数学向量在物理中的应用举例新人教A必修PPT学习教案

1、会计学1 数学向量在物理中的应用举例新人教数学向量在物理中的应用举例新人教A必必 修修 问题提出问题提出 1.1.用向量方法解决平面几何问题的基本用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？思路是什么？ 几何问题向量化几何问题向量化 向量运算关系化向量运算关系化 向量关系几何化向量关系几何化. . 第1页/共16页 2.2.向量概念源于物理中的矢量，物理中向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量立了有机的内在联系，物理中具有矢

2、量 意义的问题也可以转化为向量问题来解意义的问题也可以转化为向量问题来解 决决. .因此，在实际问题中，如何运用向因此，在实际问题中，如何运用向 量方法分析和解决物理问题，又是一个量方法分析和解决物理问题，又是一个 值得探讨的课题值得探讨的课题. . 第2页/共16页 第3页/共16页 探究（一）：探究（一）：向量在力学中的应用向量在力学中的应用 思考思考1 1：如图，用两条成如图，用两条成120120角的等长角的等长 的绳子悬挂一个重量是的绳子悬挂一个重量是10N10N的灯具，根的灯具，根 据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯 具的重力具有什么关系？每根绳子的

3、拉具的重力具有什么关系？每根绳子的拉 力是多少？力是多少？ 1 2 01 2 0 O O C C B BA A 10N10N| |F1 1|=|=|F2 2|=10N|=10N F1 1+ +F2 2+ +G= =0 第4页/共16页 思考思考2 2：两个人共提一个旅行包，或在两个人共提一个旅行包，或在 单杠上做引体向上运动，根据生活经验单杠上做引体向上运动，根据生活经验 ，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大 小有什么关系？小有什么关系？ 夹角越大越费力夹角越大越费力. 思考思考3 3：若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为F1 1、F2 2，物，物 体的重力为体

4、的重力为G，那么，那么F1 1、F2 2、G三个力之三个力之 间具有什么关系？间具有什么关系？ F1F2G=0. 第5页/共16页 思考思考4 4：假设两只手臂的拉力大小相等假设两只手臂的拉力大小相等 ，夹角为，夹角为，那么，那么| |F1 1| |、| |G| |、之间之间 的关系如何？的关系如何？ F F1F2 G 1 | | 2cos 2 G F q = 思考思考5 5：上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力G一定，一定， 则拉力的大小是关于夹角则拉力的大小是关于夹角的函数的函数. .在在 物理学背景下，这个函数的定义域是什物理学背景下，这个函数的定义域是什 么？单调性如何？么？单调性

5、如何？ 00，180180) ) 第6页/共16页 思考思考6 6：| |F1 1| |有最大值或最小值吗？有最大值或最小值吗？| |F1 1| | 与与| |G| |可能相等吗？为什么？可能相等吗？为什么？ 1 | |, 2cos 2 G F q =00，180180) ) 第7页/共16页 探究（二）：探究（二）：向量在运动学中的应用向量在运动学中的应用 思考思考1 1：如图，一条河的两岸平行，一如图，一条河的两岸平行，一 艘船从艘船从A A处出发到河对岸，已知船在静处出发到河对岸，已知船在静 水中的速度水中的速度| |v1 1| |1010/h/h，水流速度，水流速度 | |v2 2|

6、| 2 2/h/h，如果船垂直向对岸驶去，如果船垂直向对岸驶去 ，那么船的实际速度，那么船的实际速度v的大小是多少？的大小是多少？ A A | |v|= |= /h./h. 104 第8页/共16页 思考思考2 2：如果船沿与上游河岸成如果船沿与上游河岸成6060方方 向行驶，那么船的实际速度向行驶，那么船的实际速度v的大小是的大小是 多少？多少？ v1 v2 v 6060 |v|2 2| v1 1v2 2|2 2（v1 1v2 2）2 28484. 第9页/共16页 思考思考3 3：船应沿什么方向行驶，才能使船应沿什么方向行驶，才能使 航程最短？航程最短？ v1 v2 2 v A A B B

7、 C C 与上游河岸的夹角为与上游河岸的夹角为 78.7378.73. . 思考思考4 4：如果河的宽度如果河的宽度d d500m500m，那么船，那么船 行驶到对岸至少要几分钟？行驶到对岸至少要几分钟？ 0. 5 603. 1(m i n) | |96 d t v =椿 第10页/共16页 理论迁移理论迁移 例例1 1 一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060 方向飞行方向飞行1000km1000km到达到达B B地，然后向地，然后向C C地飞地飞 行，若行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并方向，并 且且A A、C C两地相距两地相距2000km200

8、0km，求飞机从，求飞机从B B地地 到到C C地的位移地的位移. . 东东 C C B B A A 北北 西西 南南 位移的方向是南偏位移的方向是南偏 西西3030，大小是，大小是 km.km.10 30 第11页/共16页 例例2 2 一个物体受到同一平面内三个一个物体受到同一平面内三个 力力F1 1、F2 2、F3 3的作用，沿北偏东的作用，沿北偏东4545方方 向移动了向移动了8m8m，已知，已知| |F1 1|=2N|=2N，方向为北，方向为北 偏东偏东3030，| |F2 2| =4N| =4N，方向为东偏北，方向为东偏北 3030， | |F3 3| =6N| =6N，方向为西偏

9、北，方向为西偏北6060 ，求这三个力的合力所做的功，求这三个力的合力所做的功. . 东东 F1 1 北北 西西 南南 F2 2 F3 3 W=Fs= J J. 24 6 第12页/共16页 1.1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤： 问题转化，即把物理问题转化为数学问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；建立模型，即建立以向量为载问题；建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；求解参数，即求向量体的数学模型；求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；回答问题，的模、夹角、数量积等；回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题即把所得的数学结论回归到物理问题. . 小结作业小结作业 2.2.用向量知识解决物理问题时，要注意用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合数形结合. .一般先要作出向量示意图，一般先要作出向量示意图， 必要时