2010年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析

1、2010年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010辽宁）已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）（2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）ABa=3，b=1CDa=1，b=33（5分）（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D64（5分）（2010辽宁）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，

2、f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）5（5分）（2010辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1206（5分）（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD37（5分）（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD168（5分）（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则OAB的面积等于（）ABCD9（5分）（2010辽宁）设双曲线的个焦点为F

3、，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10011（5分）（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D12（5分）（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2010辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为14（

4、5分）（2010辽宁）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15（5分）（2010辽宁）已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（答案用区间表示）16（5分）（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）（2010辽宁）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试判断ABC的形状18（12分）（2010辽宁）为了比较注射A，B两种

5、药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

6、完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=附：K2=19（12分）（2010辽宁）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B（）证明：平面AB1C平面A1BC1；（）设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D：DC1的值20（12分）（2010辽宁）设F1，F2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为（）求椭圆C的焦距；（

7、）如果，求椭圆C的方程21（12分）（2010辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|22（10分）（2010辽宁）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小23（10分）（2010辽宁）已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM

8、的参数方程24（10分）（2010辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立2010年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010辽宁）已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】补集及其运算菁优网版权所有【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2（5分）（2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）ABa=3，

9、b=1CDa=1，b=3【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解【解答】解：由可得1+2i=（ab）+（a+b）i，所以，解得，故选A【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题3（5分）（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6【考点】等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，

10、两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）（2010辽宁）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）【考点】四种命题的真假关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，

11、函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于xR，f（x）f（x0），所以命题C错误答案：C【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号和的区分和理解5（5分）（2010辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数【解答】解：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时

12、不满足k4所以p=360故选B【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6（5分）（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题；待定系数法【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角

13、函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度7（5分）（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义菁优网版权所有【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B【点评】本题考查了抛物线的定义

14、、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想8（5分）（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则OAB的面积等于（）ABCD【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得【解答】解：=；故选C【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角9（5分）（2010辽宁）设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线

15、的简单性质；两条直线垂直的判定菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想10（5分）（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10

16、C20D100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题11（5分）（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D【考点】直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直

17、径，根据球的面积公式求解即可【解答】解：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R2=4故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题12（5分）（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD【考点】导数的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y

18、=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故选：D【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2010辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为【考点】排列及排列数公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满

19、足条件的只有一种，概率为：故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示14（5分）（2010辽宁）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项【解答】解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式15（5分）（2010辽宁）已知

20、1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（3，8）（答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2331=3；当直线经过x+y=1与xy=3的交点B（1，2）时，目标函数有最大值z=21+32=8z=2x3y的取值范围是（3，8）

21、故答案为：（3，8）【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解16（5分）（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为【考点】简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；压轴题【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几

22、何体，求解即可【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）（2010辽宁）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试判断ABC的形状【考点】解三角形；三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c

23、关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A（）把（）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知ABC是等腰的钝角三角形【解答】解：（）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosA故（）由（）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC变形得=（sinB+sinC）2sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0B60，0C60，故B=C=30所以ABC是等腰的钝角

24、三角形【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的18（12分）（2010辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分

25、布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=附：K2=【考点】独立性检验的应用菁优网版权所有【专题】应用题；图表型【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=（2）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完

26、成22列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小【解答】解：（）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899（4分）（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数（8分）（ii）表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Bc=35d=

27、65100合计10595n=200由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”（12分）【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及22列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比较以判断两个变量的关联性要注意频率分布直方图的纵轴是19（12分）（2010辽宁）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B（）证明：平面AB1C平面A1BC1；（）设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D：DC1的值【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质菁优网版权所有【专题】作

28、图题；证明题；综合题【分析】（）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1，内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明平面AB1C平面A1BC1；（）D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值【解答】（）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，又B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1（）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B平面B1CD，所以A1BDE又E是

29、BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1D：DC1=1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20（12分）（2010辽宁）设F1，F2分别为椭圆（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为（）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】（）过F1作F1l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值（）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消

30、去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程【解答】解：（）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4（）设A（x1，y1），B（x2，y2），可设y10，y20，直线l的方程为联立，y2+y+1=0解得因为即得故椭圆C的方程为【点评】本题主要考查椭圆的基本性质考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用21（12分）（2010辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任

31、意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f

32、（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函

33、数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减22（10分）（2010辽宁）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积转化为S=ABAC，再结合三角形面积公式，不难得到BAC的大小【解答】证明：（1）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=A