人教版九年级数学上册 第二十四章 数学活动 探究四点共圆的条件(共17张PPT)

1、 A AB 忆一忆忆一忆 A B C O 忆一忆忆一忆 想一想想一想？ 过过四四个点能作一个圆吗？个点能作一个圆吗？ 1.1.四点在一条直线上不能作圆。四点在一条直线上不能作圆。 过中任意三点都不在同一条直线上的四点能不能作过中任意三点都不在同一条直线上的四点能不能作 一个圆？一个圆？（即过任意一个四边形的四个顶点能作一个（即过任意一个四边形的四个顶点能作一个 圆吗？）圆吗？） 2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能另一点不在这条直线上不能作作圆圆 图中给出了一些四边形，能否过它们图中给出了一些四边形，能否过它们 的四个顶点作一个圆？试一试！的四个顶点作一个圆

2、？试一试！ A BC D A B C D A B C D 试一试试一试 （1）正方形）正方形 （4）菱形）菱形 （2）矩形）矩形 （3）等腰梯形）等腰梯形 AD CB 图中给出了一些四边形，能否过它们图中给出了一些四边形，能否过它们 的四个顶点作一个圆？试一试！的四个顶点作一个圆？试一试！ A BC D A B C D A B C D 试一试试一试 （1）正方形）正方形 （4）菱形）菱形 （2）矩形）矩形 （3）等腰梯形）等腰梯形 AD CB 想一想想一想 A B C D （3）等腰梯形）等腰梯形 AD CB （1）正方形）正方形 A B C D （2）矩形）矩形 四边形的哪些元素决定了四边形

3、的哪些元素决定了: :过它的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？ A AC C =180180 B BD D =180180 发现发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，过某个四边形的四个顶点能作一个圆， 那么该四边形的对角之和为那么该四边形的对角之和为180180. . 想一想想一想 A B C D （3）等腰梯形）等腰梯形 AD CB （1）正方形）正方形 A B C D （2）矩形）矩形 四边形的哪些元素决定了四边形的哪些元素决定了: :过它的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？ A AC C =180180 B BD D =180180 发现发现：过某个四边

4、形的四个顶点能作一个圆，过某个四边形的四个顶点能作一个圆， 那么该四边形的对角之和为那么该四边形的对角之和为180180. . 想一想想一想 A B C D （3）等腰梯形）等腰梯形 AD CB （1）正方形）正方形 A B C D （2）矩形）矩形 四边形的哪些元素决定了四边形的哪些元素决定了: :过它的四个顶点可以做一个圆？过它的四个顶点可以做一个圆？ 猜想猜想 过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆 已知：在四边形已知：在四边形A BCD中，中，AC =180，BD =180 求证：过求证：过A 、B、C、D四点可以做一个圆四点可以做一个圆 A

5、B C D A B C D O A B C D O 点点C在不在在不在 O上？上？ 证明：证明：当点当点C在圆在圆O内内 延长延长BC与圆交于点与圆交于点E，连接，连接DE。 则：则：A+E=180 BCD是是 CED的一个外角的一个外角 BCD E A+ BCD 180. 这与已知条件这与已知条件A+ BCD =180矛盾，矛盾， 故假设不成立，故假设不成立，C点不在圆点不在圆O内内. 当点当点C在圆在圆O外的情况证明同理可证外的情况证明同理可证. 证一证证一证 即当四边形的两对角互补时，其四个顶点在同一个圆上即当四边形的两对角互补时，其四个顶点在同一个圆上 A B C D O A B C

6、D O E E 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两 个相对的内角之间有上面的关系吗？个相对的内角之间有上面的关系吗？ A B C D O 其相对的两个内角之和不等于其相对的两个内角之和不等于180180. . A B C D O 探一探探一探 对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆 1、在四边形、在四边形ABCD中，如果中，如果A= 115，B= 30， 那么当那么当C=_时，四边形时，四边形ABCD能四点共圆能四点共圆。 2、在（、在（1）矩形、（）矩形、（2）平行四边形、（）平行四边形、（3）梯形中能过）梯

7、形中能过 四个顶点作圆的四个顶点作圆的_. 练一练练一练 3、 如图如图 点点A、B、 C、D都是都是 O上的点上的点,则正确的选则正确的选 项是（项是（ ） （A）1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能确定不能确定 2 1 O D C B A 65 （1） B 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 如图7124，已知ABCD为平行四边形，过 点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F 求证：C、D、E、F四点共圆 作业布置作业布置 证明：连接证明：连接EF A、B、F、E四点共圆四点共圆 A+BFE=180 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 A =C, BFE= DEF C+DE