贵州省黔东南苗族侗族自治州2026年中考模拟考试数学试卷附答案

中考模拟考试数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数，，，中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，25000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，在中，，则等于（）A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知．能直接判断的方法是（）A． B． C． D．7．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A． B． C． D．8．一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A． B． C． D．9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）A． B．C． D．10．玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下．3682其中记录错误的的数据为（）A． B． C．8 D．211．如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．15 D．2012．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题：每小题4分，共16分．13．计算：．14．分解因式：=15．一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时，（）．16．边长为2的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是．三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组，B组，C组，D组．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题：（1）求A组人数，并补全条形统计图；（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．19．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．20．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．21．贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．某数学兴趣小组为测量鼓楼AB的高度，设计了如图所示的测量示意图．在地面的点处架起测角仪，测角仪的高度米，测得该鼓楼的最高点的仰角为．利用无人机在点的正上方39米的点处（即米）测得点的俯角为．（1）设鼓楼的高为米，用的代数式表示的长为米；（2）求该鼓楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？23．如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．（1）求证：；（2）若的半径，，，求的长．24．小星路过某广场时看到一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状（如图1）．如图2是他对此展开研究的示意图，喷出的水柱是抛物线的一部分，测得喷头距离地面的高度米．（1）求该抛物线的表达式．（2）若小星身高1.6米，他站在水柱下方而没有被淋湿，设小星与喷头的水平距离为米，求的取值范围．（3）为了让喷泉景观更加壮观，需要让喷泉水柱的落地点与喷头的水平距离OB不小于6米，但不能超过8米．若仅改变喷头的高度，设喷头的高度为，试确定的取值范围．25．在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当P为的中点，，时，求的长；（3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：实数，，，中，负数有，，共2个，故选：B．【分析】负数都小于0．2．【答案】C【解析】【解答】解：；故选：C．

【分析】用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴∵，∴，故选：A．【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补．4．【答案】D【解析】【解答】解：，故选：D．【分析】同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减并约分，化结果为最简分式或整式．5．【答案】B【解析】【解答】解：大于，则应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈，即数轴表示如下：故选：B．【分析】在数轴上表示不等式的解集，一是注意解集的方向，二是空心圆圈和实心圆圈的选择．6．【答案】A【解析】【解答】在△ABC和△DCB中，，∴(SAS)，故选：A.【分析】由于BC是公共边，可直接利用SAS证明两三角形全等，即两边及夹角对应相等两三角形全等.7．【答案】C【解析】【解答】

解：甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的树状图如下：

甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的所有情况共9种，其中选择同一项活动的情况有3种，则他们选择同一项活动的概率是

故答案为：C

【分析】本题考查概率的计算，列出所有的结果，找出符合要求的结果，结合概率公式计算即可，注意化简。8．【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程没有实数根，，解得：，四个选项中只有，的值可能是．故选：A．【分析】对于一元二次方程，其根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．9．【答案】D【解析】【解答】解：设人数为x，由题意得，

故答案为：D

【分析】设人数为x，根据“每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱”即可列出方程。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数图象上点的横纵坐标的积是定值，∴，∴记录错误的的数据为，故选：C【分析】反比例函数图象上任意一个点的横纵坐标的积是定值.11．【答案】C【解析】【解答】解：连接，，，，，由作法得：是的垂直平分线，，，设，，，，解得：，，，的周长为：，故选：C．【分析】由基本尺规作图过程知MN垂直平分AB，则连接AF可得AF=BF，由于BC=CF+BF=8，即AF+CF=8，由于AC=6可利用勾股定理求出AF即BF的长，再在直角三角形ABC中应用勾股定理求出AB的长，再利用中点求出BE的长即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【分析】由于已知∠ABC+∠DCB=90°，则过点A作AE、DC交BC于点E可得为直角三角形，且，则BE2=S1+S2=12，由于AD//BC，则四边形ADCE是平行四边形，所以AD=CE=BE，则S2=（2BE）2=48.13．【答案】4【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】由乘方的概念直接计算即可．14．【答案】x(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：原式=x（x2-4）=x(x+2)(x-2)。

故答案为：x(x+2)(x-2)。

【分析】首先提出公因式x，括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵反比例函数过点，设反比例函数解析式为，则，∴反比例函数解析式为，当时，，故答案为：3．【分析】先利用待定系数法求反比例函数的解析式，再由反比例函数图象上点的坐标特征代入的值计算即可．16．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，连接，四边形是边长为2的正方形，，，以为折痕将翻折得，，，，，，，，，，，设，，M是的中点，，，在中，，即，解得：，，故答案为：．【分析】如图所示，由折叠和正方形的性质可得AE=AB=AD，则连接AF可证，则EF=DF，此时可设DF的长，则EF、MF和CF均可用DF的代数式表示，再在直角三角形MCF中应用勾股定理即可．17．【答案】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．【解析】【分析】（1）实数混合运算，先进行乘方运算，去绝对值，特殊角三角形函数，再进行加减运算，即可求解；（2）分式化简求值，先对分子分母分别进行因式分解，再约分将结果化为最简分式或整式，再代值计算即可．18．【答案】（1）解：样本容量为：，故组人数为：(人，补全条形统计图如下：（2）解：(人，答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）答：从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．【解析】【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图，可用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图；（2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可；（3）可选择众数来进行解答即可．（1）解：样本容量为：，故组人数为：(人，补全条形统计图如下：（2）(人，答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个．从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个．从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)．19．【答案】（1）解：把点坐标代入得：，解得，直线解析式为，把点坐标代入直线解析式得，解得，把点坐标代入反比例函数解析式得：，解得，（2）【解析】【解答】解：（2）∵反比例函数解析式为，的面积小于的面积，，即，点在反比例函数图象上，且在第一象限，，．【分析】（1）利用待定系数法分别求出直线和双曲线的解析式即可；（2）观察图象得，当点C在点B的右侧时的面积小于的面积，即可得不等式，解答即可．（1）解：把点坐标代入得：，解得，直线解析式为，把点坐标代入直线解析式得，解得，把点坐标代入反比例函数解析式得：，解得，（2）∵反比例函数解析式为，的面积小于的面积，，即，点在反比例函数图象上，且在第一象限，，．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

∴，

∵点E为DC的中点，

∴，

在和中

∴，

∴，

∴；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，

∴，，

∴，，

∴，

∵的面积为2，

∴，即，

∵

∴，

∴，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行可得，由对顶角相等可得，再利用中点的概念可证明，则AD=FC，再根据平行四边形的对边相等等量代换即可；（2）先由平行四边形的对边平行且相等可证明，则相似比为，则，再由面积比等于相似比的平方可得，即得，则答案可解．21．【答案】（1）（2）解：过点作，垂足为．

∴

由（1）得四边形是矩形，

∴

∵

∴

∴，

∴

∵

∴四边形是矩形，

∵

∴四边形是正方形，

．

在中，．

∵，

∴．

则．

即．

解得：．

答：鼓楼的高度约为．【解析】【解答】（1）解：过点作，如图所示：∴，∵，∴，∴依题意，，∴四边形是矩形，∴∵鼓楼的高为米，∴；故答案为：；【分析】（1）如图，过点D作AB的垂线段DH，则四边形是矩形，所以，由于鼓楼的高为米且，则由等腰三角形的判定及性质得．（2）同理，过点A作CE的垂线段AF，则结合（1）中可证明四边形是正方形，故，再解可得，再根据可得关于x的一元一次方程并求解即可．（1）解：过点作，如图所示：∴，∵，∴，∴依题意，，∴四边形是矩形，∴∵鼓楼的高为米，∴；故答案为：；（2）解：过点作，垂足为．∴由（1）得四边形是矩形，∴∵∴∴，∴∵∴四边形是矩形，∵∴四边形是正方形，．在中，．∵，∴．则．即．解得：．答：鼓楼的高度约为．22．【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：，整理得：，、n均为正整数，或，该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；，最大利润是220元．【解析】【分析】设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据相等关系“购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元”列出二元一次方程组并求解即可；设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据相等关系“计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买”列出二元一次方程并求出正整数解即可．（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：，整理得：，、n均为正整数，或，该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；，最大利润是220元．23．【答案】（1）证明：∵直线l与相切于点A，∴，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

同理：

，即

∴．【解析】【分析】（1）由切线和圆周角定理的推论可得，再由同角的余角相等即可证明；（2）由（1）可证明，由相似比可得，即，同理有，即，化等积式为比例式得，又和是公共角相等，即，再由勾股定理结合相似比计算即可．（1）证明：∵直线l与相切于点A，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵直线l与相切于点A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直径，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．24．【答案】（1）解：喷头距离地面1米．．把代入，得解得．抛物线的表达式为：．（2）解：在中，令，得．

∴

解得：，．

∵他站在水柱下方而没有被淋湿，

．（3）解：在中，令，得，

∴，

解得：，．

．

喷头沿轴向上平移．

设喷头沿轴向上平移米，

则抛物线水柱的表达式为：

当，时，

得，

∴，

∴

．

当，时，得，

则，

∴

．

，

即．【解析】【分析】（1）先由OA=1可得，再利用待定系数法求出即可．（2）由小星的身高可先计算，解得，，再结合身高为1.6米的小星没有被淋湿可得．（3）由于地面在x轴上，即，可解得：，．因为，可设喷头沿轴向上平