户县一中--椭圆及其标准方程第一课时说课稿（李晓娥）

1、课题：椭圆及其标准方程 第一课时说课稿教材：北师大版高二数学（文科） 授课教师：户县第一中学 李晓娥尊敬的各位评委、老师大家好！我叫李晓娥，今天，我说课的内容是北师大版数学（文科）选修11第二章第一节椭圆及其标准方程第一课时.下面我将从教材分析、学情分析、教学方法与学法指导、教学过程、教学反思与教学评价、板书设计六个方面进行说明. 一、 教材分析1.教材的地位和作用课程标准要求，学生是教学的主体，教师的教，应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将实施这种理念.本节内容为北师大版高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第1节椭圆及其标

2、准方程第一课时的内容，是高考重点考查章节，常以解答题型为主，选择填空为辅为题，直线与圆锥曲线相结合，要求学生有很强的计算应用能力。教材编写的结构特点：从知识上说，它是继圆的方程解决二次曲线的实例，它也是运用坐标法研究曲线的几何性质；从方法上说，它为后面研究抛物线、双曲线提供了基本模式和理论基础。因此，从教学内容和方法上都起着承上起下的作用，学好本节内容是本章学习的关键。2.教学目标（一）知识与技能：学生已经学习直线与圆的位置关系，并能作相应的习题，由圆类比出椭圆，掌握椭圆、椭圆的焦点、焦距的定义，会推导椭圆的标准方程，初步掌握用标准形式确定椭圆的标准方程的方法。培养学生的动手能力、合作学习能力

3、和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力（二）过程与方法：学生对建立适当的直角坐标系，根式化简有一定的认识，通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线标准方程的方法，在运用类比、数形结合、分类讨论和化归等数学思想方法的过程中，提高学生解决几何问题的能力。（三）情感、态度与价值观：学生已初步具备了数学兴趣，但还不够，因此，帮助学生建立数学的审美观和运动、变化的特点，培养其探索能力、合作品质与进取精神。激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神3.教学的重点与难点 重点：椭圆的定义和标准方程因为重点是由课程标准

4、和教材定，它贯穿全局，带动全局，起核心作用，在进一步学习中起基础和纽带作用，对后续学习有重大影响作用，所以重点是椭圆的定义和标准方程。 难点：椭圆的标准方程的推导 因为难点根据学生的具体学情定，学生已经学过直线与圆，对曲线和方程有一定的了解，但对解析几何学习时间不够长，对坐标法解决问题还不够深刻，对还有两个根式化简不够得当，又加上文科生本身数学底子薄弱，对学生来说，推导椭圆的标准方程最难，我采取缺什么补什么的方法，并结合具体情况，分散在各个内容中适当补充，而学生的动手能力不能准确的预测，必须经过实践才能验证，所以难点是椭圆的标准方程的推导。二、学情分析 一中学生虽然普遍底子要好一些，但是我们班

5、学生是文科生，而且学生基本上是一半来自农村，一般来自城市。对基础知识的掌握程度层次不一。有的学生学习目标明确，态度端正，认真勤奋；有的尽管基础较差，也能坚持不懈，有效地安排自己的学习，并能及时向老师请教。学生已经学过直线与圆，对曲线和方程有一定的了解，但对解析几何学习时间不够长，对坐标法解决问题还不够深刻，对还有两个根式化简不够得当，又加上文科生本身数学底子薄弱，自主学习能力差，还需要很好的培养和锻炼。多培养他们的能动性、积极主动性和主动与他人合作学习的精神，并通过教师引导，才能激发起他们学习欲望。三、 教学方法与学法指导说教法：目标：培养学生的自主学习能力，提高学生的综合素质内容：椭圆的定义

6、及标准方程学生：高二18、19、20班特点：学生已经学习了直线与圆的方程，了解了曲线与方程，因此，我主要采用探究式教学方法，一是通过设置情境、问题诱导充分发挥教师的引导作用，二是对我提供的素材毛线、粘贴板，让学生通过观察、实践、探究、归纳、总结规律，充分体现学生的主体地位。教材对学生的要求：会简单推导曲线方程，了解推导思想和方法，加强动手能力，因此，让学生在合作交流、认知探讨、动手实践中总结定义，推导方程，进一步提高学生几何问题代数化的能力。教学手段：利用自制教具和多媒体PPT、几何画板相结合，化抽象为具体，降低学生学习难度，增强动感和直观感，增大教学容量，提高教学质量。使用多媒体辅助教学与自

7、制教具相结合，特别是几何画板的应用，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、使用、方便的优势相结合，既突出了知识的生成过程又增添课堂趣味性。说学法： 学法指导的重点:观察学习法、引导发现法、探索讨论法、互动法、实践学习法，通过观察学习法，使学生通过观察找出问题的所在，便于解决问题；引导发现法，使学生通过自己动手实践，发现椭圆的定义；探索讨论法，使学生通过原有的求轨迹法探索、讨论新的问题，从而解决问题，突破重难点；互动法，生生互动，师生互动，重点是生生互动，调动大家的学习积极性及集中注意力；实践学习法，使学生通过自身体验过程，巩固性更强。具体实施途径及安排：学生的学习过程实际上是学生自

8、己主动学习、自己动手实践、整理、贮存、获取知识与学习能力的过程。新课改要求学生主动参与、动手实践、自主探索、独立思考、合作探究，因此，本节课以理论为指导，多媒体辅助，根据学生学情，设置如下环节：创设情境导入新课（2分钟）-椭圆定义及标准方程的推导（动手实践推定义、合作探究推方程）（15分钟）-总结归纳（定义及方程）（3分钟）-椭圆定义及标准方程的应用（自主学习）（16分钟）-小结（1分钟）-练习巩固（2分钟）-作业（1分钟），环环相扣，层层深入，从而顺利的达到教学目标。四、 教学过程 创设情境导入新课（2分钟）-椭圆定义及标准方程的推导（动手实践推定义、合作探究推方程）（15分钟）-总结归纳（

9、定义及方程）（3分钟）-椭圆定义及标准方程的应用（自主学习）（16分钟）-小结（1分钟）-练习巩固（2分钟）-作业（1分钟）教学过程：（一）创设情境导入新课（2分钟）问题：2014最新电影星际转移图片，实现了3D技术。复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（二）椭圆定义及标准方程的推导（动手实践推定义、合作探究推椭圆的标准方程）（15分钟）先请四组同学代表：拿事先准备好的绳子（绳子不能有弹性）在黑板上作图，一组绳长小于两定点距离，一组绳长大于两定点距离，一组绳长等于两定点距离，一

10、组定点确定，改变绳长。思考上提出的问题：1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作独立思考小组讨论共同交流的探究过程，得出这样三个结论： 椭圆 线段 不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距再教师：利用几何画板动画演示椭圆形成过程提问：点M运动时，移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？（没有， 椭圆）椭圆标准方程的推导

11、：1回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简2提问：如何建系，使求出的方程最简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果各组分别选定一种方案：（以下过程按照第一种方案）建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设则.设与两定点的距离的和等于.列式：, 化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）（移向后平方）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，（这样取值后，化为对称形式，又能在三角形中构造出来）则方程可简化为：整理成：指出：方程

12、叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是（学生代表总结推导椭圆标准方程的思想步骤：数形结合，化归思想，建系、设点、列式、化简）（三）总结归纳（定义及方程）（3分钟）方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单（学生观察两式的变化，可发现焦点在轴与轴标准方程中可看做与对调，也可看做与对调） 引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？（讨论得出：看的分母大小，哪个分母大就在

13、哪一条轴上即的分母大，焦点就在轴上；的分母大，焦点就在轴上）（四）椭圆定义及标准方程的应用（自主学习学生自己思考计算展示）（16分钟）例 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程（学生小组动手实践：由定义知道对应的字母值：，从而 ，继而知道对应的标准方程，派学生代表在黑板上板演，台下学生提出质疑，台上同学作出解决的方案，组内或组外互相帮助，再多媒体展示，必要时教师作出补充）（自主总结：已知焦距，椭圆上任一点到两焦点的距离和时采用定义法）（练习第题）（点评：学生自己思考计算展示，教师适时引导或补充，强调出重点问题并笔记，特别是学生展示环节与自主总结环节，学生表

14、现的积极性很强，能有效促进学生学习数学。）（设计意图：通过学生亲自动手操作，展示，自主总结定义法的题型，先例再练，趁热打铁，便于现场巩固，适合学生的认知水平体会定义法在做题中的作用。）例 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（课本例（1）（1）两个焦点的坐标分别是（，0）、（，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（学生小组动手实践：建立适当的直角坐标系，设出标准方程，派学生代表在黑板上板演，台下学生提出质疑，台上同学作出解决的方案，组内或组外互相帮助，再多媒体展示，必要时教师作出补充）（自主总结：已知两焦点与椭圆上任一点到两焦点的距离和时用定义法）（练习第题）（点评：学生自己思考计算展示，

15、教师适时引导或补充，强调出重点问题并笔记，特别是学生展示环节与自主总结环节，学生表现的积极性很强，能有效促进学生学习数学。）（设计意图：通过学生亲自动手操作，展示，自主总结定义法的题型，先例再练，趁热打铁，便于现场巩固，适合学生的认知水平体会定义法在做题中的作用。）（课本例（）（2）过点（,），且与椭圆有相同的焦点。（学生小组动手实践：建立适当的直角坐标系，设出标准方程，派学生代表在黑板上板演，台下学生提出质疑，台上同学作出解决的方案，组内或组外互相帮助，再多媒体展示，必要时教师作出补充，而本题有涉及到共焦点的设法，引导学生找出共焦点两标准方程的区别，进而归纳出设法）（自主总结：已知椭圆上任一

16、点及共焦点的椭圆方程时，采用定义法或共焦点的设法将已知点代入即可）（练习第三题）（点评：学生自己思考计算展示，教师适时引导或补充，强调出重点问题并笔记，特别是学生展示环节与自主总结环节，学生表现的积极性很强，能有效促进学生学习数学。）（设计意图：通过学生自己思考计算展示，增强了学生学习的积极性，先定义再标准方程，是知识层次的依次推进；先例再练，趁热打铁，便于现场巩固，适合学生的认知水平；自主总结，在做题中体会椭圆标准方程的题型和应用。）（五）小结（1分钟）（1）椭圆的定义及其标准方程；（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.（六）练习巩固（2分钟）1.已知椭圆上的一

17、点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为（ D）A B C D 2.与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A3.求与椭圆有相同焦点,且过点(的椭圆的标准方程（七）作业（1分钟） 习题 的1、2、3五、 教学反思与教学评价 教学反思1、本节课通过自制教具动手实践，同时展示现实图片，总结出椭圆的定义，可以使90%的学生当堂理解并掌握，同时更多地展现的是学生自己，以学生为主体，教师引导，达到了超预期的效果。2、整节课以“引导观察探究总结”为主线，使学生自主探究，小组探究，集体探究，亲身体验椭圆的标准方程的探索和验证过程，以学生为主体，教师适时补充，正符合新课改的教学理念。3

18、通过本节课的学习，使学生明白了椭圆的推导过程，同时培养学生热爱数学的学习态度。因此,课后还应该补充大量的习题，使学生在课后得以巩固，效果会更佳! 教学评价：在本节课的教学中，更多地考虑到学生的自主学习，自主探究，同桌探究，分组探究，以及集体探究，使得学生自己发现问题，解决问题，很大程度的提高了学生自主学习的能力，同时激发学生思维的潜力，也学会了合作探究。再加上更多地练习设计，对学生进行了扎实的应用和巩固训练，让学生在练习的同时，用数学语言进行表述，让他们在众人面前勇于展现自我。利用自制教具和多媒体PPT、几何画板相结合，化抽象为具体，降低学生学习难度，增强动感和直观感，增大教学容量，提高教学质量。使用多媒体辅助教学与自制教具相结合，特别是几何画板的应用，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、使用、方便的优势相结合，既突出了知识的生成过程又增添课堂趣味性。通过在学生间的调查，这堂课学生收获很大，学生都很乐意表现自我，很大的提高了自己的学习兴趣。六、 板书设计1.1椭圆及其标准方程