角的平分线的性质1

1、角平分线的性质 尺规作角的平分线尺规作角的平分线 画法：画法： 以为圆心，适当以为圆心，适当 长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于， 交于交于 分别以，为分别以，为 圆心大于圆心大于 1/2 的长的长 为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于 作射线作射线 射线即为所求射线即为所求 为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O O 想一想：想一想： 已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。 求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。 证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC

2、， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB 已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E 求证求证: PD=PE A O B E D P P C 例例1 1： 角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两 边的距离相等边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角到角的两边的距离相等的点在角 平分线上。平分线上。 结论：结论： 一一 填空：填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE

3、 _ (_ _) A C D E B 1 2 1= 2 DC=DE 到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。 角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 P A l1 l2 图1 图2 P l1 l2 B 1：下列两图中，能表示直线：下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2 的距离的是（的距离的是（ ） 二二 选择题：选择题： 2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（到角的边上的距离的是（ ） A P M A P N 如图，如图，AD平分平分BAC（

4、已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。两边的距离相等。 AD C B BD CD 三三 判断：判断： （） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。两边的距离相等。 A D C B BD CD （） AD平分平分BAC, DCAC，DEAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC 角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。边的距离相等。 A D C B A B C 1：如图所示，四边形ABCD中， AB=AD， ABBC，ADDC， 求证：求证：BC=DC。 C B B A A D 2:如图所示， ABC中，中，AB=AC， M为为BC中点，中点，MDAB于于D， MEAC于于E。 求证：求证：MD=ME。 E D M CB A 3：如图所示，PBAB，PCAC， 且且PB=PC，D是是AP上一点。上一点。 求证：求证： BDP= CDP P C A B D 1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线； 2 2：角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上