别是（别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐的坐 标。标。 ABCD 解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得 例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分的坐标分 别是（别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐的坐 标。标。 ABCD 第7页/共12页 第8页/共12页 的坐标。顶点的平行四边形的第四个 为顶点、求以点例 D CB)4 , 5() 1 , 1 (A(2,0)5 O y x A B C 1 D 2 D 3 D )5 , 4( 1 D )3, 2( 2 D )3 , 6( 3 D 第9页/共12页 例例2.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。 1122 ( ,), (,)A x yB xy AB x y O B A 解：解：ABOBOA 2211 (,)( ,)xyx y 2121 (,)xx