数学活动_镶嵌

1、 知识准备知识准备 1、三角形的内角和是多少、三角形的内角和是多少? 2、四边形的内角和是多少？、四边形的内角和是多少？ 3、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？ 4、填表：、填表： 正n边形的 边数 345681012 正n边形的 内角度数 (度） 6090108120135144150 平面镶嵌的定义 用形状相同或不同的平面封闭图形，用形状相同或不同的平面封闭图形， 把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地 全部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌全部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌. 下列拼图是镶嵌吗？ 有缝隙 有重叠 仅用仅用一种一种正多边形镶嵌，哪些正多边形镶嵌，哪些

2、正多边形能单独镶嵌成一个平面图正多边形能单独镶嵌成一个平面图 案？案？ 合作探究活动一合作探究活动一 提醒：1、所用多边形的边长都相等； 2、必须在同一顶点处拼接成周角。 正三角形能否镶嵌？ 正三角形镶嵌图案示例 正方形能否镶嵌？ 正方形镶嵌示例 正六边形能否镶嵌？ 正六边形镶嵌示例 拼不了啦! 1 2 3 1+2+3=?1+2+3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 4 4=?4=? 思考思考 除了上述几种正多边形外，还有除了上述几种正多边形外，还有 没有其他正多边形只用一种能够没有其他正多边形只用一种能够 镶嵌？说说你的理由。镶嵌？说说你的理由。 探究活动一 小结 1.哪些正多边形只用一种

3、可以镶嵌？哪些正多边形只用一种可以镶嵌？ 正三角形 正方形 正六边形 正多边形的内角的度数是正多边形的内角的度数是360的约数的约数. 2.用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点用一种就能镶嵌的正多边形有什么特点? 探究活动二 小结 哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？哪些任意多边形只用一种可以镶嵌？ 任意三角形 任意四边形 用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种 正多边形能镶嵌成一个平面图案？正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 合作探究活动三合作探究活动三 提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、提醒：请从正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中选取两种进行拼接

4、尝正六边形、正八边形中选取两种进行拼接尝 试，注意分析行或不行的原因。试，注意分析行或不行的原因。 用边长相等的正三角形和正方形能 不能镶嵌图案呢？ 正三角形、正方形的镶嵌作品 正三角形、正六边形的镶嵌 正三角形、正六边形的镶嵌作品 正方形和正八边形的镶嵌 正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？正方形和正六边形能不能镶嵌？为什么？ 思考思考 请用你探究的规律猜测正三角 形和正十二边形能否镶嵌. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边 形、正十二边形中，选择哪两种搭配可以镶嵌？形、正十二边形中，选择哪两种搭配可以镶嵌？ 探究活动三 小结 如何判

5、断两个正多边形能不能镶嵌？如何判断两个正多边形能不能镶嵌？ 正三和正四；正三和正六；正三和正四；正三和正六； 正四和正八；正三和正十二。正四和正八；正三和正十二。 两个多边形拼接在同一个顶点处的内角两个多边形拼接在同一个顶点处的内角 之和等于之和等于360360。 正方形、正六边形、正十二边形的镶嵌正方形、正六边形、正十二边形的镶嵌 3种多边形组合镶嵌欣赏 正三角形、正方形、正六边形镶嵌正三角形、正方形、正六边形镶嵌 3种多边形组合镶嵌欣赏 3种多边形组合镶嵌欣赏 正三角形、正方形、正六边形镶嵌正三角形、正方形、正六边形镶嵌 拼接在同一个顶点处的各个拼接在同一个顶点处的各个 多边形的内角之和等

6、于多边形的内角之和等于360360。 多边形镶嵌的条件是什么？多边形镶嵌的条件是什么？ 探究结论探究结论 制作镶嵌图案 发挥你的想象力，制作镶嵌图案，并对 图案进行美化，形成美丽的镶嵌作品， 向全班同学展示。 制作镶嵌图案 制作镶嵌图案 正多边形的镶嵌图共有几种正多边形的镶嵌图共有几种 用用1种正多边形：（种正多边形：（3，3，3，3，3，3）（）（4，4，4，4） （6，6，6）；）； 用用2种正多边形：（种正多边形：（4，8，8）（）（3，12，12）（）（3，3， 6，6）（）（3，3，3，3，6）（）（3，3，3，4，4）（）（*5， 10，10） 用用3种正多边形：（种正多边形：（3，4，4，6）（）（4，6，12）（）（3，3， 4，12）（）（3，10，15）（）（3，9，18）（）（3，8，24）（）（3， 7，42）（）（*4，5，20） 其中的数字分别代表正多边形的边数。共有其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。种。 另外其中带星号的的两个（另外其中带星号