2020年中考专项复习 最短路径问题 课件 (共13张PPT)

1、解决平面几何最值问题的常用的方法有：解决平面几何最值问题的常用的方法有： （1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形 的三边关系）求最值；的三边关系）求最值； （2）应用垂线段最短的性质求最值；）应用垂线段最短的性质求最值； （3）应用轴对称的性质求最值；）应用轴对称的性质求最值； （4）应用二次函数求最值；）应用二次函数求最值； （5）应用其它知识求最值。）应用其它知识求最值。 第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型 第二步第二步 计算计算 解题步骤解题步骤 基本问题类型 P C P 2、 A B e 1、 A B e 求PA+PB的最小

2、值 提取模型提取模型-两动一定型两动一定型 如图，EFMN，要在直线MN、EF上各找一点C、 D使得CDMN，且使AC+CD+DB的长度和最短 A B C D M N E F 提取数学模型 如图，EFMN，要在直线MN、EF上各找一点C、 D使得CDMN，且使AC+CD+DB的长度和最短 B C D A M N E F A1 平移、对称 提取数学模型 如图，A（2，3），B（4，1）， 若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当 p=_时， A B o y x B1 P 1 1 4 1 , 41 2,7 23 7 27,0 2 77 (,0) 22 AB AB ykxb kb kb kb yxyx

3、 Pp 1 1 解解：B点B点关关于于x轴x轴的的对对称称点点B（B（， ） 令令直直线线则则 解解得得 令令得得 则则， 最短路径问题 案例2： PA+PB的和最短。 二 PAB的周长最短。 1、如图，正方形的边长为2，E为AB的中点， P是BD上一动点连结AP、EP ，则AP+EP的最 小值是_； 。 P 5 基本模型的应用 轴对称变换在几何最值中的应用轴对称变换在几何最值中的应用 E C D A B P 变式变式1 1：菱形的边长为菱形的边长为4 4， DABDAB60600 0， ，E E是 是ABAB中点，中点， P P为为ACAC上任意一点，则上任意一点，则BP+EPBP+EP最小

4、值是（最小值是（ ） 变式变式2 2：在在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC边的中边的中 点，点，E E是是ABAB上的一动点，则上的一动点，则EC+EDEC+ED的最小值为的最小值为 。 A C B E 变式变式3 3：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，试在，试在ABAB上找一点上找一点 P P，在，在BCBC上取一点上取一点M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并求出这个最的值最小，并求出这个最 小值。小值。 A B C P M D 例例1. （2012山东青岛山东青岛3分）如图

5、，圆柱形玻璃杯分）如图，圆柱形玻璃杯 高为高为12cm、底面周长为、底面周长为18cm，在杯内离杯底，在杯内离杯底 4cm的点的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在 杯外壁，离杯上沿杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则处，则 蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 15 例例2.2.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动，角内有一动 点点P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点 Q Q，R R，求，求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。 A B O P D E R Q 思维拓展思维拓展: :在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存轴上是否分别存 在点在点M M、N N, ,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最的周长最 小？如果存在小？如果存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ; 如果不存在如果不存在, ,请说明理由请说明理由. . （1,2） （3,1） 要求四边形要求四边形MNFE 的周长最小？的周长最小？ 把三条线段