两条平行线之间的距离

1、2021/3/111 此直线的方程该直线的距离相等，求 到，是引直线过点例54B,32AL,21P. 3 程距离原点最远的直线方 的所有直线中，练习：过点,12A 2021/3/112 2. 求两条直线求两条直线 l1：3x4y10 l2：5x12y10 的夹角平分线方程的夹角平分线方程. 2021/3/113 2021/3/114 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的两平行线间的 距离处处相等距离处处相等 在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0) P到

2、到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离 53 5314 53 14 )7(2 80732 22 d 直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离 2021/3/115 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. . 两条平行线两条平行线 l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是 22 21 - BA CC d Q P 2021/3/116 例例1 1 已知直

3、线已知直线 和和 与与 , ,l1与与l2是否平行？若平是否平行？若平 行行, ,求求l1 1与与l2 2的距离的距离. . 0872: 1 yxl 01216: 2 yxl 题型一：公式应用题型一：公式应用 2021/3/117 练习练习4 1.两平行线两平行线3x-2y-1=0和和6x-4y+2=0的距的距 离是离是_. 2021/3/118 1.求与直线求与直线l：5x12y60 平行且到平行且到l的距离为的距离为2的直线的方程的直线的方程. 题型二：求直线方程题型二：求直线方程 2021/3/119 的方程的距离相等的直线 求与 L 012:, 032:L. 2 21 yxLyx 20

4、21/3/1110 例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。 一、点关于点对称一、点关于点对称 解题要点：解题要点：中点公式中点公式的运用的运用 题型三：对称问题题型三：对称问题 解解:依题意知依题意知, 点点B是是AC的中点的中点, 设设C点坐点坐 标为（标为（x , y), 由中点坐标公式得由中点坐标公式得 4= 1= ,解得解得x = 3 y = -6 2 5x 2 8y 2021/3/1111 例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线L的方程的方程 为为3x+y-2=0,求点求点A关

5、于直线关于直线L的对称点的对称点A/的的 坐标。坐标。 二、点关于直线对称二、点关于直线对称 解题要点解题要点： kL kAA = -1 AA中点在中点在L上上 2021/3/1112 例例3.求直线求直线L1 1 : : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称的对称的 直线直线L2 2的方程。的方程。 三、直线关于点对称三、直线关于点对称 解题要点解题要点： L1 / L2, 可设平行的直线系方程可设平行的直线系方程: 3x-y+c=0 法一：在法一：在L1L1上任上任意取一点，并求其关于意取一点，并求其关于P P点点 的的对称点对称点;代入代入3x-y+c=0 法二：法二： L1

6、1 / / L2 2且且P到两直线等距到两直线等距 2021/3/1113 例例4. 试求直线试求直线L1:x-y-2=0关于直线关于直线 L2:3x-y+3=0对称的直线对称的直线L的方程的方程 四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称 解题要点：求交点解题要点：求交点 思考：若思考：若L1/L2, 如何求如何求L1 关于关于L2的对称直线方程？的对称直线方程？ 2021/3/1114 反射问题反射问题 例7.光线通过A(2,4)经过直线2x-y-7=0 求入射线和反射线所在直线的方程 反射， 若反射线通过B(5,8), 2021/3/1115 2021/3/1116 2021/3/1117 2021/3/1118 2021/3/1119 2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与 Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是 22 21 BA C-C d + = 22 00 BA CByAx d + + = 1. 1.平面内