《直线与平面垂直的判定》典型例题说课讲解.doc

1、精品文档直线与平面垂直的判定典型例题目标导航1 知识与技能：理解并掌握直线与平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义，会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直。2 过程与方法：利用等价转化的思想证明立体几何问题；提高学生逻辑思维能力；培养学生由图形想象出位置关系的能力。3 情感态度与价值观： 利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，能辩证的看待问题；学会分析事物间的关系，进而选择解决问题的途径。要点聚焦1 直线与平面垂直的定义： 直线与平面内的任意一条直线都垂直， 称直线与平面互相垂直，直线叫做平面

2、的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面垂直时，它们的唯一公共点叫做垂足。2 直线与平面垂直是直线与平面相交的特例。直线与平面相交但不垂直时，直线叫做平面的斜线，直线与平面的交点叫做斜足。3 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则称该直线与此平面垂直。4 直线与平面垂直的定义中的“任何一条直线”这个词语与“所有直线”是同义语，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面的所有直线都垂直。5 直线与平面垂直的判定定理可以用符号表示：6 “ a ， b ， a b=P， l a， l b，l ”7 直线与平面垂直的方法：(1)若一条直线垂直于平面内的任何直线，则这

3、条直线垂直于平面；（定义）(2)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；（判定定理）(3) 两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；(4) 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面。经典题例例 1 判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号1一条直线和一个平面平行， 它就和这个平面内的任何直线平行（）2如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直（）3垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边（）4过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点A 垂直于 a 的平面内（）5如果三条共点直线两两垂直， 那么其中

4、一条直线垂直于另两条直线确定的平面（）分析 : 本题是利用直线和平面垂直的定义及判定定理等知识来解答的问题。解答 : 1 直线与平面平行，则直线与平面内的直线的位置关系不外乎有两种平行，异面，因此应打2该命题的关键是这无数条直线具有怎样的位置关系，若为平行，则该命题应打“”号；若为相交，则该命题应打“”号，正是因为这两种可能同时具备，因此，不说明面内这无数条线的位置关系，则该命题应打“”号精品文档精品文档3 垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面，由线面垂直定义的逆用，则该直线必垂直于三角形的第三边，该命题应打“”4 前面介绍了两个命题，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，过一点有且

5、只有一条直线与已知平面垂直，根据第一个命题知：过点A 垂直于直线a 的平面惟一，因此，过点 A 且与直线 a 垂直的直线都在过点 A 且与直线 a 垂直的平面内，该命题应打“”5 三条共点直线两两垂直，设为a， b， c 且 a， b， c 共点于 O， a b， a c， b c 0，且 c 确定一平面，设为 ，则 a ，同理可知 b 垂直于由 a， c 确定的平面， c 垂直于由 a， b 确定的平面该命题应打“”点评 :此类问题必须做到：概念清楚、问题理解透彻、相关知道能灵活运用。例 2 如图 2 35：在空间四边形 ABCD 中，已知 BC AC ， AD BD ，引 BE CD ，E为垂足，作 AH BE 于 H，求证： AH 平面 BCD 。分析 : 要证 AH 平面 BCD ，只须利用直线和平面垂直的判定定理，证AH 垂直于平面BCD 中两条相交直线即可。证明 :取 AB 中点 F，连结 CF、 DF ， AC BC ， CF AB ，又 AD BD ， DF AB ， AB 平面 CDF ，又 CD 平面 CDF， CD AB又 CD BE， CD平面 ABE ，CD AH又 AH BE， AH 平面 BCD 。图 2 35点评 :证明线面垂直，