相似多边形及其性质

1、29.6.29.6.相似多边形及其相似多边形及其 性质性质 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形IJKLMNIJKLMN A=I; B=N C=M; D=L E=K ; F=J ABBCCDDEEF INNMMLLKKJ 如：六边形如：六边形ABCDEF六边形六边形 A1B1C1D1E1F1 （1） B C DE F A B1 C1 D1E1 F1 A1 （1） l1.定义定义: l对应角相等、对应边成比对应角相等、对应边成比 例的两个多边形叫做相似例的两个多边形叫做相似 多边形；多边形； l记两个多边形相似时，要记两个多边形相似时，要 把对应顶点的字母写在对把对应顶点的字母写

2、在对 应的位置应的位置. 注意: 1.两个多边形的边数不同,则这两个多边形一定 不相似. 2.两个边数相同的多边形,必须同时具备以下两 个条件,才能相似:对应角相等,对应边成比例. 3.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能 对应相等,但各边不可能对应成比例;或者它们的 各边可能对应成比例,但各角不可能对应相等. 4.边数相同的正多边形一定是相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比。相似比。 如图：六边形如图：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEF与与六边形六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比为的相似比为 K1=

3、2 1 （1） B C DE F A B1 C1 D1E1 F1 A1 （1） 六边形六边形A1B1C1D1E1F1与与六边形六边形ABCDEF的相似比为的相似比为K2= 你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？ 2 1、满足什么条件的两个多边形相似？、满足什么条件的两个多边形相似？ 2、如果两个多边形相似，那么他们的、如果两个多边形相似，那么他们的 对应角、对应边有什么关系？对应角、对应边有什么关系？ 1。如图，。如图， 且相似比为且相似比为 k 。 （1） 与与 的周长比是多少？的周长比是多少？ （2）连结相应的对角线）连结相应的对角线 、 所得到的

4、所得到的 A1B1C 1与与 A2B2C 2 相似吗？相似吗？ 与与 呢？为什么？呢？为什么？ 如果相似，如果相似， 相似比是多少？相似比是多少？ 四边形四边形A1B1C1D1 四边形四边形A2B2C2D2 四边形四边形A1B1C1D1四边形四边形A2B2C2D2 A2C2A1C1 A1C1D1A2C2D2 A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 （3） A1B1C 1 与与 A2B2C 2 的面积比，的面积比， 与与 的面积比分别各是的面积比分别各是 多少？多少？ A2C2D2 A1C1D1 A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 你是如何得到的？（与同伴交流）你是如何得到的？（与同伴交

5、流） 四边形四边形A1B1C1D1面积面积 四边形四边形A2B2C2D2面积面积 = = ？（4 4） 如果把四边形换成五边形，如果把四边形换成五边形， n边形，结论又如何边形，结论又如何? 相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于相似比相似比， 面积比等于面积比等于相似比的平方相似比的平方。 相似四边形的周长比等于相似四边形的周长比等于_， 面积比等于面积比等于_。 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 相似多边形的周长比相似多边形的周长比 等于等于相似比相似比，面积比，面积比 等于等于相似比的平方相似比的平方。 例例:如图已知四边形如图已知四边形ABCD四边形四边形 ABCD,且且A

6、B/AB=3/2,四边四边 形形ABCD的周长为的周长为18cm,AD=4cm, 求求AD的长及四边形的长及四边形ABCD的周的周 长长? A B CD AB CD 18cm 4cm 听故事听故事 想问题想问题 很久以前，某地发生大旱，很久以前，某地发生大旱， 地里的庄稼都干死了，于是大家地里的庄稼都干死了，于是大家 到庙里向神祈求下雨。神说，到庙里向神祈求下雨。神说， 如果你们做一个比现在的方桌如果你们做一个比现在的方桌 大一倍的方桌来祭我，我就给大一倍的方桌来祭我，我就给 你们降水。于是大家重新做了一个你们降水。于是大家重新做了一个 摆设祭品的方桌。新方桌的边长摆设祭品的方桌。新方桌的边长

7、 是原来的是原来的2 2倍。可是神愈发怒了。倍。可是神愈发怒了。 边长扩大边长扩大2倍，面倍，面 积积 也扩大也扩大 2 倍吗？倍吗？ 1.老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现， 原来一条原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，厘米， 这个六边形的面积扩大为原来的（这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。）倍。 9 2.两相似多边形面积比为两相似多边形面积比为9:4，则它们的周长，则它们的周长 比为比为( ) 9:9:3:3: D 见课本74页做一做 用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！ l生活中的数学无处 不在，只要你

8、愿意 去发现，其乐无穷. 比比谁聪明比比谁聪明? A1B1 C1 D1 A2B2 C2 D2 1.相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于 , 2.相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_ 3.对应对角线的比等于对应对角线的比等于 , 4.对应三角形相似对应三角形相似,且相似比等于且相似比等于 , 5.对应三角形面积的比等于对应三角形面积的比等于 ; . 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 相似多边形的相似比相似多边形的相似比 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的

9、比叫做相似比（similarity ratio） 相似多边形周长的比等于它们地相似比. 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形面积的比等于它们相似比的平方 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无 穷. （六边形） 思考思考 记作：六边形记作：六边形ABCDEF六边形六边形IJKLMN A B C D E F G H 议一议议一议 （1）连接相应的对角线）连接相应的对角线AC，EG，所得的，所得的 ACD与与EGH相似吗？相似吗？ ABC与与EFG呢？呢？ 如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ （2）设）设

10、ACD， EGH， ABC， EFG 的面积分别是的面积分别是S ACD，S EGH ，S ABC ，S EFG， 那么那么 S ACD：S EGH ， S ABC ：S EFG 各是多各是多 少？少？ 游戏 （1） B C DE F A B1 C1 D1E1 F1 A1 (2) l在纸上任意画一多边形在纸上任意画一多边形 ABCDEF. l它与投影在银幕上的多它与投影在银幕上的多 边形边形A1B1C1D1E1F1的形的形 状相同吗？状相同吗？ 想一想 如果把四边形换成五变形，如果把四边形换成五变形， 你刚才的结论是否仍然成你刚才的结论是否仍然成 立呢立呢 ？ 议一议议一议P131 如图,四边

11、形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k. ?, 222 111 222 111 各是多少 DCA DCA CBA CBA S S S S A1B1 C1 D1 A2B2 C2 D2 w (1).四边形A1B1C1D1与 四边形A2B2C2D2周长 的比是多少? w (2).连接相应的对角线 A1C1, A2C2所得的 A1B1C1与 A2B2C2 相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2 呢? w 如果相似,它们的相似 比各是多少? (3).设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积分别是 SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA

12、2C2D2,那么, (4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少? 公园中的儿童游乐场是两个相似多公园中的儿童游乐场是两个相似多 边形地块，相似比为边形地块，相似比为2：3，面积差，面积差 为为30m，它们的面积分别是多少？，它们的面积分别是多少？ 瞧，你说得多好，由 此你又能获得什么！ （1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2） 中的两个图形呢？与同伴交流. （2）、如果两个多边形不相似，那么它 们的各角可能对应相等吗？它们的各边可 能对应成比例吗？ 10 10 12 12 10 10 8 12 （1）(2) 图4-12 直观有时候是不可靠的. 一块长3m、 宽1.5m的矩 形黑板. 镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 学习是件很充实的事！ 它们不相